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1、第一单元有理数知识归纳正数和负数正数和负数的概念负数：比0_的数正数：比0_的数0 既不是 _，也不是 _注意 ：字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时， -a 是 _；当 a 表示负数时，-a 是 _；当a 表示 0 时， -a 仍是 0。（判断：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是_的）正数有时也可以在前面加“+”，有时“ +”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。2. 具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则_可以表示具有与该正数相反意义的量。“量”不仅包括“数” ，还要带单位。3.0的意义 0表示“ 没有”，如教室里有 0 个人，就是说教室里没有人； 0是正数和负数
2、的分界线，0 既不是正数，也不是负数。有理数1. 有理数的概念正整数、 0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数）正分数和负分数统称为分数 _和 _统称为有理数。 _、 _和 _统称为有理数。理解 ： 是无限不循环小数 ，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意 ：引入负数以后， 奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8也是偶数， -1,-3,-5也是奇数。2. 有理数的分类按有理数的意义分类按正、负来分正整数正整数填表：整数 0正有理数负整数正分数正整数负整数有理数有理数0 （ 0 不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数数轴数
3、轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点 不数轴的概念是有理数）规定了原点、正方向、单位长度的_叫做数轴。3. 利用数轴表示两数大小注意 ：数轴是一条向两端无限延伸的_ ；在数轴上数的大小比较， _边的数总比 _边的数_、_和 _是数轴的三要素，三者缺一不大；可；同一数轴上的单位长度要统一，画数轴时单位长正数都大于 0，负数都小于0，正数大于负数；度选取要合适。两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数2. 数轴上的点与有理数的关系小。所有的 _都可以用数轴上的点来表示，_可4. 数轴上特殊的最大（小）数用原点右边的点表示， _可用原点左边的点表示，最小的自然数是 _ ，无最大的自然数；0
4、 用原点表示。最小的正整数是 _ ，无最大的正整数；但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与最大的负整数是 _ ，无最小的负整数1第一单元有理数5.a 可以表示什么数 a>0 表示 a 是正数； a 是正数，则 a>0； a<0 表示 a 是负数； a 是负数，则 a<0 a=0 表示 a 是 0； a 是 0, ，则 a=06. 数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。相反数相反数只有 _不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数， 0 的相反数是0。注意：相反数只有符号不同，若一
5、个为_，则另一个为负；若一个为_，则另一个为正； 0 的相反数是它_；相反数为本身的数只有_。2. 相反数的性质与判定任何数都有相反数，且只有一个； 0 的相反数是0；互为相反数的两数和为_，和为 0 的两数互为相反数，即 a，b 互为相反数，则a+b=03. 相反数的几何意义在数轴上与原点距离_的两点表示的两个数，互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离_。 0的相反数对应原点；原点表示 _的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。4. 相反数的求法求一个数的相反数，只要在它的前面添上 _ 即可求得（如： 5 的相反数是 -5
6、 ）；求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“ - ”，然后化简（如： 5a+b 的相反数是 _ 。化简得 -5a-b ）；求前面带“ - ”的单个数，也应先用括号括起来再添 “- ”，然后化简 ( 如： -5 的相反数是 _，化简得 5)5. 相反数的表示方法一般地，数a 的相反数是 _ ，其中 a 是任意有理数，可以是正数、负数或0。当 a>0 时， -a<0 （正数的相反数是负数）当 a<0 时， -a>0 （负数的相反数是正数）当 a=0 时， -a=0 ，（0 的相反数是 0）6. 多重符号的化简多重符号的化简规律 :“ +”号的个数不影响化简的结果，
7、可以直接省略； “ - ”号的个数决定最后化简结果；即： “ - ”的个数是奇数时，结果为负， “ - ”的个数是偶数知识归纳时，结果为正。绝对值绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a 的点与原点的 _ 叫做 a 的绝对值，记作|a| 。2. 绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0.可用字母表示为：如果 a>0，那么 |a|=a；如果 a<0，那么 |a|=-a；如果 a=0，那么 |a|=0。可归纳为： a 0， < > |a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。） a 0，< >
8、 |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。 ）3. 绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是_，也就是说绝对值具有非负性。所以，a 取任何有理数，都有|a| 0。即 0 的绝对值是 0；绝对值是 0 的数是 0. 即： a=0 < >|a|=0 ；一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是 0. 即：|a| 0；任何数的绝对值都不小于原数。即：|a| a；绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数。即：若 |x|=a （a>0），则 x=± a；互为相反数的两数的 _ 相等。即： |-a|=|a| 或若 a+b=0，则|a|=|b|
9、；绝对值相等的两数_或互为 _。即： |a|=|b| ，则 a=b 或 a=-b ；若几个数的绝对值的和等于 0，则这几个数就同时为 0。即 |a|+|b|=0 ，则 a=0且 b=0。（非负数的常用性质： 若几个非负数的和为 0，则有且只有这几个非负数同时为0）4. 有理数大小的比较利用数轴比较两个数的大小利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。5. 绝对值的化简当 a 0 时， |a|=a；当 a 0 时， |a|=-a6. 已知一个数的绝对值，求这个数一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有_个，它们互为 _，绝对值为0 的数是 0，没有绝对值为负数的数。 _的绝对值是本身。2