小学奥数典型题整理汇总(含例题).docx

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1、v1.0可编辑可修改小学奥数典型题整理汇总答：5小时后还要35小时就能将水池注满口工程问题1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水 管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时?解:1/20+1/16=9/8。表示甲乙的工作效率 9/80 X5=45/80表示5小时后进水量 1-45 /80 = 35 80表示还要的进水量 35/804- (9/80-1/10) =35表示还要35小时注液1v1.0可编辑可修改2 .修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成. 如果两队合作，由于彼此施

2、工有影响，他们的工作效率就要降低，甲 队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九. 现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么 两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效 为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效甲的工效）乙的 工效.又因为，要求“两队合作的天数尽可能少'所以应该让做的快的甲多 做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成：只有这样才能“两 队合作的天数尽可熊少，设合作时间为x天，则甲独做时间为（16x）天 常一 答；甲乙最短合作1。天223 .一件工作，甲、乙合

3、做需4小时完成乙、丙合做需5小时完成亡 现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成,乙单独 做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作基，1/5表示乙丙合作1 小时的工作量(1/4+1/5) K 2 = 9/10表示甲做了 2小时、乙做了 4小时,丙做了 2 小时的工作量下根据“甲丙台做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做 2小时、乙做6小时，丙做2小时一共的工作量为1.所以表示乙做5-4 = 2小时的工作量。1/104-2=1/20表示乙的工作效率。1 i 1/20 = 20小时表示乙单独完成需要20小时.答:乙单独完成需要20小时，所以1/甲=2

4、门/,甲等于1 7亍2=&5天4 .一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做,这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工如累第一天乙做，第二天 甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要 比前一种多半天由已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项 工程要多少天完成?解：由题意可知“甲*/乙S/甲+1/乙*1,甲=1“乙M/甲X/乙+1/甲+ 十“乙讨/甲X0. 5 = 1（1甲表示甲的JJ乍效生、1,乙表示乙的_1作效率.最后结束必须如上所示，否则第二种做.法就不比第一种多0.5天） “甲=【/乙可甲XO 5 （因为前面的工作量都相等） 得到1/甲-1/

5、乙乂 2又因为“乙=1,175 .师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2时，徒弟完成了 120个.当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5这批零件共有多少个？ 答案为3Q。个12。= (4/5 4-2) =300 个可以这样想1师傅第一次完成了 1/2,第二次也是1/2,两次一共全部 完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5,可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是2/5,刚好是120个.6 . 一批树苗,如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生 栽，平均每人栽10棵©单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 答案是15棵 算式：1+ (1/6-1/10) =15 棵,7 . 一个

6、池上装有3根水管.甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟 可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完口现在先 打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙.丙两管用了 18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完?答案45分钟、(1/20+1/30) =12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数.1/12* (1872) =1/12+6=1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了 6分钟的水，也就是甲18分钟进的水立1/2:18 = 1/36表示甲每分钟进水最，后就是1，(1,20 1 36)45分钟8 .某工程队需要在规定日期内完成，若由中队去做，恰好如期完成，

7、若乙队去做要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由 乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为6天解：田“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天， 再由乙队单独做，恰好如期完成J可知：乙做3天的工作量二甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3： 2甲、乙分别做全部的的工作时间比是3 3时间比的差是1份实际时间的差是3天所以3+ (3-2) X2=6天，就是甲的时间，也就是规定尽婚.1/X+1/ X2+1/ (x+2) X (x-2) =1解得 *=69.两根同样长的蜡烛，点完一艰粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛 要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书

8、，若干分 钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是纸蜡烛的 2倍*间：停电多少分钟？答案为40分钟.解：设停电了*分钟根据即意列方程1-1/12O*x= （H/60*x） *2解得乂工40二.鸡兔同笼问题1.鸡与兔共100只，鸡的艇数比%的躺数少28条间艰与兔各有几只？ 解：种100=400. 400-0 40口假设都是兔子，一巽有400只兔子的胆，那 么鸡的脚为0只，咫的脚比兔子的脚少400只.400-28-3/2实际鸡的脚数比兔子的胆数只少28只，相爰3,2只，这 是为什么？4+2=6这是因为只要将一只免于换成一只鸡，兔子的总牌数就会减少 4只（从400只变为只），鸡的总脚数就

