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1、1.1 命题及其关系 1.1.1命题命题 柠 纬 袱 弥 跋 恋 都 汇 豫 虽 念 腥 隶 陈 滞 鲍 潜 棠 辅 辕 复 稼 亲 磐 烷 呐 追 脏 独 伟 之 扔 1 . 1 . 1 _ 1 . 1 . 1 _ 思 考 ? ? 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗? (1)若直线ab,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除. (1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假. 特点：都是陈述句 都可以判断真假 驴 绳 砌 蔑 从 募 懦 旭 馁
2、 缺 周 蠢 亥 贵 艰 乏 情 岛 钟 燥 会 核 哇 蝶 啮 拭 攀 穷 讣 脱 粟 拿 1 . 1 . 1 _ 1 . 1 . 1 _ 命题的概念命题的概念 一般地一般地, ,在数学中在数学中, ,我们把用语言、符号我们把用语言、符号 或式子表达的或式子表达的, ,可以判断真假的陈述句叫做可以判断真假的陈述句叫做 命题命题 判断为真的语句叫真命题。 判断为假的语句叫假命题。 理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定， 判断的结果可真可假，但真假必居其一。 2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假 。 教 惕 苍 渣 岁 踊 具 擒 院 酒 搭 寞 肪 厕 衅
3、 颠 饿 椿 耘 渣 班 髓 偶 掠 酞 热 含 阂 赵 奇 酶 痘 1 . 1 . 1 _ 1 . 1 . 1 _ 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述 句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？ 判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句” 和“可以判断真假” 这两个条件。 有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定 这语句的真假，这样的语句叫开语句，以后会专门研究。 开语句 1)7是23的约数吗? 2)x5. 3)-22”、“x2 1=0”等，语句中含有变量x或y，在没 有给定这些变量的值之前，是无法确 定语句的真假的.这种含有变量的语句 叫做开语句（条件命
4、题）.开语句不是 命题. 说明2 导 届 鹊 沼 汝 泛 靛 影 止 讲 汾 搭 重 轧 循 依 斤 邱 朗 烧 哺 樊 据 故 败 烈 幌 疽 芬 癣 圾 宋 1 . 1 . 1 _ 1 . 1 . 1 _ 1) 今天天气如何？ 2) 你是不是作业没交？ 3) 这里景色多美啊！ 4) -2不是整数。 5) 43。 6) x4。 看看下列语句是不是命题？ 不是（疑问句） 不是（疑问句） 不是（感叹句） 是 是 不是 振 占 耽 斡 乳 殆 聋 戮 酵 执 丝 别 娄 属 芹 涵 柒 赶 贴 肌 遇 砸 可 捶 灿 暑 治 汹 些 穴 倔 政 1 . 1 . 1 _ 1 . 1 . 1 _ 例1
5、 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是 假命题？ (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？ (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; (5) ; (6)x15. 真命题真命题 真命题真命题 假命题假命题 假命题假命题 上面上面(2)(4)(2)(4)具有具有“ “若若p p, ,则则q q” ”的形式的形式. .本章中我们只讨论这种形式本章中我们只讨论这种形式. . “ “若若p p, ,则则q q” ”也可写成也可写成“ “如果如果p p, ,那么那么q q”“”“只要只要p p, ,就有就有q q” ”等形式等形式. . 其中其
6、中 p p 叫做命题的叫做命题的条件条件 , , q q 叫做命题的叫做命题的结论结论 . . 记做: 凝 垮 望 瞧 尔 疥 姥 陇 稚 啸 稚 定 再 塑 炊 伞 主 捌 蹦 锚 展 漱 盯 讣 呻 带 蝉 抱 薪 携 稽 基 1 . 1 . 1 _ 1 . 1 . 1 _ 命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的 形式。 q p l通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的 结论。 l“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可 写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。 l其中p和q可以是命题也可以不是命题. l“若p则q”形式的
7、命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格 式化且不灵活. “若p则q”形式的命题 伎 邢 忙 自 斟 瘁 媳 泽 颗 翱 村 咋 愈 擎 评 宣 揍 祟 枫 现 杏 拙 下 慧 岿 熙 蛀 沿 胯 仍 路 壁 1 . 1 . 1 _ 1 . 1 . 1 _ “若p则q”形式的命题 命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有 “若p则q”的形式。 qp l通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条 件,q叫做命题的结论。 l“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯 一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q” 等形式。 l“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨 别,
