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1、(高一物理一直线运动 匀变速运动规律的应用一解法指导) 常见匀变速直线运动问题错解例析 在匀变速运动规律的应用的过程中， 初学者常犯的错误主要表现在：对要领 理解不深刻，如加速度的大小与速度大小、 速度变化量的大小，加速度的方向与 速度的方向之间常混淆不清；对位移、速度、加速度这些矢量运算过程中正、负 号的使用出现混乱；在未对物体运动(特别是物体做减速运动)过程进行准确分 析的情况下，盲目地套公式进行运算等。下面结合部分典型例题常出现的一些错 误详尽分析： 例1汽车以10 m/s的速度行使5分钟后突然刹车。如刹车过程是做匀变速 运动，加速度大小为5m/s2，则刹车后3秒钟内汽车所走的距离是多少
2、？ 【错解】因为汽车刹车过程做匀减速直线运动，初速 vo=1O m/s加速度 a=5m/s3据St-异则有MS = 10X 3-| X 5X 9 = 7,5 (m) 【错解原因】出现以上错误有两个原因。一是对刹车的物理过程不清楚。当 速度减为零时，车与地面无相对运动，滑动摩擦力变为零。二是对位移公式的物 理意义理解不深刻。位移S对应时间t，这段时间内a必须存在，而当a不存在 时，求出的位移则无意义。由于第一点的不理解以致认为a永远地存在；由于第 二点的不理解以致有思考a什么时候不存在。 【分析解答】依题意画出运动草图1-1。设经时间t1速度减为零。据匀减速 直线运动速度公式V1=v-at则有0
3、=10-5t解得t=2S由于汽车在2S时 就停下来，所以则有$厂S =vota =10X 2-| X5X4 = 10 (m) 【评析】物理问题不是简单的计算问题，当得出结果后，应思考是否与 客观实际相符，如本题若要求刹车后扁内的隹移，据g = 护会求出 s=-30m的结果，这个结果是与实际不相符的。应思考在运用规律中是否出现与 实际不符的问题。 本题还可以利用图像求解。汽车刹车过程是匀减速直线运动。据 V。，a (343100)江西省吉安县二中 尹国圣 可作岀小图1-2。其tgCl =a=其中t为彳二0对应的吋刻，即汽车停下 t 来的时间t二里二2 (s) 由此可知三角形vot所包围的面积即为
4、刹车3s内的位移 s 二 二 1皿 vg= Dm/ ” _ 子 vQ 鼻戸 T汕 S1-1 例2气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经 17s 到达地面。求物体刚脱离气球时气球的高度。(g=10m/V) 【错解】物体从气球上掉下来到达地面这段距离即为物体脱离气球时， 气球 的高度。 因为物体离开气球做自由落体运畝据h gt呗I有 h = |xiOX173=1445 (m) 所以物体刚脱离气球时，气球的高度为 1445m。 【错解原因】由于学生对惯性定律理解不深刻，导致对题中的隐含条件即物 体离开气球时具有向上的初速度视而不见。误认为 v0=0。实际物体随气球匀速 上升时，
5、物体具有向上10m/s的速度当物体离开气球时，由于惯性物体继续向上 运动一段距离，在重力作用下做匀变速直线运动。 【分析解答】本题既可以用整体处理的方法也可以分段处理。 方法一：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动。 根据题意画出运动草图 如图1 3所示。规定向下方向为正，则 V0=-10m/sg=10m/s2据h = vot+ 1 tgt 呗 IJ 有h = -10X17+-X10X173 U lU 物体刚掉下时离地1275m 万法二：如图1 3将物体的运动过程分为 ZB-C和CD两段来处理。 LBC为竖直上抛运动，CD为竖直下抛运动。 在 LB-C段，据竖直上抛规律可知此阶段运动时间为 由
6、题意知 tcc=17-2=15 (s) 据竖直下抛规律he=%t + gF =10纱+卜俨佇 =1275 (m 方法三：根据题意作出物体脱离气球到落地这段时间的 所示）。 其中 voOtB的面积为LB的位移3v 2X10 V-t图（如图1 4 琴正方向 图 團i-4 tBtcVc的面积大小为BC的位移 梯形t ct DVDVC的面积大小为CD的位移即物体离开气球时距地的高度 vfl tgQ =g = 则t B=1S根据竖直上抛的规律tc=2s t Bt D=17-1=16( s) 在厶t BVDt D中则可求VD= 160 ( m/s) 梯形卯诃川的面积x 15= 12乃(m) 【评析】在解决
