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1、欧阳体创编2021.02.03欧阳美创编2021.02.03欧阳体创编2021.02.03欧阳美创编2021.02.03最全的数列遏境么弍的求怯时间：2021.02.03创作：欧阳体数列经咅詣中的重点内宕之一，备年的爲瘩遛都舍詣察到，J遐一鍛筱舄，尢趣一斂殓难。而杵筠诒出数列的一种衫式 逼境么式，右求炭列向遐中尤典童雯。本交诒出了求数列逼境么 式的常用方注。、ii di i幅据羅列的赭和，往用仆差:去等益峻富出逼顼么式。二、么式注 到用等差数列或等比敌列的宝文求逼观 若已知数列的前"观和S” £ 5的詬養，求数列a 的逼宛仇可用么式alt = <S .s” - s”_
2、n = 1n>2求解.(vi :求克后一宝殳瘩農合并逼境)例2 已知数列"”的命”顼如S”満显S“ =2% +(-l)n,H>l.求数列仇的逼顼么式.已知数列an的前"观徊Sn満3l Sn=tT +n 求数列an的遏顼么扎 已知等比数列仏的首境=1,么比Ovqvl,谡炭列0” 的遙境为” =6/+1 + %2 ,束数列0” 的逼顼么式。解朽：由超瘙，盯严2 +5+3，23”县等比敌列，么比加='归%q , 枚数列仮昱等比数列， 化 |+%2g =a2 +a3 =aq + a(r =g(g + l),* bn =q(q+V)q"i =g"
3、;(q+l)三、滋的猜您:主:呆誇出3敌列的命e境或從求出数列的命e迈，坡们可以 梅薦窃几顼的规律，力购狷惣出数列的逼顼么式，塑后西用数歹 力他:去粗明之。也可以猎想出规律，魁后N而询:明。国、f > (乘)：主対孑衫仏0an+l = an + f(n)型或衫厶?an+i = f (n)an型的数列，姦们可 以梅驚递加么式，勾出n取1到n时的所侖的递加詬養式，世忌 将比们分別枸加(或枸乘)即可霍到逼观么式。例4.若急敌列“”中，4=3, «n+1 =an +n ,求逼境d”o例5.倉敌列申,5=1, 5+i =2"a” ( neN* ),求逼顼勺。 么、取询(対)数:
4、主3、 = pa； Ci种嶷型穀密等式鬲辺取対敌后翕亿总an = pan + q , 西到用蒔宝签数:主求籟b、数列侖彩厶7/(%“) = o的參签，可右等式鬲辺同乘以 一，免束出丄，再求得勺 Mi"”c、%严/("“ 翎:主：迪种疥型一殽经等式為辺取倒数后加g(n)a +h(n)龙翕亿筠anx = pan +q o例 6後热列(a :鬲 3l a. = 2, a . = (n e N),束 a .5 + 3例7後2宛数列仏満显® =1, =2<, (1C2).求数列仏的 逼境么式.丝：鬲辺 取对数需：log? =l + 21og严，log? + l = 2
5、(log严+ 1), 役叽=log 2* + 1 ,刖bn = 2b”_i 仇经以2筠么比的等比数列，Z?, = log +1 = 1.4 = 1x22=2”“，log? + l = 2"“，log? =2”“-1,.(/” =2严7盘式:1乙知数列 an I潴E ： al =丄，E an =2q n a11 1(n>2, n e NO2ai+ n-1求数列an 的逼境么弍.；2、若数列的递加么式巧q=3,丄=丄-2(neN),刖求迪个5+15数列的逼顼么式。3、己知数列 "” 灌足 5 =1,"22 时，an_ -an =2al)_an ,束逼趣么式。4、
