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1、配方法解一元二次方程教学设计(第2课时)教材版本：新人教版作 者： 丁 军 学校名称：同心县第三中学联系电话：邮 编：751305教材分析1、对于 兀一次方程，配方法是解法中的通法， 它的推导建立在 直接开平方法的基础上，匕乂是公式法的基础，同时 兀一次方 程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。2、元二次方程是中学数学的主要内容之，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过 元二次方程解法 的学习，可以对已学过的二次根式、平方根的意义、完全平方式及 元 次方程等知识加以巩固。3、初中数学中，一些常用的解题方法、 计算技巧以及主要的数学 思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都
2、有比较多的体现、 应用和提升。4、我们想通过 元二次方程来解决实际问题，首先就要学会 元 一次方程的解法。解 兀一次方程的基本策略是将其转化为 兀 一次方程，这就是降次。5、本节课由简到难展幵学习，使学生认识配方法的基本原理并掌 握具体解法。学情分析1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果如果X=a，那么X=± a;他们还学习了完全平方式 x + 2xy + y =(x + y).这对配方法解 元二次方程奠定了基础。2、学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明示、深入浅出的分析。3、我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学 生的
3、心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实 际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可 化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探 索解方程的问题。4、而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方 程奠定了基础。？教学目标知识技能1、理解配方法；2、会利用配方法熟练、灵活地解 元二次方程.过程1、会用配方法解简单的数字系数的 兀一次方程；与2、发现不冋方程的转化方式，运用已有知识解决新问题；方法3、？通过对计算过程的反思，获得解决新问题的经验，体 会在解决问题的过程中所呈现的数学方法和数学思
4、想.情感1、？通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学态度习习惯；2、 ？感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；？3、 ？有问题的特点找到与久知识的联系，将新知化为旧知， 从而解；决问题培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题 的能力.?教学重点用配方法解兀一次方程教学难点理解配方法的基本过程尤其是一次项的系数不是1的 兀一次方程的解法教学 准备 与教 学媒 体多媒体课件预习学案教学策略分析讲练结合法，分组讨论法 教学反思：本节共分3课时，本节课十年第一课时利用配方法解数字系数的般兀一次方程.在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的 二次三项式，其理论依据是完全平方式
5、，配方的方法是通过添项： 加上 次项系数 半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理 解和掌握匕，确头感到困难，因此在教学过程中及课后批改中发 现学生出现以下几个问题：1、在利用添项来使等式左边配成一 个完全平方公式时，等式的右边忘了加。2、在幵平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了幵方。3、当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这步骤时，没有将系数化为1,就直接加上次项系数半的平方.因此，要纠正以上错误，必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评，才能熟练掌握教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1复习引入对比思考题所列方程与上一节课活动2以思考题引入所解方程的区别，引导学
6、生探究，发现活动3 进一步探究配方法规利用配方法实现降次的目标，从而解方律程活动4 完善配方法解方程的重点讨论配方法时两边同时加的一般步骤数与方程系数的关系.活动5小结独立练习，体会配方法时需注意的活动6课堂练习一些环节.活动7布置作业回顾全课内容，总结配方法的基本活动8 课后反思步骤.教学过程设计问题与情景师生行为设计意图【活动1】复习引学生活动设计：让学生加入学生独立分析问题，在必要的时候深对上一节1.完全平方和公进行讨论.经过分析发现（1）和上节课内容的掌式：；课学习方程形式类似，可以利用平方根握，有助于学完全平方差公式：的定义直接得到2x 145，于是得到生温故而知:这两十的1-/51
7、 2 2 2新.个公式都有什么 共同特点：2.解方程，从中你 能得到什么结 论？(1) (2x - 1)2 =5 ；(2) x2 +6x +9 = 2 .对于(2),发现方程左边是一个完 全平方式，可以化为(1)的形式，然 后利用(1)的方法解决.教师活动设计：鼓励学生独立解决问题，在解决问题的过程中体会解简单的元二次方程的思想“降次”一一把二次降为一次， 进而解元次方程即可.引导学生归纳：在解元二次方程 时通常通过“降次”把它转化为两个一 兀次方程.即，如果方程能化成x2p或(mx n)2 p( p 0)的形式，那么可得x 7p 或 mx n 斥.【活动2】问题：怎样解方程2rx +6x+4
