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1、武汉理工大学研究生课程论文课程名称：现代控制工程学生姓名：宋雄课程教师：谭耀刚学 号：104972101293日 期：2010年1月状态反馈控制的主要特性及发展姓名：宋雄 班级：机电1004班 学号：104972101293摘要:状态反馈是指系统的状态变量通过比例环节传送到输入端去的反馈方式。 状态反馈是体现现代控制理论特色的一种控制方式。状态变量能够全面地反映系统的内部特性，因此状态反馈比传统的输出反馈能更有效地改善系统的性能。但是状态变量往往不能从系统外部直接测量得到，这就使得状态反馈的技术实现往往比输出反馈复杂。本文首先介绍了状态反馈控制系统的主要特性一一可控性和可观性，并且对这两种性能
2、进行了举例说明； 还介绍了引入状态反馈对系统的可控性和可观性的影响；另外也说明了如何利用状态反馈来任意配置极点。其次，本文主要介绍的是状态反馈控制的发展，有容错控制，带全维状态观 测器的状态反馈系统，这两种都是对可控性和可观性的深入的发掘和拓展。关键词： 状态反馈可控性和可观性极点配置全维状态观测器容错控制引言随着科技的不断发展，在硬件方面的发展逐步走向饱和，或者很难得到进步和延伸。但是软件方面的发展却逐步地得到社会的重视。一套好的设备，唯有配备合适的软件才能将它的功效尽可能大的释放出来。对于机械方面而言，软件就是指其控制系统。系统的状态变量 通过比例环节传送到输入端去的反馈方式。状态反馈是体
3、现现代控制理论特色的一种控制方式。状态变量能够全面地反映系统的内部特性，因此状态反馈比传统的输出反馈能更有效地改善系统的性能。但是状态变量往往不能从系统外部直接测量得到，这就使得状态反馈的技术实现往往比输出反馈复杂。 状态反馈也不影响系统的能控性，但可能改变系统的能观测性。只要原系统是能控的，则一定可以通过适当选取反馈增益矩阵K用状态反馈来任意移置闭环系统的极点（见极点配置）。对于传统的输出反馈，如果不引入附加的补偿装置，这一点不是 总能作到的。随着状态观测器理论和状态估计方法的发展（特别是由于卡尔曼-布什滤波方法的出现）在很多情况下已不难获得状态变量的良好实时估计值，状态反馈方法已进入了实用
4、阶段。一、状态反馈1、状态反馈的概念x =Ax+bu,y=cx状态反馈就是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数反馈到输入端与参考输入相加，其和作为受控系统的输入。设SISO系统的状态空间表达式为:状态反馈矩阵为K ,则状态反馈系统动态方程为:x =Ax+b(v-Kx)=(A-bK)x+bvy=cx式中：K为1 x n矩阵，即K=k 0 ki ,kn-i,称为状态反馈增益矩阵。(A-bK )称为闭环系统矩阵。闭环特征多项式为|入I-(A-bK ) |可见，阴郁状态反馈后，只改变了系统矩阵及其特 征值，b、c阵均无变化。2、状态反馈系统的可控性和可观性2.1状态反馈系统的可控性定理：多变量线性
5、系统(定常的或时变的)Z 0(A, B,C,在任何形如u(t)=r(t)+K(t)x(t)的状态反馈下，状态反馈闭环系统£ KA + BK, B, C完全可控的充要条件是被控对象Z 0A,B,C完全可控。证明：充分性证明，即若习 °可控，则E k就可控。令x0和x1是状态空间中的任意两个状态， 据习0可控的假定，必存在能将x0在有限时 间内转移到x1的输入u。现在对于E k,若选r=u+Kx，则输入r也能将x0转移到x1,因此 断定习k也可控。充分性得证。必要性证明，即若E 0不可控，则E k也不可控。由结构图一可见，输入 r不直接控制x,而必须通过产生控制信号u来控制x,
