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1、精选二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子a （ a 0 ）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：a （ a 0）（ 1 ）（ a ） 2= a （ a 0 ）；（ 2） a 20 （ a =0）；aa （ a 0）（ 3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式bbab = a · b（a0 ，b
2、0）；aa（ b 0 ， a>0 ）（ 4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算【典型例题】1 、 概念与性质例 1 、下列各式5.二次根式的运算：1 ）1,2)5,3)x22, 4) 4,5) ( 1) 2 ,6) 1 a,7) a22a 1 ，53（ 1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术其中是二次根式的是 _（填序号）平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，例 2 、求下列二次根式中字母的取值范围再移因式到根号外面，反之也
3、可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面x 51(x - 2)23 x ；（ 2 ）（ 2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（ 1 ）欢迎下载精选x11b5 1 ， b=5 1 a2b2x2xy;4) 27abc ，最简二次根式是 （a bb，其中 a=例 3、 在根式 1);2) ;3)）a(a b)225A1) 2) B 3)4)C 1) 3)D 1) 4)y 1 8x 8x 1 1,求代数式 xy2xy2的值。例 4、已知：2yxyx例 5、如图，实数 a 、 b 在数轴上的位置，化简：a2b2(ab)2例 5、已知数 a，b，若(ab)2 =b a ，则
4、 ( )A. a>bB. a<bC. a bD. a b4 、比较数值2 、二次根式的化简与计算（ 1 ）、根式变形法例 1. 将根号外的a 移到根号内， 得 () A.； B. ；C. ；D.当 a0, b0 时，如果 ab ，则ab ；如果 ab ，则ab 。1例1、比较 35与53的大小。例 2. 把（ a b ） a b 化成最简二次根式例 3、计算：（ 2）、平方法例 4、先化简，再求值：当 a0, b0 时，如果 a2b2 ，则 ab ；如果 a2b2 ，则 ab 。例 2、比较 32与 2 3 的大小。欢迎下载（ 3 ）、分母有理化法21通过分母有理化，利用分子的大小
5、来比较。例3 、比较与的大小。3121（ 4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例 4 、比较1514 与1413 的大小。（ 5）、倒数法例5、比较76与65的大小。（ 6 ）、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质： ab0ab ； ab0ab例 6、比较21与 2 的大小。313精选5 、规律性问题例 1. 观察下列各式及其验证过程：，验证：；验证:.（ 1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想44 的变形结果，并进行验证；15（ 2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n2，且 n 是整数 )表示的等式，并给出验证过程.例 3 、已知 a>b>
6、;0 ，a+b=6ab ，则ab 的值为（ ）abA 2B2C 2D 122例 4、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：甲：=；欢迎下载乙：=。其中（） A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确C. 只有甲正确D. 只有乙正确【基础训练】1化简：（ 1）72_；（ 2）252242_（3）61218_；（ 4）75x3 y2 (x0, y0)_；（ 5） 204_ 。22.) 化简4=_ 。3.计算4 的结果是.2 ±2 -2 44. 化简：（ 1 ）9 的结果是；（2）123的结果是；（ 3 ） 528 =（ 4） 5x -2x =_；精选（5）3 （ 53 ）=_；（6）；（
7、7 ） _；（8）5 计算82 的结果是（）A、6B、6C、2D、263 的倒数是。7. 下列计算正确的是ABCD8. 下列运算正确的是A 、 1.60.4B、1.521.5欢迎下载9 342C、D 、939 已知等边三角形ABC 的边长为 33 ，则ABC 的周长是 _ ；10. 比较大小：10 。11 使x2 有意义的 x 的取值范围是12. 若式子x5 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是（）A. x>-5B. x<-5C. x-5D. x-513. 函数中，自变量的取值范围是14. 下列二次根式中，x 的取值范围是x 2 的是（）1A 、2 xB、x+2C、x2D、x
8、215. 下列根式中属最简二次根式的是（）A.a21B.1C.8D.27216 下列根式中不是最简二次根式的是（）A10B8C6D2精选17 下列各式中与是同类二次根式的是（）A2BCD18 下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A 12 与1B 18与 27C 3与1D45与 542319. 已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是 （） A 、5B 、6C 、7D、 820 若 xab, yab ，则 xy 的值为（）A 2aB 2bC abD ab21. 若 a2b30 ，则 a2b22 如图，在数轴上表示实数15 的点可能是（）A点 PB点 QC点 MD点 N23. 若，则的取值范围是（）ABCD欢迎下载精选24. 如图，数轴上两点表示的数分别为1 和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是ABCD25. 计算：（1）（2）（3）（4）（5）48112274欢迎下载精选谢谢观看 !欢迎您的下载，资料仅供参考,如有雷同纯属意外欢迎下载