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1、从勾股定理到图形面积关系的拓展,北京师范大学南湖附属学校,a2 +b2=c2,回顾:,如图,在RtACB中,C=90,AC=3,AB=4,求BC.,问题:分别以RtACB的两条直角边为边长向外作正方形,面积分别记为S1和S2,则S1+S2=?,分别以RtACB的三边为边长向外作三个正方形,面积分别记为S1 ,S2和S3,请猜想它们之间的关系,并说明理由.,发现:,分别以直角三角形两条直角边为边长的两个正方形的面积之和,等于以斜边为边长的正方形的面积,善于思考的小明发现:分别以RtACB的三边为直径向外作三个半圆(如下图),面积也满足S1+S2=S3,你能说明理由吗?,联想:,分别以直角三角形两
2、条直角边为边长的两个正方形的面积之和,等于以斜边为边长的正方形的面积,分别以直角三角形两条直角边为直径的两个半圆的面积之和,等于以斜边为直径的半圆的面积,联想:,善于思考的小明发现:分别以RtACB的三边为直径向外作三个半圆(如下图),面积也满足S1+S2=S3,你能说明理由吗?,要求:1.在学习单上尝试画出草图,并写出简要的证明过程;2.先独立思考,再小组交流.,探究:,分别以直角三角形的三边为边向外作其它的某一种图形,面积也满足S1+S2=S3.,归纳:,.,.,.,.,.,.,链接:,在一个直角三角形中,在斜边上所画的任何图形的面积,等于在两条直角边上所画的与其相似的图形的面积之和,应用:,如图,分别以RtACB的三边为直径作三个半圆,三个阴影部分的面积分别记为S1 ,S2和S3,若S1 +S2=5,求S3的值.,小结:,a2 +b2=c2,s1+s2=s3,数形结合,从特殊到一般,形状相同,思考:,如图,分别以RtACB的三边为边长作三个任意的三角形,能使它们的面积满足S1+S2=S3吗?,学习知识要善于思考,思考,再思考.我就是靠这个方法成为科学家的. 爱因斯坦,