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1、空间点、直线、平面之间的位置关系检测题与详解答案1 . （2019 衡阳模拟）若直线l与平面a相交，则（）A.平面a内存在直线与l异面B.平面a内存在唯一一条直线与l平行C.平面a内存在唯一一条直线与l垂直D.平面a内的直线与l都相交解析：选A当直线l与平面a相交时，这条直线与该平面内任意一条不过交点的直线均为异面直线，故A正确；该平面内不存在与直线 l平行的直线，故B错误；该平面内有无数条直线与直线l垂直，所以C错误，平面a内的直线与l可能异面，故 D错误，故选A.2 .在正方体 ABCDABGD中，E, F分别是线段 BC CD的中点，则直线 A1B与直线EF的位置关系是（）B.异面D.垂
2、直A.相交C.平行解析：选 A 由BC触AD AD统AD,知BC触AD , 从而四边形 ABCD是平行四边形，所以 AB/ CD,又 EF?平面 AiBCD, EFA DC= F,故A1B与EF相交.3 .已知直线a, b分别在两个不同的平面 a, B内，则“直线a和直线b相交”是“平面a和平面3相交”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B内，则由“直线a和直线b相交”a和直线b相交”是“平面 风和平a去截此四a （）mi n,直线 m n确定了一个平面解析：选B 直线a, b分别在两个不同的平面 a , 可得“平面a和平面3相交”，反之不成立.所以“
3、直线 面3相交”的充分不必要条件.故选 B.4 .设四棱锥P- ABCD勺底面不是平行四边形，用平面 棱锥（如图），使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面A.不存在B.只有1个C.恰有4个D.有无数多个解析：选D设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为2B.作与B平行的平面”，与四棱锥的各个侧面相交，则截得的四边形必为平行四边形，而2这样的平面a有无数多个.相交于点P,那么（）以点P在两平面的交线上，因为 AC是两平面的交线，所以点 P必在直线AC上.5条.答案：57.在四棱锥P- ABCDfr,底面ABCD；平行四边形，E, F分别为侧棱 PC PB的中点,E, F, A, D四点共面，所以 A
4、D为平面AEF与平面ABCD勺交线.答案：平行 ADEF与GH#面;EF与GH的交点M可能在直线 AC上，也可能不在直线 AC上;EF与GH的交点M一定在直线 AC上.5.在空间四边形A.点P必在直线 AC上B.点P必在直线BD上C.点P必在平面DBC为D.点P必在平面AB/卜解析：选A如图，因为EF?平面ABC而GH?平面ADC且EF和GHF目交于点P,所则EF与平面PADW位置关系为解析:由题易知 EF/ BC BC/ AD所以EF/ AD故EF/平面PAD因为EF/ AD所以其中正确结论的序号为解析：如图所示.连接 EH FGABCD&边 ARBC CD DA±分另1J
5、取E, F, G H四点，如果 EF, GH,平面 AEF与平面 ABCM交线是8.如图所示，在空间四边形 ABC珅，点E, H分别是边 AB, AD的一，, CF CG 2 ,中点，点F, G分别是边BC CD上的点，且有以下四个结CB CD 3EF与GH¥行;ABCD - ABCD中，既与 AB共面又与CC共6.如图，在平行六面体面的棱有解析：依题意，与 AB和CC都相交的棱有BC与AB相交且与CC平行有棱AA, BB;与AB平行且与CC相交的棱有CD GD.故符合条件的有依题意，可得EH/ BD FG/ BD故EH FG所以E, F, G H共面.1_ 2 一 因为 EH= -
6、BD FG= -BDi 故 E# FG 23所以EFGH1梯形，EF与GH必相交，设交点为 M因为点M在EF上,故点 曲平面 ACBh.同理，点 M在平面 ACDh,所以点M是平面ACB平面ACD勺交点，又AC是这两个平面的交线，所以点M一定在直线AC上.答案：9.如图所示，正方体 ABCDABGD中，M N分别是 AB, BC 的中点.(1) AMim CN是否共面？说明理由；(2) DB和CC是否是异面直线？说明理由.解：(1) AM CNtt面，理由如下：连接 MN AG, AC. M N分别是AB, B1C的中点，MIN/ A1C.又 AA糠 GC,四边形AiACC为平行四边形，.AC
7、/ AC MIN/ AC .AMn CN在同一平面内.(2) DB和CC是异面直线.理由如下：假设DB与CC不是异面直线，则存在平面a ,使D1B?平面a , CC?平面a ,Ci, B, C, GC ”，与 ABCD AiBGD是正方体矛盾,，假设不成立，DB与CC是异面直线.10.如图所示，四边形ABE侪口四边形ABC阴是梯形,-1-、，-触2FA G, H分别为FA FD的中点.(1)证明：四边形 BCHG1平行四边形；(2) C, D, F, E四点是否共面？说明理由.1解：(1)证明：因为 FG= GA FH= HD 所以 GH-AD一一, 一一 1 一, 一， 一又因为BC触2AD所以GH映BC所以四边形BCHG1平行四边形.(2) C, D, F, E四点共面，理由如下：、，1 _ 法一：由BE触2AF，G为FA中点知BE触GF所以四边形BEF平行四边形，所以 EF/ BG由(1)知 BG/ CH 所以 EF/ CH所以EF与CH共面.又DC FH,所以C, D, F, E四点共面.法二：延长FE DC分别与AB交于点M M (图略).一, 心1因为BE触2AF，所以B为MA勺中点.一,一一 1因为BC触2八口所以B为MT A的中点.所以M与M重合，即FE与DC于点M(M ),所以C, D, F, E四点共面.6