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1、人教版小学六年级数学下册第二单元备课 教案第二单元圆柱与圆锥教学目标：认识圆柱与圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底 面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆 柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关 的简单实际问题。通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平 面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。单元重点：掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥 体积的计算公式。单元难点：圆柱、圆锥体积的计算公式的推导圆柱圆柱的认识教学内容：教科书第 1012页圆柱的认识，练习二的 第1 4题.教学目标：借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的
2、特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图 培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。激发学生学习的兴趣。教学重点：认识圆柱的特征。教学难点：看懂圆柱的平面图。教学过程：一、复习.已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？.求下面各圆的周长半径是1米直径是3厘米半径是2分米直径是5分米二、认识圆柱特征.整体感知圆柱谈谈圆柱.你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理 由。找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。.圆柱的表面摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现 了什么？指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的曲面叫什么?.圆柱的高显示：一根
3、竖放的大针管中的药水由高到低的变化过 程，引导学生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有关？引导小结：水柱的高低和水柱的高有关.结合课本回答什么叫圆柱的高。讨论交流：圆柱的高的特点。 显示：装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的高吗？假如牙签细一些，再细一些，能装多少根？ 初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。 深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简 便？老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最 为简便，同时上的圆柱体闪烁边上的一条高.圆柱的侧面展开动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固 体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把
4、商标纸剪开，再打 开，观察商标纸的形状.反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？厂长方形板书：沿高剪T斜着剪：平行四边形匚正方形强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系. 寻求发现.展开的长方形的长和宽与圆柱的关系. 师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展 开，在重复操作中观察。 学生再观察电脑演示上述过程. 同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆 柱底面的周长，宽就是圆柱的高。延伸发现.展开的平行四边形的底和高及正方形的边长 与圆柱的关系。 讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还
5、原成圆 柱侧面的动画过程。 想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是 什么形？ 引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通 过割补的方法转化成长方形.其中正方形是特殊的长方形.三、巩固练习做第11页“做一做”的第2题。做第15页练习二的第3题。教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。做第15页练习二的第4题。四、布置作业完成一课三练P15的1、2题。板书：厂长方形沿高剪T斜着剪：平行四边形匚正方形圆柱的底面周长-长方形的长圆柱的高长方形的宽教学反思：圆柱的表面积教学内容：P13- 14页例3例4,完成“做一做”及练 习二的部分习题。教学目标：在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面
6、积 的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算 圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能 力。通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的 同时，培养学生的理解能力和探索意识。教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。教学过程:一、复习 .指名学生说出圆柱的特征.口头回答下面问题.一个圆形花池，直径是 5米，周长是多少？长方形的面积怎样计算？板书：长方形的面积=长乂宽.二、新.圆柱的侧面积。圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积
7、和圆柱 的侧面积有什么关系呢？那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？.侧面积练习：练习七第 5题学生审题，回答下面的问题： 这两道题分别已知什么，求什么？ 计算结果要注意什么？指定一名学生板演，其他学生在练习本上做.教师行间 巡视，注意发现学生计算中的错误，并及时纠正。小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和 高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个 条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。理解圆柱表面积的含义.让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的 表面由哪几个部分组成？圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面 积加上两个底面的面积。公式：圆柱的
8、表面积=圆柱的侧面积+底面积x2.教学例4出示例3。学生读题，明确已知条件求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？指定两名学生板演，其他学生独立进行计算.教师行间 巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。 侧面积：3.14 x 20x 28= 1758.4 底面积：3.14 x 2= 314 表面积：1758.4 + 314= 2072.4 2080.小结：在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情 况计算各部分的面积.如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积； 水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积 加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保 证原材料够用.三、巩固练习.做