6、因此，如u不可控制x，则r也不能控制x,换言之，若E 0不可控，则E k也不可控。必要性得证。注意到上述证明过程没有哟感到单变量和定常的条件，所以，上述定理对于多变量时变系统也是合适的。2.2状态反馈系统的可观性虽然状态反馈保持了动态方程的可控性，但总可以选择某一状态反馈阵 K ,破坏动态方程的可观性。用一个特例就可以证明。例2.1设对象的动态方程为 导叫 fOx x+ ti4 6|_ 1因为t 1 ro 4i nmAp AB= 2所以，该系统是完全可控的，但不是完全客观的。若取状态反馈的控制规律为u = Kx + r = -2 -4jv + r则状态反馈系统的动态方程为容易验证，闭环系统仍然
7、是可控的，而且是可观的。上面的例子说明，状态反馈不改变系统的可可能更行，但可能改变系统的可观性。一般地说，当用状态反库配置的系统极点与原系统相同时，即出现零、极点对消时，状态反馈就改变了系统的可观性。定理：输出反馈闭环系统可控的充要条件是被控系统可控；输出反馈闭环系统可观的充要条件是被控系统可观。3、极点配置问题极点配置定理 线性（连续或离散）多变量系统 A,B,C能任意配置极点的充分必要条 件是，该系统状态完全可控。证明下面仅给出连续系统情况下的证明，离散系统的证明类似。必要性证明：采用反证法，即设系统部完全可控，于是可以通过状态方程的线性变换进行可控性规范分解，即对于任一状态反馈增益阵i
8、= K i K水 状态反馈系统的特征方程为=+旅）=detX J - Ac - B| detX 7 - 4F = 0因此，只有当系统完全可控时， 才有可能任意配置状态反馈系统的闭环极点。必要性得证。充分性证明：下面只证明单输入单输出的情况。由前面的论述，若A,b是可控的，则存在非奇异线性变换 X =Tx,将A , b化为第一可控标准型：*-r*_ 00 1»A =b =0010一叫）_叫«n-i容易求得状态反馈闭环系统的特征多项式为/ （ ） = 2* + （"i - &衅）人1 + + （«）- t2）X + （a0 -幻）设闭环系统的期望极点
9、为 入1,入2,入n,则系统的期望特征多项式为丁*（又）=（2 一 "）侦一又卫）一 a - 2n）=义"+ 疗:_兀"1 + + 乂 +要使闭环系统的极点取期望值，只须令=广（2）比较上式两边系数得:卜I - n =上-】因此从而得到对于状态x下的状态反馈增益阵为k =p0 -«0 a -at 皿府1一"勘1上式表明，总存在状态反馈增益矩阵，使系统具有给定的期望特征多项式。充分性得证。注意，用输出反馈不能保证能够任意配置系统的极点。若系统A,B,C不是状态完全可控，则状态反馈系统的一部分闭环极点就是对象不可控部分的极点，这部分极点是不能被配置
10、的。显然，如果不可控的极点全部是稳定极点， 则可以采用状态反馈使可控部分的极点配置到期望值，从而使整个闭环系统稳定，因此，称这样的系统为可镇定的或可稳定的系统。定理：线性乱序或离散系统A,B,C能镇定的充分必要条件是系统的不可控极点都是稳 定极点。二、带有全维状态观测器的状态反馈系统1、状态观测器状态观测器又称状态估计器、状态重构器。这里只讨论系统在无噪声干扰的条件下的状态观测器。当利用状态反馈配置系统极点时，需要用传感器测量状态变量以便实现反馈。但在许多情况下，通常只有被控对象的输入量和输出量可以用传感器测量，而多数状态变量不易测得或不可能测得，于是提出了利用输入量和输出量建立状态观测器而重
11、构状态的问题。实现状态重构的一种现实可行的方法是，设计一个观测器系统， 这个系统的输入是原系统的输入和输出，它的输出就是原系统的一个状态渐进估计。如图二所示图二状态重构示意图全维状态观测器：重构状态向量的位数等于受控系统状态向量的维数。原受控系统动态方程为：x =Ax+Bu, y=Cx全维状态观测器的动态方程为：？=A5? +Bu-H( Y -Y)= A ? +Bu-HC( 5? -x)状佥观测器部分观测器存在的充分条件为线性定常系统是完全可观测的。观测器存在的充要条件为线性定常系统的不可观测部分是渐近稳定的。2、状态观测器的设计1) 利用对偶原理2) 观测器的特征多项式等于期望的特征多项式3
