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1、,高中数学选修2-2湘教版,41.2问题探索求作抛物线的切线,学习目标理解并掌握如何求抛物线的切线,(2)在所求得的PQ的斜率的表达式k(u，d)中，让d趋于0，如果k(u，d)趋于 的数值k(u)，则 就是曲线在P处的切线斜率.,确定,k(u),要点一有关曲线的割线斜率的探索例1点P(3,9)为抛物线yx2上的一点，A1(1,1)，A2(2,4)，A4(4,16)，A5(5,25)为抛物线上另外四点(1)分别求割线PA1，PA2，PA4，PA5的斜率；(2)若A(x0，x)为曲线yx2上异于P的动点，当A逐渐向P趋近时，说明割线斜率的变化情况,规律方法 割线向切线逼近的过程是从有限到无限的过
2、程，也是d趋于0的过程，这一过程实现了从割线到切线质的飞跃,跟踪演练1已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)为函数yx3曲线上两不同点(1)当x11，x22时，求kAB；(2)求当x1x0，x2x0d时，A、B两点连线斜率kAB.,要点二有关切线方程的探索例2已知曲线方程为yf(x)x32x，求曲线在点P(1,3)处的切线方程解f(x0d)f(x0)f(1d)f(1)(1d)32(1d)(1321)3d3d2d32d5d3d2d3.,规律方法 求曲线上点(x0，y0)处切线方程的步骤：(1)求割线斜率；(2)求切线斜率；(3)求切线方程,要点三求切点坐标例3在曲线y4x2上求一点P使得曲线在该点处的切线分别满足下列条件：(1)平行于直线yx1；(2)垂直于直线2x16y10；(3)倾斜角为135.,规律方法解答此类题目，切点横坐标是关键信息，因为切线斜率与之密切相关同时应注意解析几何知识的应用，特别是直线平行、垂直、倾斜角与斜率关系等知识,在所求得的斜率表达式中让d趋于0，表达式趋于2u, 所求过P点处切线斜率为2u，当过P点的切线与直线y4x5平行时，P点到直线y4x5的距离最小，所以2u4，u2.P点在抛物线yx2上，f(u)4，所求P点坐标为(2,4).,再见,