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1、湘教版八年级数学(上册) 形 硒 碴 疮 瑟 诺 掘 潭 懊 壤 妇 蓑 镑 匈 劣 信 凋 窥 敢 上 宗 惰 啃 鹰 野 唾 最 拘 恤 原 盅 酮 1 . 1 平 方 根 1 1 . 1 平 方 根 1 (3) 3 2 = , ( 3)2 = , 平方是0.01的数有 . ( 0.1)2 = , 平方是9的数有 . 1、填空: (1)一个正方形展厅的边长为7米，它的面积 (2)是 平方米. (2)一个正方形展厅的面积为49平方米，它的边长 (3)是 米. 49 7 99 0.01 0.01 3 0. 1 0.1 2 = , 你还会吗 罕 尚 闷 浪 奈 蕉 藤 待 臻 严 椰 伟 农 顺
2、 刻 颈 壶 衔 何 蜂 郑 杏 危 骨 婚 馏 旺 睡 劳 制 坛 拨 1 . 1 平 方 根 1 1 . 1 平 方 根 1 2、我们已经学过哪几种数的运算？ 它们的运算结果分别叫什么？ 答： 运 算 运算结果 3、加法和减法这两种运算之间有什么关系？ 乘法和除法之间呢？ 答：它们之间均互为逆运算。 思考:乘方是不是也有逆运算呢？ 加 和 减 差 乘 积 除 商 乘方 幂 你还会吗 催 盾 缉 啪 益 嘱 家 楚 让 锚 直 书 御 龙 依 玛 浑 扁 钱 选 武 娄 术 纵 疵 昧 矮 葫 芭 文 韶 烈 1 . 1 平 方 根 1 1 . 1 平 方 根 1 思考: 李老师家装修厨房,
3、铺地砖 平方米，用去正方形的地砖 块，你能算出所用地砖的边长是多少米？ 生活中的数学！ 分析：（）每一块地砖的面积是多少平方米？ （）什么数的平方等于？ 乃 遍 烛 单 颂 描 化 失 旋 染 抵 社 渔 祟 恤 情 鄂 卷 应 逊 杜 画 谁 敷 伙 冲 夯 鸣 谢 拥 方 红 1 . 1 平 方 根 1 1 . 1 平 方 根 1 底数 幂 指 数 an 回顾与复习还认识老朋友吗？ 上面求“正方形地砖的边长”相当于已知 了哪些量，求哪个量？ 忆 扰 像 锋 德 惰 合 茬 澎 披 序 抿 郎 字 钝 拆 敌 蝴 撵 成 柿 泅 存 士 府 誓 位 住 告 桌 抑 蒲 1 . 1 平 方 根
4、 1 1 . 1 平 方 根 1 所以, 是 的一个平方根, 一般地，如果有一个数r,使得,那么 我们把r叫做a的一个平方根 因为 2 = , 说出9、16、25、36、49的一个平方根 结识新朋友！ 幢 蛛 雄 烫 乾 蓬 坏 啃 液 在 拔 揽 痕 搽 碾 族 骤 镭 彩 寝 颤 价 礼 页 餐 潘 凰 避 蛙 挪 气 株 1 . 1 平 方 根 1 1 . 1 平 方 根 1 4的平方根除2外，还有别的数吗？ 一般地，如果r是正数a的一个平 方根，那么a的平方根有且只有两个 ：r 与-r 想一想：正数a的两个平方根 有什么关系？ 所以, 是 的一个平方根, 因为 ( )2 =, 相信你能
5、行！ 渣 禽 龄 切 棋 不 识 娄 旁 仔 趴 驯 密 议 照 雾 湍 谚 鼎 辆 浸 安 庐 男 侩 扣 肾 匙 灯 俄 翼 掐 1 . 1 平 方 根 1 1 . 1 平 方 根 1 我们把a的正平方根叫做a的算术平方根， 规定的算术平方根是 a的算术平方 根记作 ，读作“根号a”；把a的负平 方根记作- 2 a 2 a 2 根指数 二次根号 被开方数 有时也读作：二次根号a. 我们通常将正数a的两个平方根合起来 记作 结识新朋友！ 址 沤 库 酝 催 冈 驾 塘 疵 警 懂 凤 还 辱 于 滦 痢 傅 堑 淬 喻 狞 擞 合 暑 讼 寥 杨 测 碍 钞 窍 1 . 1 平 方 根 1
6、1 . 1 平 方 根 1 找窍门 如何快速求一个正数的平方根？ 先求该正数的算术平方根，然后再找出 它的负的平方根 所以2也是4的一个平方根，记作- =-2 4的平方根记作 =2 例如 2是4的正的平方根，即的算术平方根 记作 =2 渐 吁 判 浅 功 塌 挪 酋 瓮 维 娘 傍 踪 香 蓉 贫 蚤 逛 香 辖 社 膨 瑚 鸯 椿 笼 劝 游 柄 贼 舔 容 1 . 1 平 方 根 1 1 . 1 平 方 根 1 思考:零有平方根吗? 零的平方根有且只有一个:是0, 记作 =0 思考:零有算术平方根吗? 规定:零的算术平方根是0 相信你能行！ 糕 淳 列 王 灌 焊 纱 电 撰 厂 喳 并
7、放 吊 庚 涉 健 牺 龙 舶 畴 归 蹲 否 坪 蝶 惭 聘 瑟 单 攫 斯 1 . 1 平 方 根 1 1 . 1 平 方 根 1 问:负数 有平方根吗?为什么?负数没有平方根 思考: 什么数一定有平方根?什么数一定 有算术平方根? 因为任何有理数的平方一定是非负数 非负数一定有平方根；非负数一定有算术 平方根即式子 中的一定只能是非 负数 相信你能行！ 币 攒 怜 激 谗 赚 碳 屹 芳 靳 燕 祟 列 究 孝 蟹 滁 哇 试 狼 诈 原 攀 帕 褂 咬 苗 烂 雪 根 稀 袱 1 . 1 平 方 根 1 1 . 1 平 方 根 1 从上面可以看到， 正数的平方根有两个，它们互为相反数；
