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1、奇妙的分形图形,第二十七章：观察与猜想,教学设计与执教教师公主岭市陶家屯镇中学校 闫亮,问题1：观察下图，猜一猜它具有什么特点？,【一】创设情境,fractal展示,奇妙的分形图形,模型一：树木,模型二：蕨类植物的叶子,问题：观察下列两幅图片，其中是否存在相似现象？如果有，这种相似现象是否具有特殊性？,奇妙的分形图形,【二】形成概念1,模型二：蕨类植物的叶子,奇妙的分形图形,问题：观察下列两幅图片，其中是否存在相似现象？如果有，这种相似现象是否具有特殊性？,【二】形成概念2,【1】图形的局部与它的整体具有一定程度的相似关系,【2】具有自相似性的图形叫做分形图形,明确定义,自相似,分形,奇妙的分
2、形图形,【二】形成概念3,分形最大的特点我觉得是给图形赋予了生命！,【三】性质探究1,生成过程的探究,画板展示,奇妙的分形图形,形的角度,探究一：请你观察谢尔宾斯基三角形完成下列问题。1、请你指出这个分形是如何生长的。2、图中的大大小小的三角形之间具有怎样的关系？,形的角度,画板展示,奇妙的分形图形,【三】性质探究2,探究二：阅读材料，请你算出雪花曲线生长n次的周长？,n=0,n=1,n=2,n=3,正三角形的边长为1,第1次生长,第2次生长,第3次生长,生长元,数的角度,画板展示,奇妙的分形图形,【三】性质探究3,奇妙的分形图形,【三】性质探究5,探究结论：1“形”的探究具有无穷的自相似结构
3、。2“数”的探究具有有限的面积、无限的周长。,天空云朵,美籍法国人曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）:分形几何的创始人,分形几何,【四】开拓视野1,1967年他在美国权威的科学杂志上发表了题为英国的海岸线有多长?的著名论文 。1975年由他创立了分形几何。,奇妙的分形图形,曼德尔布罗特分形：1980年他发现的并以他的名字命名的分形Mandelbrot 集合,拥有电脑时代的分形,从形的方面来看她是如此的精细和复杂！它含有无穷多个分形。但是从数的方面她竟然是一个式子：例如z2+c生成，式中z和c都是复数，c 的取值受限于某一范围。,Mandelbrot认为：他发现了整个宇宙以一种出人意料
4、的方式构成自相似的结构！,启用fractalx,奇妙的分形图形,【四】开拓视野2,研究分形的意义,有人这样说：20世纪有四项发明、发现足以影响后世：相对论、量子论、分形、混沌；其中，前两项属于物理，后两项属于数学。 美国物理学家约翰惠勒（J.A.Wheeler）说：“在将来，一个人如果不熟悉分形，他就不能被认为是科学上的文化人。”,奇妙的分形图形,【四】开拓视野3,通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？,【五】归纳小结,奇妙的分形图形,【六】课后作业,1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集上图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八个阶段时，余下的所有线段的长度之和为,奇妙的分形图形,世界从来就不缺乏数学，缺乏的是发现数学的眼光！,奇妙的分形图形,