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1、机翼升力与伯努利方程摘 要：本文首先介绍连续性方程和伯努利方程的基本原理，然后对丁飞机靠机翼能够产生升力的原因进行理论分析，并使用一些物理方法和公式进行简化和计 算，最后使用歼-10的相关数据进行验证。另外还介绍了机翼升力的逆应用。关键词：机翼升力伯努利方程连续性方程人类自古以来就梦想着能像鸟一样在天空中飞翔。 作为二十世纪最重大的发 明之一，飞机使得人类的这个梦想得以实现。 而飞天成功与流体力学的发展有着 分不开的联系。流体力学，是研究流体的力学运动规律及其应用的学科。 其中的伯努利方程 从经典力学的能量守包出发，表述了流体定常运动下的流速、压力、 管道高程之 间的关系，为如今的固定翼飞机飞
2、行提供了理论基础。一、伯努利方程在介绍伯努利方程之前，不得不先说明一下连续性方程。理想流体作稳定流动时，流体通过同一流管中任何截面的体积流量皆相等。这就是理想流体的连续性原理。它表示流体在流动时，应遵守质量守包定律，其数学表小为Sv = cost(1)其中，v为流速，S为流管的截面面积。由此方程我们可以得到这样一个结 论：对丁同一流管，截面积越小，流速越大；截面积越大，流速越小。通过连续性原理和功能守包原理推导出的伯努利方程揭示了液体流动过程 中的能量变化规律。它表示理想流体作定常流动时，应遵守能量守包定律，其数 学表示为1 r 2p + 2 Pv + Pgh = cost(2)其中，p为此处
3、流体的压强，P为此处流体的密度，v为此处流体的流速，h为此处距基准面的高度，g为重力加速度。由此方程可以得到一个结论：同一流管等高处两点，流速大的地方压强小，流速小的地方压强大。二、机翼升力1. 理论分析飞机飞行时候主要靠机翼提供升力。机翼的设计参照了大鸟滑翔飞行机理， 使得机翼在快速移动时候获得升力，带动飞机升天。飞机的机翼横截面一般前端圆钝、后端尖锐，上表面拱起、下表面较平。气 流在机翼前端被分成上、下两股，在机翼后端再重新汇合。由丁机翼上表面凸出， 流管较细，由连续性方程(1)式可得流速加快，再根据伯努利方程(2)式，机翼 上方的压力低。类似的，而机翼 下表面比较平坦，流管变粗，由 丁机
4、翼与水平面有一个迎角，气 流受阻挡，流速减慢，压力增大 丁是在机翼上、下表面出现了压 力差，垂直丁气流方向的压力差 则产生机翼的升力。除此之外，飞机飞行时还会受到各种阻力，比如摩擦阻力、压差阻力、诱导阻力等。而且，由丁尾翼的存在， 飞机飞行时升力的获得不仅仅只靠机翼单方面作用，也受到尾翼的负升力以及飞 机外形影响。2. 公式计算为了是计算简便，假设飞机是静止的，空气从远处流来， 忽略机翼本身的厚 度所造成的高度差。此外，认为空气是理想流体，并且作定常流动。设机翼前方气流的速度为V0，压强为P0 ,机翼上部气流流速为Vi，压强为pi , 机翼下部流速为V2,压强为P2,空气密度为P。由伯努利方程
5、(2)式得：P0 +1 Pv。2 = Pi +1 Pvi2(3)22P。+1 Pv。2 = P2 + 1 PV22(4)22(3) - (4),得到机翼上下的压力差为:(5)122p2 - pi = 2 ;(V i - v 2 )设机翼的面积为S ,获得的升力为F，则有一、 1 22、一、F =&p2 -pi） = "2 P&V 1 V 2 ）（6）另外，由连续性方程（1）式可以知道，分别在机翼的上下方各取一个小流 管，则有VoSo =vS（7）VoSo'=V1S（8）由（7）和（8）式可以发现V1 m Vo, v 2 m Vo ,并且联系（6）式可得出22
6、2F m V1 -V2 ,加以综合可以得到F m Vo ,不妨假设这个系数为k ,则得到 在（6）式得基础上得出的新方程1_2F = PSkVo（9）2经过查阅资料（王家楣流体力学第十二章机翼理论）可得到关丁升力系数的相关介绍，其定义为CL = （ 10）12-:SVo比较（9）和（10）两个式子很容易发现，Cl即为所推导的系数k ,也证实 了我推导的过程。3. 数据验证为了证实我所推导的（9）式的正确性，选取实际数据加以验证。经过查阅资料，得到有关歼-1。的相关技术参数：技术参数付亏表小数值备注机翼面积s40 m2估计值升力系数CL2.2估计值最小平飞速度Vo145km/ h官方证实约为0.