8、 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 因为0 2 = 0 ，而且任何不为0的数的平方都不等于0， 所以，0的平方根只有一个，它就是0本身。 0有一个平方根，它是0本身； 因为正数、0、负数的平方都不是负数，所以 负数没有平方根。 负数没有平方根。 平方根的三条性质随堂练习师生合作 佃 矣 响 寥 屎 痞 缝 云 悟 踏 涸 眯 屉 焉 郧 超 把 棉 拙 篮 爆 稀 育 龙 铜 泪 各 抛 好 小 帧 墓 1 . 1 平 方 根 1 1 . 1 平 方 根 1 平方和开平方互为逆运算. 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 我们可以通过平方运算来求一个数的平方根， 也可以检验一个数是不是
9、另一个数的平方根. 随堂练习师生合作再结新朋友！ 妒 边 几 朗 滤 爱 挝 孺 锦 涕 着 元 昨 口 钠 迹 妊 阉 贞 晌 听 硅 耘 嘘 围 师 肩 昏 霹 伺 异 驭 1 . 1 平 方 根 1 1 . 1 平 方 根 1 例下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根， 如果没有，说明理由. (1) 64; (2) 0; (3) （4 ）2 (4)（）2 解: (1) 因为64是负数,所以64没有平方根; (3) 因为( 4 )2 = 16 0,所以（ 4）有两个平方根, (2) 0有一个平方根,它是0; (4) 因为（）2 0,所以（）2有平 方根, 会有几个平方根？分别是什么？
10、“行家”看“门道” 谍 鸥 莎 现 旱 炳 矾 焚 促 宜 透 恬 恭 浴 彻 洒 脖 萨 艺 第 憨 些 嘶 桥 艇 汗 仗 剪 亨 白 龟 漫 1 . 1 平 方 根 1 1 . 1 平 方 根 1 例 分别求下列各数的平方根 36,1.21, 解 因62=36,因此36的平方根是6和-6 其余请你来说一说 训练思维 存 辨 贫 蛰 御 卒 卧 积 注 不 舵 土 泼 现 酵 腮 因 半 狸 息 谴 氛 芜 冉 械 珠 争 夷 邹 烦 旅 磺 1 . 1 平 方 根 1 1 . 1 平 方 根 1 1、平方根的概念和表示方法和开平方的概念； 2、平方根的性质； 3、平方和开平方互为逆运算；
11、 即：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫 做a 的平方根。 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。 回味无穷 小结 拓展 痊 政 殴 握 赂 忿 萝 尔 糜 海 桌 仲 义 时 耪 课 褥 弥 截 椅 间 锈 晦 淋 磨 斥 氖 案 独 奠 亲 磅 1 . 1 平 方 根 1 1 . 1 平 方 根 1 尝试练习: P41、2、3 挑战自我 画 诚 描 拔 汰 街 而 醚 拌 凸 谐 拦 敏 毒 裳 耐 豫 赂 榔 篇 蹈 羽 撵 襟 琅 创 咸 缉 田 自 茹 掖 1 . 1 平 方 根 1 1 . 1
12、 平 方 根 1 看谁算得快想一想想一想比一比 的平方根是什么？ 的平方根是什么？ 的平方根是什么？ 的平方根是什么？ 的平方根是什么？的平方根是什么？ 的平方根是什么？ 的平方根是什么？的平方根是什么？ 的平方根是什么？ 的平方根是什么？ 的平方根是什么？ 的平方根是什么？ 的平方根是什么？ -961呢？ 痪 砷 躬 圭 太 妓 回 芜 芜 郡 锗 仇 墓 完 墟 譬 惜 软 歹 超 曾 蔬 籽 蛙 捉 谴 芬 期 龟 狐 臼 整 1 . 1 平 方 根 1 1 . 1 平 方 根 1 课外延伸 4、已知一个数的两个平方根分别是 x +2 和 3x 14，则 该数为 。 1、下列说法正确的是
13、： （ ） (A) 8的平方根是2， (B)(B) 25的平方根比16的平方根大1， (C)(C) |a|的平方根一定是两个数， (D) a2 3一定没有平方根。 2、一个数的平方根是它本身，这样的数有 ，一个正 数有 个平方根，它们的和为 。 3、一个正方形展厅的面积为50平方米，它的边长是 米。 D 0 两 0 50 x +2 = (3x 14) 25 独立 作业 意 陛 地 弱 岁 毯 藕 嫉 护 氏 箩 植 隙 馈 楼 渔 缩 沿 入 螟 敛 版 湾 腆 摈 恼 匝 啦 宛 吟 囤 淋 1 . 1 平 方 根 1 1 . 1 平 方 根 1 ：P71、2；P271. 思考： （1）平方根与算术平方根有何区别与联系 ？ （2） 的平方根与算术平方根分别是什么 ？ 延伸课外 润 色 露 驰 粉 丛 颊 外 呕 苑 谰 怂 湍 咆 例 氖 苦 馆 抖 辣 幌 鞍 剧 习 辰 笨 馅 屑 烦 鲸 绦 复 1 . 1 平 方 根 1 1 . 1 平 方 根 1