正交试验的概述.docx

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1、什么是正交试验设计正交试验设计 是研究多因素多水平的乂一种设计方法，它是根据正交性从全 面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验， 这些有代表性的点具备了 “均匀分 散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。 是一种高效 率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家 田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正 交表。例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33 = 27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按 L9（3）正交表安排实验，只需作 9次，按Li8（3）正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。因而正交实验设 计在很多领域的研究中已经得到

2、广泛应用。正交表是一整套规则的设计表格，用 L为正交表的代号，n为试验的次数， t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。例如 L9（34）,它表示 需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。一个正交表中也可 以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如l8（4 x 2七）此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。正交试验设计表正交试验设计表1正交试验因素水平表 正交试验设计方案及试验结果极差分析表（或指标与因素关系图）方差分析表（简单分析时可无）正交表的性质（1）每一列中，不同的数字出现的次数相等。例如在两水平正交表中，任何一列都有数码“ 1”与“2”，且任何一列

3、中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“ 1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。（2）任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡。例如在两水平正交表中，任 何两列（同一横行内）有序对子共有4种：（1 , 1）、（1 , 2）、（2 , 1）、（2 , 2）。 每种对数出现次数相等。在三水平情况下，任何两列 （同一横行内）有序对共有9 种，1.1、1.2、1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3,且每对出现数也均相等。以上两点充分的体现了正交表的两大优越性，即“均匀分散性，整齐可比”。通俗的说，每个因素的每个水平与另一个因素各水平各碰一次，这就是正交性。正交

4、表的获得由专门的算法，对应用者来说，不必深究。正交试验设计的安排正交试验设计的关键在与试验因素的安排。 通常，在不考虑交互作用的情况 下，可以自由的将各个因素安排在正交表的各列，只要不在同一列安排两个因素即可（否则会出现混杂）。但是当要考虑交互作用时，就会受到一定的限制，如 果任意安排，将会导致交互效应与其它效应混杂的情况。因素所在列是随意的，但是一旦安排完成，试验方案即确定，之后的试验以 及后续分析将根据这以安排进行，不能再改变。对丁部分表，如 L18 （2*3八7） 则没有交互作用列，如果需要考虑交互作用需要选择其它的正交表。正交试验设计的极差分析在完成试验收集完数据后，将要进行的是极差分

5、析。极差分析就是在考虑A因素是，认为其它因素对结果的影响是均衡的， 从而 认为，A因素各水平的差异是由丁 A因素本身引起的。用极差法分析正交试验结果应引出以下几个结论： 在试验范围内，各列对试验指标的影响从大到小的排队。某列的极差最大，表示该列的数值在试验范围内变化时， 使试验指标数值的 变化最大。所以各列对试验指标的影响从大到小的排队， 就是各列极差D的数值 从大到小的排队。 试验指标随各因素的变化趋势。 使试验指标最好的适宜的操作条件（适宜的因素水平搭配）。 对所得结论和进一步研究方向的讨论。较优条件选择各因素的好水平加在一起，是否就是较优试验条件呢？理论上， 如果各因素 都不受其它因素的

6、水平变动影响的， 那么，把各因素的优水平简单地组合起来就 是较好试验条件。但是，实际上选取较好生产条件时，还要考虑因素的主次，以 便在同样满足指标要求的情况下， 对丁一些比较次要的因素按照优质、 高产、低 消耗的原则选取水平，得到更为结合试验实际要求的较好生产条件。以上介绍如何分析各因素水平的变动对指标的影响。 讨论A因素时，不管其 它因素处在什么水平，只从A的极差就可判断它所起作用的大小。 对其它因素也 作同样的分析，在此基础上选取谙因素的较优水平。实践中发现，有时不仅因素的水平变化对指标有影响， 而且，有些因素问各 水平的联合指配对指标也产生影响， 这种联合搭配作用称为交互作用。而交互作

7、用应该在试验设计时考虑到。正交试验分析方法_、直接对比法直接对比法就是对试验结果进行简单的直接对比。 直接对比法虽然对试验结 果给出了一定的说明，但是这个说明是定性的，而且不能肯定地告诉我们最佳的 成分组合。显然这种分析方法虽然简单，但是不能令人满意。二、直观分析法直观分析法是通过对每一因素的平均极差来分析问题。 所谓极差就是平均效 果中最大值和最小值的差。有了极差,就可以找到影响指标的主要因素， 并可以 帮助我们找到最佳因素水平组合。正交试验设计的基本思想考虑进行一个三因素、每个因素有三个水平的试验。如果作全面试验，需作 33 = 27 次。图：正交试验设计示意图若从27次试验中选取一部分试

8、验，常将A和B分别固定在A1和B1水平上， 与C的三个水平进行搭配，A1B1C1, A1B1C2, A1B1C3。作完这3次试验后，若A1B1C3 最优，则取定C3这个水平，让A1和C3固定，再分别与B因素的三个水平搭配， A1B1C3,A1B2C3, A1B3C3。这3次试验作完以后，若 A1B2C3最优，取定B2, C3这 两个水平，再作两次试验 A2B2C3, A3B2C3,然后与一起比较，若A3B2C3最优，则 可断言A3B2C3是我们欲选取的最佳水平组合。这样仅作了7次试验就选出了最佳水平组合。我们发现，这些试验结果都分布在立方体的一角，代表性较差，所以按上述方法选出的试验水平组合并