7、3 m/ s全机空重m8840 kg官方证实此外，空气密度取20摄氏度时的大小，即1.205 kg / m3,重力加速度取9.8 m/ s2,将上述数据代入（9）式可得L 12 ,F = - ；-SClV 0 = 86109. 25NG = mg = 86632N飞机在天空中稳定飞行时，应该认为处丁平衡状态，所以受到的重力和升力 应该相等。而将最小平飞速度和飞机空重作为数据代入也是合理的。 代入具体数 据后，经过比较可以发现，升力和重力在误差允许的范围内是相等的。4. 误差分析尽管理论值和实际值符合得很好，但是 是有一些误差，而且，实际过程中飞机的重 量不可能是完全空重，如果考虑到驾驶员的 重
8、量和加入的燃油的重量，则理论值和实际 值的偏差不能忽略。产生误差的原因主要有 两个：首先是原始数据并不精确，正如在表格中标注的一样，机翼面积和升力系数 官方并未公布，机翼面积是专家和爱好者根据官方给出的机翼长宽数据和形状估 算出来的，而升力系数是专家和爱好者根据歼-7,歼-8以及美国和俄罗斯的一 些飞机类比估算出来的。另外一个是考虑飞机升力的时候将问题简化了， 很多地方并没有考虑。首先, 空气并不是理想气体，所做的也不是定常流动；其次，各种阻力如摩擦阻力、压 差阻力、诱导阻力并未加以考虑；最后，尾翼所提供的升力和负升力因为能力有 限，也都没有考虑。5. 机翼升力的逆应用飞机能够飞行考的是升力,
9、而在在汽车中需要的是负升力。将机翼产生升力 的原理反向应用于跑车和赛车，在赛车车身上安装扰流翼板，空气会将汽车紧紧 压在地面上，给汽车足够的抓地力。 在一级方程式赛车世界锦标赛上， 有这么一 句话：“谁掌握了空气，谁就掌握了 F1”。这足以证明伯努利方程为赛车行业作 出的重要贡献。三、结束语其实，飞机升天是一代代人努力的结果， 机翼升力问题也不是一个伯努利方 程就能解释活楚的，以上只是用伯努利方程和其他基础知识对飞机能够升天的现 象进行简单的解释和计算。事实上，伯努利方程被应用到社会的各个领域。除了飞机机翼，喷雾器、汽 油发动机的汽化器、流量计都是伯努利方程的应用，而足球中“香蕉球” 、乒乓
10、球中“下旋球”、船吸现象也都可以用伯努利方程解释。所以说，伯努利方程或 者说流体力学，作为科学技术，渗透到社会的各个角落。而我们，则应利用科学 技术，趋利避害，努力造福人类社会。参考文献1 黄俊，吴文正，武哲，柯贤德.双三角翼飞机气动力工程计算研究.北京 航空航天大学学报.20002 王家楣,张志宏,马乾初.流体力学.大连海事学院出版社，20023 郭守月.牛顿运动定律和机翼举力.大学物理.20034 Darmofal David L.升力与阻力初步.20045 黄伟，赵星晨，于瑶,周 进.流体物理现象的观察与研究.实验室研究 与探索.20056 端义霞，周骥平，朱兴龙.仿生扑翼飞行机理的分析研究与技术发展.徐工程学院学报.20077 李莉.流体动力学方程应用的研究.承德民族师专学报.2005