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1、皮带传送中的摩擦力问题武安市第一中学杨方华摩擦力是高中物理教学的一个重点，也是一个难点，而传送带中的摩擦力 问题更是难点中的难点。为了帮助学生更好的理解这部分内容，我根据多年的 教学经验，总结了关于皮带传送中的各种可能存在的问题，希望对各位同仁及 学生能有所帮助。一、 传送带的构造如右图所示，设左轮O为主动轮，右轮O'为从动轮知识要点1、根据两物体的相对运动方向或相对运动趋势的方向判断摩擦力的方向，再根据受力情况判断物体的运动性质。例如：上图中（皮带与轮子不打滑） P点处，因为O为主动轮，皮带相对 轮子有向下运动的趋势，所以皮带上的 P点所受摩擦力为静摩擦力，方向向上； 同理，皮带上的
2、Q点所受摩擦力也为静摩擦力，方向向上。2、在分析解决问题时，位移“ s”、速度“v”、加速度“ a”都要以大地为参考系。三、关于传送带问题中的几种典型题例（一）水平传送带例1、一水平传送带长度为18m，以2m/s的速度匀速运动，方向如图所示 现将一质量为m的物块（可视为质点）轻放在传送带的左端，已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.1。求：物体运动到传送带右端所用的时间？（取g=10m/s2）【解析】对物块受力分析：物块受重力、支持力、水平向右的摩擦力由牛顿第二定律得：f= V mg=maa=p g=1m/s2,所以，物块在传送带上先做匀加速运动。当物体加速到与传动带速度相同时，两物体间没有相对
3、运动，也没有相对 运动的趋势，物体开始与传送带一起做匀速运动。物体运动到右端的时间要分过程计算：在匀加速运动阶段：ti次=乂 =2s si =1at2 =2ma g2在匀速运动阶段：t2=8sv以 t = ti -七2 =10s【扩展1】若传送带的速度为8m/s,求物体运动到传送带右端所用的时间?解：在匀加速运动阶段：t1=V=-=8ss1=】at2=32mag2因为si>L,所以物体到达传送带右端时速度仍小于 v,即物体在整个过程中都做匀加速运动。由 L=；at2 得 t=S=6s【扩展2】若要求物体到达传送带右端所用的时间最短， 则传送带的速度应满足什么条件？解：要想所用的时间最短，
4、则整个过程应一直加速，所用时间最短的临界条件为：物体到达传送带右端时恰好与传送带共速，此时Vo=T = 6m/s- 、一. f2T所以，当v>Vo=6m/s时，所用时间最短，且都相同tmin=J=6s1 a【扩展3】若物体先做匀加速运动再做匀速运动， 试分析整个过程中摩擦力做功的情况?解：物体在加速过程中的位移s =1at2 (1)加速的末速度v=at (2)2在这段时间内传送带运动的路程为 S0= vt (3)由以上各式可得：S0=2s (4)传送带对物体做功为：w=fs,即w = 1 mv 2 (5)2传送带克服物体对它的摩擦力做功为：W0=fs0 即W0=m V2 (6)两者之差就
5、是克服摩擦力做功产生的热量：Q=1mv2 (7)2(该热量又可表示为：Q=F滑L相 L为相对滑动的路程)小结：在上述问题中，物体的运动可分两种情况：(1)一直加速(2)先匀加速再匀速。解这类问题时，也应根据实际情况，分上述两种情况进行讨论。例2、如图所示，一质量为 m的物块(可视为质点)从光滑曲面上的 P点 白由滑下，刚滑上水平传送带时速度为v。，通过 PVB一静止的传送带后落到地面上的 Q点，已知传送带与物体间的动摩擦因数为V。试分析：Q(1) 若传送带以速度v逆时针转动，物体将落在什么位置？(2) 若传送带以速度v顺时针转动，物体又将落在什么位置？【解析】物体从P点白由滑下到A点的过程中，