9、不是真正的最佳组合。如果进行正交试验设计，利用正交表安排试验，对丁三因素三水平的试验来 说，需要作9次试验，用“ ”表示，标在图中。如果每个平面都表示一个水平, 共有九个平面，可以看到每个平面上都有三个“ ”点，立方体的每条直线上都 有一个“ ”点，并且这些“ ”点是均衡地分布着，因此这9次试验的代表性 很强，能较全面地反映出全面试验的结果， 这就是正交实验设计所特有的均衡分 散性。我们正是利用这一特性来合理的设计和安排试验，以便通过尽可能少的试 验次数，找出最佳水平组合。正交试验设计的过程11）确定试验因素及水平数；2）选用合适的正交表；3）列出试验方案及试验结果；4）对正交试验设计结果进行

10、分析,包括极差分析和 方差分析;5）确定最优或较优因素水平组合。正交试验设计法与遗传算法的联系2(D正交试验设计法是遗传算法的一种特例，即正交试验设计法是一种初 始种群固定的、只使用定向变异算子的、只进化一代的遗传算法。(2) 遗传算法的步骤比正交试验设计法复杂,所需的试验次数也要多丁正 交试验设计法的试验次数，但它产生的解要优丁正交试验设计法产生的解。(3) 遗传算法的隐并行性使得它在处理交互作用项时，效率比正交试验设 计法要高。(4) 正交试验设计法可解决一般遗传算法中的最小欺骗问题。正交试验设计的案例分析3案例:水稻播种机穴盘育秧播种装置1. 水稻播种机穴盘育秧播种装置的试验设计 随着栽

11、培技术的不断更新，高 效、节本、高产的抛秧栽培法获得了迅速发展和推广。 为了改善原有播种装置中 窝眼辗轮结构，我们研制成功了穴盘育秧播种装置， 它不仅解决了手工操作进行 育秧培育的劳动强度大,工作效率低等问题,而且能大幅度地提高播种量的稳定 性和播种的均匀性，使水稻播种机械更趋实用与完善。(1) 试验目的 考虑影响播种性能的主要因素对水稻播种机穴盘育秧播种装 置播种性能的影响程度，以达到 优化设计参数。(2) 试验条件 种子品种：杂交稻(协优46号)种子状况：经过脱芒、浸种、催芽露白、去杂质秧盘规格：600m林340mm 561穴种子千粒重：26.9g试验盘数：100盘秧盘运行速度与排种胶带线

12、速度严格一致。(3) 试验因素A.可变因素选用三个可变因素：生产率(盘/小时)、播种量(粒/穴)、投种高度(mm。B. 可变的水平数每个因素分别取三个水平数C. 实验因素与水平'为了研究生产率、播种量及投种高度对播种性能的影响， 特安排了三因素三 水平的正交试验，试验因素与水平见下表所示。Ut一雷一本导Z M r 卜 I H(:1 JU)利502 岫OUMI2. 正交试验方案与试验结果分析(1)正交试验方案与试验结果 选用1-9(34)正交表进行试验设计，试验方案与试验结果见下表所示。其数据采集方法为：在每种工况(每个试验号)条件下进行随机抽样5盘测定，测定播种合格率时，每 盘随机连片

13、抽样100穴。最后，把5次测定的各项数据的平均值记入试验结果。 , 3，01 r , JBi = ,.(SB | 卜 I'.to VlB II liMflMIVImiMmMD.BAnif >#.I*L (2) t 为273.0 八G = - = 9L0O=z(3) R为t值中的大数-小数。(4) 播种合格率：每盘随机测定的 的白分比(种子粒数合格范围为：杂交稻(2)试验结果分析如下表所示y = - x 100%X皿一了）2'=V 一一1x每盘播种量；7平均每盘播种量（g） ; n试验盘数,s标准差。（6）空穴率：每盘随机测定的100穴，其中空穴数所占的白分比。由上面两表得

14、出影响3项指标的主次因素和较优水平为：播种合格率C1A1B3;播种变异系数C1B3A1 ；空穴率C1B3A2。考虑到水稻播种的实际需要，经综合分析，选取各试验因素的较优水平组合 为：A2B1C1、A2B2C1、A2B3C1。因为在上述正交试验中未出现过 A2B1C1,为此 专门安排了单因素（播种量）三水平试验，试验结果见下表所示。从上表可知，最佳组合为 A2B3C1,播种合格率96.0%，播种变异系数1.9%, 空穴率0.5%。3. 试验结论 （1） 400盘/小时是该播种装置杂交稻播种的临界生产率，高 出此值，则各项性能指标受重大影响。（2）播种量越大，各项性能指标越好。（3） 投种高度对播种质量的影响十分显著，投种高度越低，播种质量越好。 F 0 NvWwB.营喜 y v/ V.,c _(二f+J9I:* II I LIBifvff|fi ,，11 - 靴. |f tr劣H I A ， ,|hB 9Ml, VMb. .wB .I，* iByi*|4W4_3jk .“4 J1). A4 ,， A. . W*.4MB4MV1? % .A1fM. .一A? W M B注：(1) T为因素试验结果之和，如 T1 = 93.0 + 91.0 + 89.0 = 273.0。如100穴，其中种子粒数合格的穴数所占(1-3粒/穴，常规稻3-6粒/穴)。