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1、初中九年级数学知识点总结数学是研究事物的空间形式和数量关系的,初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。下面是xx为大家整理的有关 初中九年级数学知识点总结，希望对你们有帮助！初中九年级数学知识点总结11 基本信息1.的变化值与对应的的变化值成正比例,比值为k即：yxk (为任意不为零的实数),即函数图像的斜率。2.一次函数的表达式：=x+b性质:当k时,y随x的增大而增大;当t;0时,y随的增大而减小。l;当b时，该函数与y轴交于正半轴;当lt;0时，该函数与轴交于负半轴t;当x=0时,b为函数在轴上的截距。4.一次函数定义域xR，值域()R5一次函数在xR上的单调性：若f(x)=k
2、x+b,k0，则该函数在上单调递增。若f(）=kx+b,kt；0,则该函数在xr上单调递减。lt;函数性质1.的变化值与对应的的变化值成正比例,比值为即：=x+(k0) (k不等于，且k，b为常数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的，坐标为（0,).当y=时,该函数图像在轴上的交点坐标为(-b/,0)3为一次函数=kx+b的斜率,ktn(角为一次函数图象与x轴正方向夹角,90°)形、取、象、交、减。4.当b0时(即yx)，一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数.函数图像性质:当k相同，且b不相等,图像平行;当k不同，且b相等,图像相交;当k互为负倒数时,两直线垂直;当
3、k，都相同时，两条直线重合。3 图像性质1.作法与图形：通过如下3个步（)列表(2)描点:一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理;(3)连线,可以作出一次函数的图像一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与轴和轴的交点分别是-k分之b与0,0与b)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点(x,y),都满足等式:yk+b(k)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是（0,b）,与x轴总是交于（-k,0）正比例函数的图像都是过原点。3函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。.，b与函数图像所在象限:kx时(即b等于0，与x成正比,此时的图像是是一条
4、经过原点的直线)当k0时,直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当lt;时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。l;y=kx+b(k,b为常数，0）时:当 k0,0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。当k0，blt；0， 这时此函数的图象经过一,三，四象限。当 klt;0，b, 这时此函数的图象经过一,二,四象限。当kl;，blt;0,这时此函数的图象经过二,三,四象限。当时，直线必通过一、三象限;当blt;0时,直线必通过二、四象限。l;特别地，当时,直线通过原点O(0,)表示的是正比例函数的图像。这时,当k0时,直线只通过一、三象限,不会通过二、四象限。当kl;0时，直线只通
5、过二、四象限，不会通过一、三象限。t;4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数）相等.当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1.初中九年级数学知识点总结2第一章实数一、重要概念1数的分类及概念数系表:说明：“分类”的原则：）相称(不重、不漏)2)有标准.非负数：正实数与零的统称。(表为：x0)性质：若干个非负数的和为0,则每个非负数均为0。3倒数:定义及表示法性质：A.a/a(a±);./中，0;C.01时,1/a;1;积为1。.相反数：定义及表示法性质:.a0时，a-a；Ba与-a在数轴上的位置；C
6、.和为,商为-。数轴:定义(“三要素”）作用:.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。6.奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)定义及表示:奇数:n-1偶数：2n(n为自然数)7.绝对值:定义(两种):代数定义：几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。0，符号“”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”出现,其关键一步是去掉“”符号。二、实数的运算1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方）2.运算定律(五个加法乘法交换律、结合律；乘法对加法的分配律).运算顺序:A高级运算到低级运算;B
7、.(同级运算）从“左”到“右”(如5÷×)；C(有括号时)由“小”到“中”到“大”。三、应用举例(略)附:典型例题已知：a、b、x在数轴上的位置如下图,求证：-+-=b-a.2.已知:-b-且abt;,(，0）,判断a、b的符号。第二章代数式重点代数式的有关概念及性质，代数式的运算内容提要一、重要概念分类:1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中
8、含有字母的有理式叫做分式。3单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积包括单独的一个数或字母)几个单项式的和，叫做多项式。说明：根据除式中有否字母,将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如,x,x等。4.系数与指数区别与联系:从位置上看;从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：字母相同;相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意:从外形上判断;区别:、是根式,但不是无理式(
9、是无理数)。7算术平方根正数a的正的平方根(a与“平方根”的区别)；算术平方根与绝对值联系:都是非负数,=区别:a中,为一切实数；中，a为非负数。8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。9.指数(幂,乘方运算)a0时,0;alt;0时，（n是偶数)，lt;0（n是奇数)零指数：=（0)负整指数:1/(a,p是正整数）二、运算定律、性质、法则1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2.分式的性质基本性质：（m0)符号法
10、则:繁分式:定义;化简方法(两种).整式运算法则(去括号、添括号法则).幂的运算性质：?=;÷=;=;=;技巧：.乘法法则：单×单;单×多;多×多。6.乘法公式:(正、逆用)(a+b)（a-b)=（a±b）=7除法法则:单÷单;多÷单。8因式分解：定义;方法:A.提公因式法;B.公式法;C十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。.算术根的性质:=；（a0,0）;(a0,b0)(正用、逆用）10.根式运算法则：加法法则(合并同类二次根式);乘、除法法则;分母有理化：A.；.;C.初中九年级数学知识点总结31.过两点有且只有
11、一条直线2.两点之间线段最短.同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8.如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9.同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行1.同旁内角互补，两直线平行1.两直线平行,同位角相等13两直线平行，内错角相等4两直线平行,同旁内角互补15.定理三角形两边的和大于第三边6.推论三角形两边的差小于第三边17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推
12、论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和2.推论三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角2全等三角形的对应边、对应角相等2.边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等2.角边角公理（A)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24.推论(AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等2.边边边公理(S）有三边对应相等的两个三角形全等.斜边、直角边公理(H)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.定理到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上2.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
13、30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31.推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33.推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°4.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36.推论有一个角等于6°的等腰三角形是等边三角形37.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半9定理线段垂直平分线上的
14、点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上4线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合4.定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形3定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称4.勾股定理直角三角形两直角边、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b=c24.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、有关系a+b2=c，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于36°49.四边形的外角和等于360°50.多边形内角和定理边形的内角的和等于(n2)×8°5.推论任意多边的外角和等于30°初中九年级数学知识点总结17 / 17