6、已知数列 an 潯足：an =一仝一.q =1,束数列；an (3 % +1的逼境么式。5、若数列丨a” 中，a(=l, a = _neN+,束逼逻an.an + 2兴、迭代注送代芸就县幣蔦递加式，采用馮环代入站算.七、待宝务敌:主：1、逼过分餡常数，可骑亿为歸殊数列a”+k的衫式求籟。一殽他，衫辰J+I=p a“+q （pl, pq#0 ）型的递加弍佝可遏过務宝务数法对常数q分斜注：後a“+k=p（a“+k）与加式比就务数可務pk-k二q,即k=-,从而務等比数列a“+k。”-1例 9、数列%満足 a, = l, an = laK_, + l （ n>2 ）,束数列%的逼境么式。謨明：
7、逼过对常数1的分籟，逬矽他步合，可務等比数列 a -2,从而达到斜块向遐的的。值习、1数列a”僑显a产1, 3«w+I +a-7=o,束数列a”的逼迈么式。2、已知炭列仏灌足绚=1, £1= 3a” + 2 ,求“”2、递加式対严（P、q筠常数）时，可同除广*,得 毎=上绍+ 1，今叽台从而亿力於如=皿+。（p、q为常数）型 q q qq、例10己知数列“”灌足a】=1 , a=3n + 2a_i （n>2）,求心.餡:将=3"+2g 鬲色同除3”，務绍=1 +玛±=>绍=1 + ?堀3"3"3"3 3心後乞=詁
8、'刖仇=1 +扌-1 今仇一/ = |（仇-1 一° ="” = |A-i+# n t = 3 纟付可亿戌化_3 = £（虹厂3）,敌列0”一3经以 一3 =生3 = 9筠首逻，33么吮的势比敌列.b-3 = -x（-）nl® b =,3333"Q 7.- % = bn3n = 3"（-|x（彳）心 + 3） n a = 3曲一2n+2 3、衫 /匕= pan + an + b （ H 1、0,刀 H 0）斜法：迫神圣型一裟旳用倚宝瓷数:主絢邃等比数列，即今仏1 + x（M + l） + y = P（+劝+刃,%已沁递加弍比殓
9、，籟出x,y,从而的亿为an +劝+ y趕么比彩p的等比热列°例 11：谡数列"”： 6 = 4,a” = 3% + 2n-1,(心 2),求心.解:今 % + x(n +1)+ ，= 3("“ + xn + y)化简需：an+=3an + 2xn + 2y-x(2x = 2Jx = 1两以 by *1 翎曙 b，= 0 ，函以如+G + l) = 3(q+n)"0币勺+ 1 = 5,所以数列勺+可县以5筠首逻，3筠么比 的茅比数列。从而可冴勺+并=5x3“t,所以a” =5x3n_1 -n4、衫 A an+l = pan + an2 +bn + c (
10、p# l、0, a H 0)解法：迫神圣型一潑別用待宝务数:主絢遥等比数列，即今 an+l + x(n +1)2 + y(n +1) 4- c = p(an + xn2 + yn + c),与比知 递加 式匕匕 筱，翎出x, y ,Z.从而約亿为“ + xn2 + yn + c| S.么比筠“的筝比 敌列。例12:谡数列仏: £ =4,勺=3%+2比2 _1,(心2),束“”八：“动点芸，的&如=竺口® + h斜:去：&呆数列"”満足下列象付：己知的仍虹对孑mN,都侖 5+1 = r+,-(典中 p、q、1*、h 佝筠常数，0 “力工”,心0,&#
11、174; -), ran + hr那2 ,可仔册您方往"竺划，*游紐方終忘©仪忘一傕乂。时，则 rx + h':经等差数列；步游袒方綏忘鬲个枸纟的幣X,、X,时，则昱等比数列。匕-切例15：已知数列"”満足傕燔：对孑H E N,a”_=:"，虹“=3,求 2 + 3""的逼宛么式.九：滋立谡：案比矗敌的侥缄的束:主有三簡代腕和代敌代滋鬲种，©的经代滋后出袒的g体数列典侖規律僅o例 16 已知炭.列an満 3l % = (1 + 4an +J + 24an), q =1 ,求热列 16"“的逼宛么式。飼：今$