7、运动学的问题过程中，画运动草图很重要。解题前应根据题 意画出运动草图。草图上一定要有规定的正方向，否则矢量方程解决问题就会出 现错误。如分析解答方法一中不规定正方向，就会出现 h = vot + 异=10X 17 + | X10X 173 = 1615 Cm)的错误克 U 乙 例3经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时， 制动后40s停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有 一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？ 【错解】 设汽车A制动后40s的位移为si，货车B在这段时间内的位 移为S眷据土工有宜车的加速度汗产
8、吋；把 t / S1=20X40-|XQ.5X403 =400 (m) S2=V2t=6 X 40=240 ( m) 两车位移差为400-240=160 ( n) 因为两车刚开始相距180m 160m 所以两车不相撞。 【错解原因】这是典型的追击问题。关键是要弄清不相撞的条件。汽车 A 与货车B同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依 据。当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于 时，则不相撞。而错解中的判据条件错误导致错解。 【分析解答】如图1 5汽车A以vo=2Om/s的初速做匀减速直线运动经 40s 停下来。据加速度公式可求出a=-0.5m
9、/s 2当A车减为与B车同速时是A车逼近B 车距离最多的时刻，这时若能超过 B车则相撞，反之则不能相撞。 j -I 据甘=2恋可求出A车减为宜车同逋时的位移崭1 2a 0 J (m) 此时间内B车位移为纺“2 6X28二168 (m)(尸乜工二28$) a S= 364-168 = 196 180 ( m) 所以两车相撞。 【评析】分析追击问题应把两物体的位置关系图画好。如图 1.5，通过此图 理解物理情景。本题也可以借图像帮助理解图1-6中。阴影区是A车比B车多通 过的最多距离，这段距离若能大于两车初始时刻的距离则两车必相撞。 小于、等 于则不相撞。从图中也可以看出A车速度成为零时，不是A车
10、比B车多走距离最 多的时刻，因此不能作为临界条件分析。 v/m * _s-1 J L 乍诃畫平？不辟 . - - J 炸 U1-5 例4 一个物体从塔顶落下，在到达地面前最后一秒内通过的位移为整个 位移的9/25，求塔高(g=10m/)。 【错解】因为物体从塔顶落下，做自由落体运动。 最后1秒内的位移根据h二F 则有H = i 二三 * 二 X 1 解得 H=13.9m 【错解原因】物体从塔顶落下时，对整个过程而言是初速为零的匀加速直线 运动。而对部分最后一秒内物体的运动则不能视为初速为零的匀加速直线运动。 因为最后一秒内的初始时刻物体具有一定的初速，由于对整体和部分的关系不 清，导致物理规律
11、用错，形成错解。 【分析解得】根据题意画出运动草图，如图1- 13所示。物体从塔顶落到地 面所经历时间为t，通过的位移为H物体在t 1秒内的位移为h。因为Vo=O 则有H = h= H-h_ 9 H=25 由解得H=125m 【评析】解决匀变速直线运动问题时，对整体与局部，局部与局部过程相互 关系的分析，是解题的重要环节。如本题初位置记为 A位置，t 1秒时记为B 位置，落地点为C位置（如图1-7所示）。不难看出既可以把BC段看成整体过 程AC与局部过程AB的差值，也可以把BC段看做是物体以初速度 VB和加速度g 向下做为时1s的匀加速运动，而 VB可看成是局部过程AB的末速度。这样分析 就会发现其中一些隐含条件。使得求解方便。 另外值得一提的是匀变速直线运动的问题有很多题通过 v-1图求解既直观 又方便简洁。如本题依题意可以做出 v-1图（如图1-8），由题意 可知冷=鸟所以聲丐即落地时间畑 图1 7 图1-8