9、第14页“做一做”。练习七第6题。板书：圆柱的侧面积=底面周长x高圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积x2例 4: 侧面积：3.14 x 20x 28= 1758.4 底面积：3.14 x 2= 314 表面积：1758.4 + 314= 2072.42080圆柱的表面积练习教学内容：练习二余下的练习。教学目标：会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能 力。教学重点：运用所学的知识解决简单的实际问题。教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。教学过程：一、复习圆柱的侧面积怎么求？圆柱的表面积怎么求？练习二第14题：根据已知条件
10、求出圆柱的侧面积和表面积。二、实际应用练习二第13题复习长方体、正方体的表面积公式：长方体的表面积=乂 2正方体的表面积=棱长x棱长x 6学生独立完成第 13题：计算长方体、正方体、圆柱体 的表面积，并指名板演。练习二第7题用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面的 面积是指什么？学生独立完成这道题，集体订正。练习二第9题学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪 几个面？指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。练习二第16题学生读题理解题意后尝试独立解题。集体评讲，让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的 硬纸板”，就是计算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬 纸板的高度。练习二第
11、19题学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的 部分刚好是圆柱的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是 计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面 积。提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根 据实际情况保留近似数。三、布置作业练习二第8、10、15、17、18及20题完成在作业本上。板书：圆柱的侧面积=底面周长X高圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X2长方体的表面积=乂 2正方体的表面积=棱长X棱长X6圆柱的体积教学内容：P19- 20页例5、例6及补充例题，完成“做 一做”及练习三第14题。教学目标：通过用切割拼合的方法借助长方体的体
12、积公式推导出 圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容 积。初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。教学过程：一、复习长方体的体积公式是什么？拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、 侧面、表面各是什么，怎么求。复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成 一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系， 再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。二、新圆柱体积计算公式的推导。用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆 柱的体积。由于我
13、们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如 果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底 面积，长方体的高就是圆柱的高。教学补充例题出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，咼是2.1米。它的体积是多少？指名学生分别回答下面的问题： 这道题已知什么？求什么？ 能不能根据公式直接计算？ 计算之前要注意什么？出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的. V= ShOX 2.1 = 105答：它的体积是105立方厘米。 2.1米=210厘米V= Sh0X 210 = 10500答：它的体积是10500立方厘米。 50平方厘米=0.5
14、平方米V= Sh0.5 X 2.1 = 1.05答：它的体积是1.05立方米。 50平方厘米=0.005平方米V= Sh0.005 X 2.1 = 0.0105答：它的体积是0.0105立方米。先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答， 并比较一下哪一种解答更简单.对不正确的第、种解答 要说说错在什么地方.做第20页的“做一做”。学生独立做在练习本上，做完后集体订正.引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？教学例6出示例5,并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋 牛奶，得先知道什么？学生尝试完成例6。 杯子的底面积：3.14 X 2 = 3.14 X 42 =
15、 3.14 X 16 =50.24 杯子的容积：50.24 X 10= 502.4 = 502.4比较一下补充例题、例 6有哪些相同的地方和不同的地 方？三、巩固练习做第21页练习三的第1题.练习三的第2题.这两道题分别是已知底面半径和高，求圆柱体积的习 题.要求学生审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体四、布置作业练习三第3、4题。板书：圆柱的体积=底面积X高 V= Sh或V= n r2h例 6:杯子的底面积：3.14 X 2= 3.14 X 42= 3.14 X 16 =50.24杯子的容积：50.24 X 10= 502.4 = 502.4教学反思：圆柱的体积练习教学目标：使学生能够运
16、用公式正确地计算圆柱的体积和容积。初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。教学过程：一、复习复习圆柱体积的推导过程长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。长方体的体积=底面积X高，所以圆柱的体积=底面积x高，即 V= Sh。复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，并指名板演。二、解决实际问题练习三第7题。学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什 么？然后独立完成。练习三第5题。指导学生变换公式：因为 V= Sh,所以h= V-S。也
17、可 以列方程解答。学生选择喜爱的方法解答这道题目。练习三第8题。学生读题后，指名说说对题意的理解：求减少的土方石 就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面 直径为2米，高为0.25米的圆柱。在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。练习三第9、10题学生独立审题，完成 9、10两题。评讲第9题：要怎样才能判断出 8001的果汁够倒三杯 吗？必须先求出什么？怎么求？指名说说解答第10题的思路：根据两个圆柱的底面积 相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。三、布置作业完成“一课三练”的相关练习。圆锥圆锥的认识教学内容：教科书 P23 26的内容，P
