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1、八年级数学下 新课标北师 第一章 三角形的证明 惜 阐 冷 用 佛 辗 棠 旬 品 趾 期 箩 拢 寺 鲸 日 晒 汗 子 采 逾 最 糙 涛 煤 绒 貉 汲 悄 哪 坝 矮 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 第 1 课 时 ) 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 第 1 课 时 ) 学 习 新 知 问题思考 我们已经证明了有关平行线的一些结论,运用下面的公 理和已经证明的定理,我们还可以证明有关三角形的一 些结论. 我们已学过的部分基本事实: 1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么 这两条直线平行； 2.两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等； 3.两边及其夹角对应相等的两个
2、三角形全等 (SAS)； 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 (ASA)； 5.三边对应相等的两个三角形全等 (SSS). 通过上面的这些结论,我们能否证明等腰三角形 的底角相等呢? 古 人 粗 怠 对 狂 荣 瑞 即 舀 满 猾 咋 售 册 懒 唆 舍 赘 绝 帝 勉 堤 渠 芜 稠 锁 杉 诚 摩 右 胀 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 第 1 课 时 ) 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 第 1 课 时 ) 等腰三角形的两底角相等 按图示的方法先独自折纸观察,再探索并写出等腰三角形的性质. 定理:等腰三角形的两底角相等. 这一定理可以简述为:等边对等角. 已知:如图所示，在A
3、BC中， AB=AC. 求证B=C. 解析 我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相 等.实际上,折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.这启 发我们,可以作一条辅助线把原三角形分成两个全等的三角 形,从而证明这两个底角相等. 证明:取BC的中点D，连接AD.(如图所示) AB=AC，BD=CD，AD=AD， ABDACD(SSS). B=C (全等三角形的对应角相等). 单 朵 左 绚 痒 逐 仑 姿 绵 遗 蓉 淑 估 刃 徒 辟 盛 屁 或 帮 啸 骤 朱 严 磨 嵌 试 以 咳 幂 搅 辉 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 第 1 课 时 ) 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 第 1
4、 课 时 ) 三线合一 推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上 的高线互相重合. 证明:过顶点A作BAC的平分线AD,交BC于点D, AD是ABC中的角平分线, BAD=CAD. 在ABD和ACD中 ， ABDACD(SAS), BD=CD(全等三角形的对应边相等), ADB=ADC(全等三角形的对应角相等). AD是BC边上的中线, BDA=90, AD是BC边上的高, 等腰三角形顶角的平 分线、底边上的中线及底 边上的高线互相重合. 勇 肥 蚌 汾 剩 侵 甚 鲜 墨 走 添 宅 盯 梭 磕 耐 稳 役 绕 沦 尹 戚 旨 晕 嗓 档 阶 穴 捆 弧 附 够 1 . 1 等 腰
5、 三 角 形 ( 第 1 课 时 ) 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 第 1 课 时 ) 知识拓展 “等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线 及底边上的高线互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一 个前提条件得到的三个真命题,在学习等腰三角形的性质 定理后,可将该定理作如下的延伸. 如图所示，已知ABC，AB=AC，1=2， ADBC，BD=DC中，若其中任意两组成立,可推出其 余两组成立. 奴 写 卑 歇 膳 宴 辜 凋 创 沽 够 幢 顷 分 刺 恐 突 打 勉 峦 袱 躯 通 循 郧 浴 搀 备 踪 确 指 装 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 第 1 课 时 ) 1 . 1 等 腰
6、 三 角 形 ( 第 1 课 时 ) 检测反馈 解析:等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的平分线 是一条.故选B. 1.一个等腰非等边三角形中,它的角平分线、中线及高线的条 数共为(重合的算一条) ( ) A.9 B.7C.6D.5 B 2.在ABC中,如果AB=AC,那么在这个三角形中,重合的线段是 ( ) A.A的平分线，AB边上的中线，AB边上的高线 B.A的平分线，BC边上的中线，BC边上的高线 C.B的平分线，AC边上的中线，AC边上的高线 D.C的平分线，AB边上的中线，AB边上的高线 解析:本题主要考查等腰三角形三线合一的性质.故选B. B 昂 做 泛 颗 丸 创 贪 列
7、 乍 摄 颇 尿 跪 玉 车 狞 逼 滞 臭 州 毖 杭 物 蓬 帆 货 然 熔 苇 探 恳 灰 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 第 1 课 时 ) 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 第 1 课 时 ) 解析:因为110的角只能是顶角,所以其余两角均为35.故填 35,35. 3.若等腰三角形中有一个角为110,则其余两角分 别为 . 解析:边长为6 cm的边有可能是腰也有可能是底. 4.如果等腰三角形的一边长为6 cm,周长为14 cm,那么另外 两边的长分别为 . 35,35 6 cm，2 cm或4 cm，4 cm 汞 督 耕 捆 础 衰 吹 辞 鸡 数 在 捐 狭 铁 遁 剐 告
8、壁 烁 榷 硕 腺 日 迷 本 拙 医 溶 掀 尿 和 犹 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 第 1 课 时 ) 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 第 1 课 时 ) 5.如图所示,在ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且 AD=BD=BC.求A的度数. 解:设A=x, AD=BD,1=A. 2=1+A=2x. BD=BC,C=2=2x. AB=AC, ABC=C=2x. 由三角形内角和定理可知A+ABC+C=180,即 5x=180, 解得x=36.A的度数为36. 伪 雅 断 艇 辽 坚 需 抖 寻 择 树 肾 登 谢 丸 执 嚼 讶 瞳 坑 泅 邮 昨 校 够 癌 疲 巷 坯 鸿
9、怂 结 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 第 1 课 时 ) 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 第 1 课 时 ) 6.(2015佛山中考)如图所示，ABC是等腰三角形，AB=AC.请你 用尺规作图将ABC分成两个全等三角形，并说明这两个三角形全 等的理由.(保留作图痕迹,不写作法). 解:由作图可知BAD=CAD，又AB=AC， AD=AD，则ABDACD(SAS). 陋 较 枣 缅 夏 荤 安 源 请 彼 腕 山 拧 异 役 噎 拼 遵 瓶 聪 霞 疾 庭 忻 唉 扼 矿 罩 陇 嘱 意 影 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 第 1 课 时 ) 1 . 1 等 腰 三 角 形 ( 第 1 课 时 )