8、=0 ?(1) 这个方程和上节课学习的(x +3)2=5有何联系和别？(2) 你能由方程 (x +3)2 = 5和方程 x2 +6x +9=2 的解学生活动设计：学生通过思考，然后讨论解方程的方 法.对于如何解方程 x?+6x+4 = 0可以 进行讨论，根据活动1中的(1) (2) 以及归纳的经验可以想到，只要把上述 方程左边化成一个完全平方式的形式， 问题就解决了，于是想到把方程左边进 行配方，对于代数式x2+6x只需要再加主体探究、归纳配方法一般过程法联想到怎样解 方程上9就是完全平方式（x + 3） 2，因此 方程x2+6x= - 4可以化为x2+6x + 9= -4 + 9，即（X +
9、 3） 2= 5,问题解决.【活动3】通过活动2的研究，我们发现对不具备在学生获取问题1直接幵平方形式的兀一次方程要用一种新的解填上适当的数，使配方来解决，这种方法就叫做配方法。题手段的基等式成立它的基本思路是将方程转化成：础上，教师首2(1) x +14x + =的形式，两边幵方便可以将方程化为两先解释配方(x+ 7) 2个一次方程求解，而配方的关键是常数法的意义，继(2) x2 -4x + =项的选择。教师提问：大家如何选择常而配合练习(x - 2 ) 2数项呢？请大家做问题1.教师展示和问题熟悉(3) x2 +8x +课件题目.配方的过程，2(x+16)学生练习，教师巡视，适当辅导巩固知
10、识，进问题2有学生回答，师生一起纠正一步探究规上面等式的左边，教师提出问题2.律。常数项和一次项学生分组讨论，总结问题2的给出有什么关系？教师在学生回答的基础上，予以归纳：就是提醒和对二次项系数为1的元二次方程配引导学生去方时，般在方程两边各加上次项系做进一步的数一半的平方。探究本次活动中，教师应重点关注：(1) 活动3的学习效果；(2) 充分发挥学生的主题作用，引导要适当；(3) 学生的归纳、概括能力，合作交流能力；(4) 学生语言表述的准确性.【活动4】教师活动设计：在活动3中，利用配方法在学生讨论方程x2+6x= -4的解法学生对配方解下列方程，你能时，注意引导学生根据降次的思想， 利法
11、有了进一从中得到在配方用配方的方法解决问题，进而体会配方步的认识，但时具有的规律法解方程的一般步骤.实际上这种吗？(课件：配方)学生活动设计：认识很片面，(1)X2 8x + 1 =学生首先独立思考，自主探索，然不具有普遍0；后交流配方时的规律.经过分析：性和完整性。(2) 2x2 +1 =3x ;(1 )中经过移项可以化为要将配方法你有什么新的发x2 -8x = -1，为了使方程的左边变为完应用于一般现？如何处理？全平方式，可以在方程两边冋时加上性的题目中，(3) 3x2-6x+4=0 .42，得到 x2 - 8x +42 =- 1 + 42，得到(x针对不同的你有什么新的发24) =15；
12、条件，不同的现？如何处理？(2)中对于一次项系数不是1的环境，会出现方程，如何处理？很多问题：如此时可以首先把方程的两边同时二次项的系除以二次项系数2,然后再进行配方，即x2-3x=-1，方程两边都加上(3)2 ,224方程可以化为(X - 2)2 =丄；416(3) 按照(2)的方式进行处理.教师活动设计：在学生解决问题的过程中，适时让 学生讨论解决遇到的问题(比如遇到二 次项系数不是1的情况该如何处理)， 然后让学生分析利用配方法解方程时 应该遵循的步骤：2(1) 把方程化为一般形式ax +bx +c =0 ；(2) 把方程的常数项通过移项移到方 程的右边；(3) 方程两边同时除以二次项系
13、数 a;(4) 方程两边同时加上一次项系数一 半的平方；(5) 此时方程的左边是一个完全平方 式，然后利用平方根的定义把一元二次 方程化为两个一元一次方程来解.归纳：一般地，如果一个一元二次方 程通过配方法转化成数不为1的方 程如何配方； 配方后的方 程无意义如 何处理等。在这种情 况下，教师给 出(3)实 际上是给学 生设置两个 疑问。(x+n )2 = p 的形式，那么就有：（1） p > 0时，方程（x+n）2 = p有两个不相等的实数根Xi = - n -X 2 = - n +；（2）当p =0时，方程仪+门）2=卩有 两个相等的实数根Xi = X 2= - n ;（3）当p &
14、lt; 0时，因为对任意实数x , 都有（x n）2 0，所以方程（x + n）2 = p无 实数根【活动5】小结在总结时，特别强调：配方前的移加深对课用你的语言描项整理，二次项系数化为1；配方后的堂知识的理述一下配方法解分情况处理等步骤，教师应重点关注 .解，加强记忆一元二次方程的基本步骤和需注意的问题和应用能力【活动6】让学生自己做的时候，教师应该巡加深对课堂课堂练习（预习学视，并及时加以纠正错误.所学知识的案）巩固.【活动7】学生独立完成作业，教师批改后应学生巩固、提布置作业：重点关注：（1）解题思路是否清晰，解高教科书习题第2题过程是否规范；题、第3题（2）能否熟练运用配方法解决不同特
15、征的兀一次方程.1【活动8】课后反思通过本节课的教学，大部分冋学能 利用配方法解 兀一次方程，并能独立 讲述用配方法解 兀一次方程的步骤。 明白了用配方法解 兀一次方程关键 是配方，都能正确在方程两边加上次 项系数的平方。教师围绕着用配方法解 兀一次 方程进行教学。教学中做了重点突出， 难点突破，对用配方法解 兀一次方程 的步骤讲得很清楚，反复强调配方的方 法，让学生齐读配方法解元二次方程 的步骤，分组读，齐背，特别是配一次 项系数一半的平方教师在整节课中强 调了十多次。教师也很重视例题的讲 解，规范地板书了两个例子的解答过 程，同时也像学生强调了解题的书写格 式，然后有学生独立元成，元成效果好。但是本节课的教学发现也存在着 一些问题：1、完全平方式写错。把两 数差的平方写成了两数和得平方。 2、非负数的平方根求错，或二次根式未化成最简一次根式。3、移项未变号。4、少数冋学配方时左边加了一次项系数一半的平方，但右边忘记加。针对上 面各种情况教师利用课余时间对存在 问题的学生逐个讲解。教师方面也存在着要加强的地方：（1）教师普通话有待提咼（2）讲授有时语速过快，声音较大（3）有的知识重复次数太多（4）学生自己动手练习时间 偏少