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1、11.3 不等式的性质苏科版数学教材七年级下册苏科版数学教材七年级下册兴化市周奋中心校兴化市周奋中心校严 骏 等式的两边都等式的两边都加上加上（或（或减去减去） ，所得结果仍是等式，所得结果仍是等式 等式的两边都等式的两边都 乘乘（或（或除以除以） ，所得结果仍是等式，所得结果仍是等式等式的性质等式的性质1 1 等式的性质等式的性质是什么？是什么？同一个数或同一个整式同一个数或同一个整式即如果即如果a a = = b b ，那么，那么 . .a ac cb bc c，识回顾知等式的性质等式的性质2 2 同一个不等于同一个不等于0 0的数的数即如果即如果a a = = b b ，c c 0 0，
2、那么，那么 . .a ac cbcbc，a ac cb bc ca ac cb bc c 1 1下列等式变形错误的是（下列等式变形错误的是（ ） A A由由 a a = = b b，得，得 a a + 5 = + 5 = b b + 5 + 5 B B由由a a + 5 = + 5 = b b + 5+ 5 ，得，得a a = = b b C C由由3 3a a = = 3 3b b ，得，得a a = = b b D D由由ac ac = = bcbc ，得，得a a = = b b 堂学习课D D旧知评测（1 1）由）由 x x8 = 28 = 2，得，得x x = 10= 10 根据等式
3、的性质根据等式的性质 ，等式两边都，等式两边都 （4 4）由）由 3 3x x = 8= 8，得，得x x = = 根据等式的性质根据等式的性质 ，等式两边都，等式两边都 （3 3）由）由 x x = 2= 2，得，得x x = = 根据等式的性质根据等式的性质 ，等式两边都，等式两边都 2 2写出下列等式变形的依据：写出下列等式变形的依据：堂学习课旧知评测1 1加上加上8 8（2 2）由）由 4 4x x = 3= 3x+x+7 7，得，得x x = 7= 7 根据等式的性质根据等式的性质 ，等式两边都，等式两边都 3 38 81 13 31 1减去减去3 3x x6 62 2乘乘3 32
4、2除以除以 3 3堂学习课小明的年龄比小丽大小明的年龄比小丽大问题问题设今年小明设今年小明a a岁，小丽岁，小丽b b岁，则有岁，则有a a b b（1 1）3 3 年后小明的年龄比小丽年后小明的年龄比小丽 ， 用不等式表示为用不等式表示为 a a3 3b b3 3大大（2 2）3 3 年前小明的年龄比小丽年前小明的年龄比小丽 ， 用不等式表示为用不等式表示为 a a3 3b b3 3大大1 1探究不等式的性质探究不等式的性质1 1 自学互助自学互助堂学习课1 1探究不等式的性质探究不等式的性质1 1 类比类比等式的性质等式的性质1 1，我们可以得到：，我们可以得到： 不等式的性质不等式的性质
5、1 1 不等式的两边都不等式的两边都 1 1（或（或 ） ，不等号，不等号 的方向的方向 同一个数或同一个整式同一个数或同一个整式不变不变 如果如果a ab b，那么，那么 a a+ +c cb b+ +c c， a a c c b cb c减去减去加上加上自学互助自学互助堂学习课2 2探究不等式的性质探究不等式的性质2 2 做一做做一做将不等式将不等式“ “5 53 3” ”的两边都乘同一个的两边都乘同一个数，比较所得数的大小：数，比较所得数的大小：51 51 31 31，52 52 32 32，53 53 33 33，54 54 34 34，5(5(1) 1) 3( 3(1)1)，5(5(
6、2) 2) 3( 3(2)2)，5(5(3)3) 3(3(3)3)，5(5(4) 4) 3( 3(4)4)，自学互助自学互助堂学习课2 2探究不等式的性质探究不等式的性质2 2 不等式的性质不等式的性质2 2 不等式的两边都不等式的两边都 1 1（或（或 ）同一个）同一个 ，不等号的方向，不等号的方向 ；不等式的两边都；不等式的两边都 1 1（或（或 ）同）同一个一个 ，不等号的方向，不等号的方向 正数正数不变不变 如果如果a ab b，c c0 0，那么，那么 a ac cbcbc，除以除以乘乘乘乘除以除以负数负数改变改变a ac cb bc c 如果如果a ab b，c c0 0，那么，那
7、么 a ac cbcbc，a ac cb bc c自学互助自学互助堂学习课（1 1）不等式的两边都乘）不等式的两边都乘0 0，结果怎样？，结果怎样？ （2 2）不等式的性质与等式的性质有什么相）不等式的性质与等式的性质有什么相同点，不同点？同点，不同点？自学互助自学互助3 3想一想想一想堂学习课1 1已知已知a ab b，用，用“ “” ”或或“ “” ”填空：填空：（1 1）a a2 2 b b 2 2 ； （2 2）a a5 5 b b 5 5 ；（3 3）4 4a a 4 4b b ；（4 4）a a b b ；（5 5）4 4a a3 3 4 4b b3 3 ； （6 6）3 32 2
8、a a 3 32 2b b 展示点拨展示点拨堂学习课2 2说出下列不等式变形的依据：说出下列不等式变形的依据：（1 1）由由x x1 12 2 ，得得x x3 ;3 ;（2 2）由由2 2x x4 4 ，得得x x2 ;2 ;（3 3）由由 x x1 1 ，得得x x2 ;2 ;1 12 2（4 4）由由3 3x x22x x4 4，得，得 x x 4 4 . . 根据不等式的性质，我们可以对不等式进行适当的变根据不等式的性质，我们可以对不等式进行适当的变形，把不等式化为形，把不等式化为x xa a（x x a a）或或x xa a（x x a a）的形式的形式 展示点拨展示点拨堂学习课 1
9、1把下列不等式化成把下列不等式化成 x xa a（x x a a）或或 x xa a（x x a a）的形式的形式：（3 3）2 2x x1 13 3 . .发展提高（2 2） x x2 ;2 ;1 12 2（1 1）2 2x xx x3 ;3 ; 根据不等式的性质根据不等式的性质1 1，解：解：不等式的两边都不等式的两边都减去减去x x，得，得x x3. 3. 2 2已知关于已知关于x x 的不等式的不等式 ( (a a1) 1) x x2 2的解集的解集是是 x x ，求，求 a a 的取值范围的取值范围2 2a a1 1堂学习课发展提高堂学习课检测反馈 通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？还有哪些困惑？请与其他同学交流请与其他同学交流. .小结反思课后作业必做题：必做题：课本课本P 126P 126习题习题11113 3第第1 1、2 2题；题；选做题：选做题：“ “a ab b” ”变形为变形为“ “b ba a” ”吗？试试看吗？试试看 你能利用不等式的性质将不等式你能利用不等式的性质将不等式