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1、26.1.3二次函数,的图象和性质,复习,1、二次函数 的图象及性质：,(1)图象是 ；,(2)顶点为 ，对称轴为 ；,复习,(3)当a0时，抛物线开口向 ，顶点是最 点，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，a值越大，开口越 ；,复习,(4)当a0时，抛物线开口向 ，顶点是最 点，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，a值越大，开口越 .,一、在同一坐标系中画二次函数的图象：,探究,探究,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,987654321-1,x,y,-2,二、关于三条抛物线，你有什么看法？,上下平移得到,归纳,用平移观
2、点看函数：,x,y,o,抛物线 可以看作是由抛物线 平移得到。,(1)当k0时，向上平移 个单位；,(2)当k0时，向下平移 个单位；,巩固,2、二次函数 是由二次函数 向 平移 个单位得到的。,3、二次函数 是由二次函数 向上平移5个单位得到的。,探究,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,987654321-1,x,y,-2,三、观察三条抛物线：,(1)开口方向是什么？,开口都向上,探究,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,987654321-1,x,y,-2,三、观察三条抛物线：,(2)开口大小有没有变化？,没有变化,探究,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,987
3、654321-1,x,y,-2,三、观察三条抛物线：,(3)对称轴是什么？,对称轴是y轴,探究,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,987654321-1,x,y,-2,三、观察三条抛物线：,(4)顶点各是什么？,(0，3),(0，0),(0，-2),探究,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,987654321-1,x,y,-2,三、观察三条抛物线：,(5)增减性怎么样？,对称轴左侧递减,对称轴右侧递增,二次函数 的图象及性质：,归纳,1.图象是一条抛物线，对称轴为y轴，顶点为(0，c)。,二次函数 的图象及性质：,归纳,2.当a0时，开口向上；在对称轴的左侧，y随x的增大而减
4、小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当x=0时，y取最小值为c。,二次函数 的图象及性质：,归纳,3.当a0时，开口向下；在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；当x=0时，y取最大值为c。,巩固,4、说出下列函数图象的性质：,开口方向、对称轴、顶点、增减性。,范例,巩固,5、已知一次函数 的图象如图所示，则二次函数 的图象大致是如下图的( ),巩固,6、如图，某桥洞的抛物线形，水面宽AB=1.6m，桥洞顶点C到水面的距离为2.4m，求这个桥洞所在抛物线的解析式。,范例,例2、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，,抛物线可用 表示。,(1)一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过隧道吗？,范例,例2、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，,抛物线可用 表示。,(2)如果隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？,范例,例2、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，,抛物线可用 表示。,(3)如果隧道内设双行道，为安全起见，你认为2m宽的卡车应限高多少比较合适？,小结,二次函数 的图象及性质：,(1)形状、对称轴、顶点坐标；,(2)开口方向、开口大小、极值 ；,(3)对称轴两侧增减性。,