6、机械能守恒。(1) 传送带静止时，物体相对传送带向右运动，受方向向左的滑动摩擦力，物体沿传送带向右做匀减速运动 a=-诉g,设到达B端时速度减为vt,由妒v02=2as得vt =(v°2 -2顷，然后做平抛运动落在 Q点。(2) 传送带以速度v逆时针转动时，物体相对传送带向右运动，受力情况与传送带静止时相同，所以仍做匀减速运动，a=-V g。以大地为参考系，物体的初速度 v°、加速度a、位移s均与传送带静止时相同，由vt2 v°2=2as可知，到达B端时的速度仍为vt,所以平抛后仍然落在Q点, 与传送带的速度大小无关。（3）传送带以速度v顺时针转动时，需要分情况讨
7、论: 当vo=v时，物体相对传送带静止，不受摩擦力作用，匀速到达 B端，即Vb=v=V0 >vt,落在Q点右侧。 当vo<v时，物体相对传送带向左运动，受到向右的滑动摩擦力作用，开始做 匀加速运动：若传送带的速度较大，物体到达B端时速度仍小于v,则物体在传送带上一直加速，即v>vB>v0>vt,落在Q点右侧；若传送带速度较小，物体先做匀加速运动，加速到与传送带速度相同时开 始做匀速运动（此时不受摩擦力的作用），VB=v>vt,落在Q点右侧。 当vo>v时，物体相对传送带向右运动，受到向左的滑动摩擦力作用，开始做匀减速运动：若传送带速度较大，物体先做匀减
8、速运动，减速到与传送带速度相同时开 始做匀速运动（此时不受摩擦力的作用），VB=v>vt,落在Q点右侧。若传送带的速度较小，物体到达B端时速度仍大于v,则物体在传送带上一 直减速，则有VB=Vt>v，落在Q点。（二）倾斜传送带 L例3、如图所示，传送带与水平面的夹角为 0 ,将一物体轻放在传送带上，试分析：当传送带处于以下几种状态时物体所受侦匕摩擦力的情况和运动情况：（1）静止，（2）向上传送，（3）向下传送。已知物 体与传送带之间的动摩擦因数为 V。【分析】1、传送带静止时，受力如图所示：摩擦力沿斜面向上Nmg（1）若诉<tan 0，则f<mgsin 0 ,物体沿斜面
9、向下加速运动,摩擦力为滑动摩擦力，a=gsin。一诉gcos。(2)若v tan 0 ,物体静止不动，摩擦力为静摩擦力。2、传送带向上传送时，物体相对传送带向下运动，所受摩擦力方向沿斜面向上。(1) 若1 tan 0 ,物体一直沿斜面向下加速运动，摩擦力为滑动摩擦力，a=gsin。 gcosO(2) 若诉tan 0 ,物体沿斜面向上加速运动，摩擦力为滑动摩擦力，a=v gcos。 gsin。，当达到与传送带共速时，开始做匀速运动，所受摩 擦力变为静摩擦力，大小等于 mgsin 0。若物体达不到与传送带共速，则一直做匀加速运动，a= L gcos。 gsin。(3)若头=tan 0 ,物体静止不
10、动，摩擦力为滑动摩擦力，大小等于mgsin 0。3、传送带向下传送时，物体相对传送带向上运动，所受摩擦力方向沿斜面向下，物体沿斜面向下做加速运动，a=gsin。+ gcos。若物体达不到与传送带共速，则一直以 a做匀加速运动。若物体加速到与传送带共速，则摩擦力方向变为沿斜面向上：(1) 若头tan 0 ,物体继续沿斜面向下做加速运动，但加速度减小，摩擦力为滑动摩擦力，a' =gsin0 - gcos。(2) 若诉tan 0 ,物体随传送带一起沿斜面向下匀速运动，摩擦力为静摩擦力，大小等于 mgsin 0。由以上分析可知，处理皮带传送中的摩擦力问题的关键是：(1)判断接触面之间是否存在摩擦力；(2)判断摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力；(3)判断摩擦力的方向；(4)在倾斜传送带问题中，还要注意 v与tan 0的关系