12、=严玩，刖勺=£何一 1)枚 4+1 =亦 ；+1 -1)，代入。"+1 = g(1 + % + 小 + 2%)霍即4吐严血+疔因弟切严JFT两0,敘化+严J1 + 2他+亡0则 2b”+ = b + 3 ,即 bn+ = 2n + 2 9 経创吋-3 = £仮一3),所以乞一3 &.以勺 _3 = Jl + 24q _3 = Jl + 24xl_3 = 2 巧首逻,以 此 Z?-3 = 2(-)n_12即+ 24©=(£严+3,爲2 1 1 1= 3(/+(2)n+r评注：本遥翎超的矣健昱遙过将"T页；的滋无为休，誇遂加詬養
13、式起亿亿+严丄仇衫式，从而可知数列仇一3筠等2 2比数列，逬而求出数列心-3的逼境么式，釆后西束出敌列%的逼宛么式O例 18.己知数列“” ; >2. t/| = , "“+1 = # ,束心 °冗TC71d，=cos, di=cos ,., a =cos:-622-32H_l -3总之，求炭列的逼逻么式，就经烤已知敌列約亿戌等差 （或等比）数列，从而到用等差（或等比）敌列的逼境么弍 求典逼宛。十、取数列斜:主：榨驚所诒鬲个数列递加么式的菲瓷，灵燧采用累加、第乘、 亿滋等方注求餡。例19.已知数列仏中，«, = 1 ;数列»中,/7,=0o老心2时
14、,11F"” =-（2"”_1 + bn_ ）9b=- （a”+ 2仇_）,求心，久.解:® a“ +bH=- （2g”_i + Z?n_j） + -（心_| + 2bn_x） = a“_i + bn_x函 以山 + bn = an_x + b,z = an_2 + bn_2 =. = a2+b2= ax+b=即 5+化=1 （1 ）"园为 an -b = |（2a_1 +b“_J- £（% +%）=扣”.U所 以 an -bH = *（a“_i 一仇_J = G）O”_2 _仇_2）=（亍）"“（绚 _$）=（$叫和”"“
15、 = =（护（2）由（1）、 侏陽=*i+（$i,=|i-（|r,十一、周朗型餾:去：由递滋式皆愆出前几逻，另找周朗。例20：若数列仏藩显©几+12纵,(0 < an < y)2a” 1,( © < 1),若5 =号，刘吆的a卷式：（2005,湖芯冬，5）_ /q刖a20已知数列他満足5 =0"+| ="二、' gM）,+1A. 0B. -y/3十二、分超因弍:主省炭列的券务式殘复多，可痔虔分解园式和笛分亿巧筱简衫式，西用典它方注求爲an.例 21. 6 知 f(x) = (x -1)4 5 gM = r -(X - l)(r
16、0,1),怨 列%矗 足 绚=2“ =1( nW N ),虹侖金件(an - atl_) - g(n -1) + f(atl_) = 0, .afl (/? >2 ).餌：由霍：（5 -勺一1）（勺一 1）、+（%_ -04 = 0即（«-1 -1）'尸（5 -5_） + （-1）1=0 対 nG N , an H 1,故r（an -an） + （% 1） = 0合并同类项得:an=- + -一-%, r r 忑由待宝參数：4爲:an-l = -（% 一】）/（/厂1、"Tr十三、馮环:主数列侖衫辰/（a”?，tin+I, a”）= 0的歩畫，A果复合敌列枸不咸等 差、等比敌列，忘时可詣農构戌馮环菲签而求出例 22.-石怨列an中,at =l9a2 =5,an+2 =一求&餌：由纟件"” + 3 ="” + 2-心 + 1 =（5 + 1 -。”）一"“" =一，即 3 = - 二 6 = -3 = %即备向觴6逻馮环一次998=6x333, 1998 = a6 = 4営倨方:主比敍遐亜喳理！方注产隹孑典体数寧内房的歹习过終申.时间：2021.02.03 创作：欧阳体