18、24 “做一做”， 完成练习四的第1、2题。教学目标：认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆 锥的平面图，会正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制 作圆锥。通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操 作能力和一定的空间想象能力。培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。教学重点：掌握圆锥的特征。教学难点：正确理解圆锥的组成。教学过程：一、复习圆柱体积的计算公式是什么？圆柱的特征是什么？二、新圆锥的认识让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出 自己观察的结果，从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个 顶点和一个面是圆的，等等。圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、圆锥有一个
19、曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距 离叫做高。小结圆锥的特征，强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥的 特征是：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条咼.测量圆锥的高由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。先把圆锥的底面放平；用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；竖直地量出平板和底面之间的距离。教学圆锥侧面的展开图学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。虚拟的圆锥先让学生猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆 柱。那么将三角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状?通过操作，
20、使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的 角度认识圆锥。三、课堂练习1、做第24页“做一做”的题目。让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后 让学生试着独立量出它的底面直径.教师行间巡视，对有困 难的学生及时辅导。练习四的第1题。让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以 指出。让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成 的。.完成练习四的第2题。四、总结关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你 手中的圆锥吗？教学反思：圆锥的体积教学内容：第2526页，例2、例3及练习四的第38 题。教学目的：通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆 柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体
21、积的计算公式，并能运 用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体 积计算的简单问题。借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养 学生的动手操作能力和自主探索能力。通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学 生的自主探索意识，发展学生的空间观念。教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关 系。教学过程：一、复习圆锥有什么特征？圆柱体积的计算公式是什么？指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积=底面积X 高”。二、新教学圆锥体积的计算公式。回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱 的体积是通过切拼成长方体来求得的.圆锥的体积该怎样求
22、呢？能不能也通过已学过的图形 来求呢？拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生 发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系？”先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察， 倒几次正好把圆柱装满？这说明了什么？板书：圆锥的体积圆柱的体积 底面积x高，字母公式：V= Sh教学练习四第3题这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应 该怎样计算？引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学 生自己进行计算，做完后集体订正。巩固练习：完成练习四第 4题。教学例3.出示例3已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆 的的体积。要求沙堆的体积需
23、要已知哪些条件？题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写 在教科书第26页上.做完后集体订正。四、巩固练习做练习四的第7题。学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。做练习四的第8题。引导学生学生思考回答以下问题： 这道题已知什么？求什么？ 求圆锥的体积必须知道什么？ 求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重 量？让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。做练习四的第6题。指名学生先后回答下面问题： 圆柱的侧面积等于多少？ 圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？ 圆柱体积的计算公式是什么？ 圆锥的体积公式是什么？学生把计算结果填写
24、在教科书第28页的表格中，做完后集体订正。五、总结这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的 体积公式的？板书：圆柱的体积=底面积x高圆锥的体积圆柱的体积底面积X高字母公式：V= Sh教学反思：3、整理和复习教学内容：P29页第1 - 3题，完成练习五。教学目的：复习，使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别， 掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算公式， 能正确计算学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能力。学生认真的学习态度。教学重点：圆柱、圆锥表面积、体积的计算教学难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系 与区
25、别教学过程：一、复习圆柱圆柱的特征教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆柱 的幻灯片.指名让学生回答：这些图形叫什么图形？有什么 特点？做第29页第1题：指出几个图形中哪些是圆柱。圆柱的侧面积和表面积出示画有圆柱的表面展开图的投影片.先让学生观察， 然后让学生回答：圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状 的？圆柱的侧面积怎样计算？为什么要这样计算？表面积是由哪几部分组成的？第29页第2题中求圆柱表面积的部分。圆柱的体积圆柱的体积怎样计算？计算公式是怎样推导出来的？ 圆柱体的体积计算的字母公式是什么？做第29页第2题中关于圆柱体积的部分。学生独立完成第29页第3题。二、复习圆锥.圆锥的特征圆锥有哪几个部分？有什么特点？做第91页第1题的下半题和第2题的第小题.让学生将圆锥的特征自己用简单的词汇填写在表中.教 师提醒学生：“举例”一栏要填写自己知道的形状是圆锥的 实物.圆锥的体积.怎样计算圆锥的体积？计算圆锥体积的字母公式是什 么？这个计算公式是怎样得到的？做第29页第2题中有关圆锥体积的部分。三、课堂练习做练习五的第1题。做练习五的第2题。学生审题后思考：求用多少彩纸是求圆柱的什么?指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。 做练习五第5题。四、作业练习五的第3、4、6题。