12、) 利用f (A)定理 若受控系统Z 0A, B,C可观测，则其状态可用形如X=aX +Bu-H( Y -Y)= A X +Bu-HC( X -x)的全维状态观测器给出估值。矩阵H按任意配置极点的需要来选择。要求观测器的响应素的稍快于受控系统的响应速度。3、带有全维状态观测器的状态反馈系统状态观测器的建立为那些状态变量不能直接量测的系统实现状态反馈创造了条件。然而这种依靠状态观测器所构成的状态反馈系统和直接惊醒状态反馈的系统毕竟是不同的。这里主要讨论在带有状态观测器的状态反馈系统中，其状态反馈增益矩阵和观测器的反馈矩阵怎么样设计。定理：若受控系统Z A, B, C可控可观测，用状态观测器估值形
13、成状态反馈时，其系统的极点配置和观测器设计可分别独立进行，即状态反馈增益矩阵和观测器反馈矩阵H的设计可分别独立进行，互不干扰。三、状态反馈控制系统的容错控制随着对控制系统可靠性和安全性要求的提高，容错控制系统的研究得到了广泛的重视这类控制系统可适应其环境的显著变化，在部件正常工作时，系统具有指定的性能 7若实际反馈 控制系统的一个或多个关键部件(如传感器或执行机构)失效，系统仍维持稳定，或进一步也 能实现故障系统的性能最优。实现控制系统具有容错能力的方法是引人控制能力的冗余。常有两种方法：一种为主动容错控制方法，其特点是没有检测故障，控制系统自身具有容错能力。利用硬件冗余使控制器能容许一个或多
14、个关键部件的失效，其代价是成本的提高。对多变量系统，则利用各子系统间的藕合关系，从而实现在某一传感器或执行机构失效情况下使整 个系统仍维持稳定，即所谓的“整体性”研究。更进一步的研究是对大系统分散控制中的序 贯分散鲁棒跟踪系统问题的求解。另一种方法是被动容错控制方法。它是基于故障检测、故障屏蔽和故障系统重组态技术而实现容错控制的。近年来，有关这方面的文章很多，特别是在故障检测和屏蔽的理论研究和应用方面有许多报道，采用“软件冗余”技术完成原由“硬件冗余”执行的故障检测任务的思想是容错控制中一个概念上的突破，但在故障系统重组态方面，目前主要采用的方法还是硬件多重冗余。状态反馈控制系统包括全状态反馈
15、和部分状态反馈，在工业过程控制中应用很广。在工业过程中，出于经济性考虑或由于工艺限制，系统不可能提供足够的硬件“冗余”，即不可能为测量一个工艺参数配置一个以上的传感器因此，在系统运行过程中，若某个传感器失效，若按传统方法设计的控制系统其性能将严重恶化。本文的目的就是针对状态反馈控制系统，提出一种能容忍传感器失效的控制策略对某传感器失效的故障，采用被动容错控制思想，在检测和屏蔽该失效传感器后，根据故障源，由其余完好状态反馈回路平均分担已失效状态反馈回路的 控制作用由此设计的状态反馈容错控制系统对传感器失效故障具有容错性。四、结束语综上所述，状态反馈控制是一种很好的控制方法， 能够满足绝大部分的控
16、制需求， 而且 控制效果可以达到要求，并且随着知识的不断发展，状态反馈控制也会变得更加完善， 满足 更多科学工作者们的要求。五. 参考文献1 施国标，于蕾艳，林逸.线性转向系统的全状态反馈控制策略.农业机械学报 2008年2月.2 李建华，马毅，潘东升.状态反馈控制器对闭环极点的敏感性分析.沈阳大学学报2002 年 12 月.3 马毅，王素霞.状态反馈控制器鲁棒镇定界的估计.辽宁大学学报2003年第3期.4 葛建华，孙优贤，周春晖.状态反馈控制系统的容错控制策略.自动化学报2001年3月.5 王欢，高秀华，张小江，黄大巍，陈淑清 .状态反馈控制及观测器在多轿车辆转向中的应用.重庆大学学报2010年10月.6 刘玉兰，祁桂兰.基于状态反馈极点配置随动系统的设计与实现.制造业自动化2009 年 11 月.7 高遵海，陈锦云，周康.状态反馈极点配置问题的一种新算法.自动化技术与应用2006年8月.