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1、、扩散方程稳态扩散与非稳态扩散1.稳态扩散下的菲克第一定律（一定时间内，浓度不随时间变化dc/dt=0）单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（扩散通量）与该面积处的浓度梯度成 正比即 J= D （dc/dx）其中D：扩散系数，cm2/s, J:扩散通量，g/cm2s ,式中负号表明扩散通量的方向与浓度梯度方向 相反。可见，只要存在浓度梯度，就会引起原子的扩散。IO i 葬取略一定伴的fit好x轴上两单位面积1和2,间距dx,面上原子浓度为 C1、C2则平面1到平面2上原子数n1=C1dx，平面2到平面1上原子数n2=C2dx若原子平均跳动频率f, dt时间内跳离平面1的原子数
2、为n1f dt跳离平面2的原子数为n2fdt,但沿一个方向只有1/2的几率，则单位时间内两者的差值即扩散原子 净流量。J |1-1 f(c2 -弓说w其4则上式二一伽），一2dx2 .扩散系数的测定:国 143的斥其中一种方法可通过碳在 rFe中的扩散来测定纯 Fe的空心园筒，心部通渗碳气氛，外部为脱碳气氛, 在一定温度下经过一定时间后，碳原子从内壁渗入，外壁渗出达到平衡，则为稳态扩散单位时单位面积中碳流量：g = &A t 2 irrL tA:圆筒总面积，r及L:园筒半径及长度，q：通过圆筒的碳量deq可通过炉内脱碳气体的增碳求得，再通过剥层法测出不同r处的碳含量，作出 C-lnr曲
3、线可求得D第一定律可用来处理扩散中浓度不因时间变化的问3. 菲克第二定律：解决溶质浓度随时间变化的情况，即dc/dt 0国10-1 掉就第：位禅的推导两个相距dx垂直x轴的平面组成的微体积，J1、J2为进入、流出两平面间的扩散通量，扩散中浓度则单元体积中溶质积累速率为1 = _口（京，1 '（Fick第一定律）'a1® 笛 ®Wh. （Fick 第一定律）（即第二个面的扩散通量为第一个面注入的溶质与在这一段距离内溶质浓度变化引起的扩散通量之和）若D不随浓度变化，则故:de _ 02c =-D St X4. Fick第二定律的解：很复杂，只给出两个较简单但常见
4、问题的解a,无限大物体中的扩散设：1）两根无限长A、B合？金棒，各截面浓度均匀，浓度 C2>C12） 两合金棒对焊，扩散方向为 x方向3）合金棒无限长，棒的两端浓度不受扩散影响4）扩散系数D是与浓度无关的常数根据上述条件可写出初始条件及边界条件初始条件：t=0 时，x>0 则 C=C1 , x<0, C=C2边界条件：t AO0寸,x= 8,C=C1, X08, C=C2令(1)令代入式（1）则有-)= >1 又 exp(-以“)(2)n = 2r a =4D代入（2）左边化简有dede dZde x = 11 dt必 didk 2Wd7cde一 2DT Ad)?dX则
5、菲克第二定律为2DAdri J. i n 气 h=A eKp( -al ) = J acp dA积分有4D(3)2 J5" 24dl ，式（3）为（77X275：唧（-屏班+ B = A由高斯误差积分:应用初始条件t=0时 *我",c 五吨从式（4）求得' a2（5）则可求得(6)将（5）和（6）代入（4）有:上式即为扩散偶经过时间t扩散之后，溶质浓度沿 x方向的分布公式，其中为高斯误差函数，可用表查出:JM念.1M !云)t idE Df0-TW 4T?fe1- 4Oh0. 11»SL H tlI. aDi皿Wfl- HIT壮7HIL flQi VWO.
6、 3n.nu1.0a IZ4T&M3I0 I5脚l-l0-inQi»Vi EI-1队 f|D3&t«3>叫,If1. 口3Cf根据不同条件，无限大物体中扩散有不同情况(1) B金属棒初始浓度：,则(2)扩散偶焊接面处溶质浓度c0,根据x=0时,c 1 + c !如c血"则Cflj = 702若B棒初始浓度勺=0，则b：半无限大物体中的扩散X TCO这种情况相当于无限大情况下半边的扩散情况，按图10-5右边求解可解得方程的解如一根长的纯铁一端放在碳浓度 Co不变的气氛中，铁棒端部碳原子达到 Co后，同时向右经铁棒中扩 散的情形囹1A6例帙/阵格螺时投艘试验结果与计算结果符合很好