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1、24.1.4 圆周角执教者 童店初中李琴回 忆1.什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。探 究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征？C顶点在圆上两边都与圆相交这样的角叫圆周角。B判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是是不是不是顶点不在圆上。顶点在圆上，两边和圆相交。两边不和圆相交。有一边和圆不相交。观察思考： 在这这个海洋馆馆里，人们们可以通过过其中的圆圆弧形玻璃窗观观看窗内
2、的海洋动动物 问题探讨： 问题1 如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(AOB和ACB)有什么共同特征？ 画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置?在上述各图中画出圆周角同弧所对的圆心角 圆心在角内圆心在角外圆心在一边上用量角器在各图中量一下，有什么发现？分析论证1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(BAC)的一边(BA)上时,圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系.ABCO OA=OCA=C又 BOC=ACBOC=2A即A= BOC分析论证你能证明第2种情况吗？ABCOD提示：作射线AO交O于D。转化为第1种情况证明：由第1种情况
3、得 即BAC= BOCBAD BODCAD CODBADCAD BOD COD分析论证你能证明第3种情况吗？证明：作射线AO交O于D。由第1种情况得 即BAC= BOCBAD BODCAD CODCADBAD COD BODABCOD问题解决：综上所述：我们得到：同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半ABCOABCOABCO即BAC= BOC 问题 如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(ADB和AEB)和同学乙的视角相同吗？ 相等。都等于BOC的一半。圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。练习： 如图，点A、B、C、D在
4、同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？D12345678ABC14273658解： 问题1：如图， 当AOB是180 ，请问：C1、C2、C3的度数是 。ABOC1C2C3 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。 问题2： 若C1、C2、C3是直角，那么AOB是 。90180再探圆周角定理：明辨是非：1.同弧或等弧所对的圆周角相等（）2.相等的圆周角所对的弧相等（）3.90角所对的弦是直径（）4.直径所对的角等于90（ ）5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30（ ）练一练1、如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（ ）A
5、、50； B、80；C、90； D、100ACBOD2、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（ ）A、30； B、60；C、90； D、45CABPB练一练3、如图，A=50， AOC=60 BD是O的直径，则AEB等于（ ）A、70； B、110；C、90； D、120B4、如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30 ，AB2，则O的半径是 。ACBODECABO解：连接OA、OBC=30 ，AOB=60 又OA=OB ，AOB是等边三角形OA=OB=AB=2，即半径为2。2如图，四边形ABCD为O的内接四边形；O为四边形ABCD的外接圆。OC
6、ABDOCDBA如图：圆内接四边形ABCD中，A C 180 圆的内接四边形的对角互补。OCABD同理BD180例 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，解：AB是直径， ACB= ADB=90在RtABC中，CD平分ACB，AD=BD.例题练一练n1.如图，A、B、C、D是O上的四个点，且nBCD=100，求BOD（ 所对的圆心角）n和BAD的大小。练一练5、如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交O于点F，点F不与点A重合。（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断ABC属于哪一类三角形，并说明理由。ACBDFOABC是锐角三角形解：（1）AB=AC。证明：连接AD又DC=BD，AB=AC。（2）ABC是锐角三角形。由（1）知，B=C90 连接BF，则AFB=90 ，A90 AB是直径，ADB=90，