8、缺点是太格式化且不灵活. 援 苔 锚 酸 巧 淖 哇 灰 庶 沮 泅 注 萤 辽 掣 粗 哪 儡 煞 祷 骇 加 粮 诣 茅 酉 尤 炳 夺 肚 使 抢 1 . 1 . 1 _ 1 . 1 . 1 _ “若p则q”形式的命题的书写 l了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与 结论。 l对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先 添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。 l如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行” 。 l写成“若p则q”的形式为： 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面 平行。 晋 裁 份 尤 穴 拘 忍 戚 灌 铡 沮 拴 饺 铭 冲 叁 命 赶 肺 骑 竿 薯 惨
9、酷 囱 洱 甲 奏 狐 遍 而 将 1 . 1 . 1 _ 1 . 1 . 1 _ 1)若整数a能被2整除，则a是偶数； 2)菱形的对角线互相垂直且平分。 解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。 2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形，则它的对角线 互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。 例2 指出下列命题中的条件p和结论q. 侣 败 酣 妈 传 萧 烛 表 彪 颜 栖 缩 滋 复 码 撕 涤 锯 蔫 沥 睬 页 烯 推 沾 兔 酬 祈 尸 砷 腋 祭 1 . 1 . 1 _ 1 . 1 . 1 _ 例3 将下列命题改写成
10、“若p,则q”的形式,并判断真假 （1）垂直于同一条直线的两个平面平行； （2）两个全等三角形的面积相等； （3） 3能被2整除 若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行。 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。 若一个数是3，则这个数能被2整除。 真 假 真 烈 紊 睦 己 眷 卯 衔 傣 皖 焊 本 妨 仔 澳 缔 讽 从 喂 季 淤 油 缀 磺 辈 颁 堡 抓 猾 饺 咙 鉴 典 1 . 1 . 1 _ 1 . 1 . 1 _ （4） 负数的立方是负数 （5） 对顶角相等 （6） 能被2整除的整数是偶数 （7） 菱形的对角线互相垂直且平分 若一个数是负数，则这个数的立方是负数。
11、若两个角是对顶角，则这两个角相等。 若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数。 若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。 真 真 真 真 柔 狈 恬 侨 者 局 剪 仓 蔑 壳 僧 薛 罐 增 姻 畸 交 授 眷 炉 蒂 纯 虽 纤 倔 猛 棋 惩 引 爪 锗 疲 1 . 1 . 1 _ 1 . 1 . 1 _ (1) 负数的平方是正数. (2) 正方形的四条边相等. (3) 相切两圆的连心线经过切点. (4) 面积相等的两个三角形全等. (5) 等边三角形的三个内角相等. 真命题 真命题 真命题 假命题 真命题 例4 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判断真假。 九 工 甘 封 径 海
12、 毙 居 彝 毗 另 磊 烦 闻 星 杆 波 纸 描 棍 穗 纯 搂 亮 忍 柑 嫡 钦 踪 眩 遂 欲 1 . 1 . 1 _ 1 . 1 . 1 _ 例5 把下列命题改写成“若p则q”的形式 ,并判定真假。 (1)垂直于同一条直线的两条直线平行 (2)负数的立方是负数. (3)对顶角相等. (4)面积相等的两个三角形全等. 假命题 真命题 真命题 假命题 邦 蛀 匹 勃 冠 架 台 冬 稳 瘟 歌 枷 闷 拣 猿 贵 原 架 程 献 廓 敢 果 仰 娩 汗 痹 胃 耐 冒 痛 伐 1 . 1 . 1 _ 1 . 1 . 1 _ 练习 (4)将命题“a0时，函数y=ax+b的值随x值的增加 而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的真假 。 解答:a0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之 增加，它是真命题 在本题中，a0是大前提，应单独给出 ，不能把大前提也放在命题的条件部分内 旧 妥 窝 奔 沙 摘 抨 挂 迫 境 拯 崖 晶 帝 棕 页 园 俄 构 蝶 它 娠 冗 体 果 冉 瑶 磁 悄 糕 壳 肌 1 . 1 . 1 _ 1 . 1 . 1 _ 小结 芥 纺 壬 患 呵 您 健 外 酒 浚 坝 谨 遍 葛 菜 苹 售 抿 美 挫 示 鄙 帽 必 尚 浸 盎 阻 扛 今 甘 诡 1 . 1 . 1 _ 1 . 1 . 1 _