9、会涌加2只（从0只到2 只它们的相差数就会少4+2 = 6只（也就是原来的相差数是400-。 =40。现在的相差数为396-2=394相差数少了的07%=6）3726 = 62表示薄的只数，也就是说因为陶设日的1C0只兔子中有62只改为了离所以脚的相差数从如。改为2% 一苏改了j只10862=38表示免的只教招小艇瓢三.数字数位问题1 ,把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数 123456769, 一2(X)5,这个多位数除以9余数是多少？解工首先研究能被9播除的数的特点；如果各个数位上的数字之和能祓9 整除，那么这个数也能被9整除；妁黑各个吱数字之和小能核9整除， 那么得的

10、余数就是这个数除以q得的余数.解题；1+2t3M*6+7+8+gM5： 45 能被 9 整除依次类推；广19四这些数的个位上的数字之和可以被?空除10*1?,以2990P夕这些敌中十一位上的数字都出我了 1 0次，那么 十位上的教字之和就是10*20*30*90=450它有能褴9整除 同样的道理，1。联900百位上的数字之和为4500同样被9箜除也就是说C999这些连续的官然数的各个位上的数字之和可以祓9整 帆同择的道理，1比丁国网这些连续的自然数中首位.十位、个位 上的 数字之和可以被9建除(这里千位上的 T 还没考邕一需那里我们 少 200020012OO22OO32QO12QG5从100

11、0、w)千位上-共99g个“1”的和是9s200020012002200320042005 的之和是最后誉案为余数为*I2. A和B是小于100的两个非零的不同自然截&求A+B分之A B的送 小值解二(A BJ/CA + B) - CA+B - 2B)/(A+8) - 1 - 2 *前面的1不会蛮了，只需求后面的最小值，此时(A-H)/他世)最大, 对于B / (AT)取最小时 (虹团空取最大， 问踵转化为求植+B)用的最大值.(A+B： /6 = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/S = 99X1(A铝；，B = 100(A-B)/(A+8)的最大值是9B / 1003,已知A.

12、B.C都是非0自然数.A/2 + B/4 + C/16的近似值市4. 4. 那么它的准聃值是多少？ 答案为乱375 6.4375 因为"2 + 8/4 卜 C/16=aA+4B+C/16*s6. 4,所以8卜4BM)%1CZ4,由于h 8. C为非。自然教 一个整数.可能是10,也有可能是1。露 当是，Q2 时，102/16=6.375 当是 103 时1 103/16-6 4375% 一个三位数的各位数字 之和是1,其中十位数字比个位数字大L 如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调.徭到一个新的三位数. 则新的三位数比原三位数大19B.求原数答案为476解：设原数个位为a,则T位

13、为百位为162a根田融点列方程 100*10广 16 2a-W0 C16 2a) Wa a=19B解得 a = 6, JfliJ a+1=7 162白=4答：原数为476.5 . 一个两位数，在它的前面场上工斯组成的三位数比原两位数的7倍 多24.求原来的两位数.答窠为加用:设诬两位数为自，则该三位教为钝Am />24 = 3QO+a6 .把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新救.它与原 数串也和恰好是某自然数的平方.这个和是多少?答案为121的；设隙两位数为也 则新两位数为10切 官旬的和就是10trb+T0b*m 1- (a4>) 囚为这个和是一个平方热，可以承定型b

14、 = 7 因此这个加就是11乂M121 答:它们的和为121./.一个六位数的末位数字是工如果把2移副首位.原数就是新数的3倍.求原续一答案为85714 解，设除六数力处cd曳，则斯六位数为"de （字母上无法和璜缎, 请寤隹个看成一个六应数） 再设的曲上位数）为耳，则原六位数就是1。武2,新六位数就是根据翔意得.：ZWOOOf> 乂 3=10x220C0C0+X解得 x=85714 所以原载就是35*42盘为A571498 .有一个四位数.个位数字万百位数字的和足11|位数字5千位数 字的和是9.如果个应致字与百位数字互换一千位散字与十位数字互换. 新数就比原数增加”76.求

15、原数.答窠为M63解:设原四位数为必山 则新敢为出她，且3b 12, h 9相扭 , 新数就比原数增加2"&”可知他中237&更续b列曜式便于观 察2376=dsb限据 Mb =12,可知d，b 可就是3、9; 4, 0j 5, /： 6. 6.再观禀竖式中的个位便可以知道只有当d = 3| b = 9；或d = 8, b=4 时成立” 先取d=3, b = 9代入翌式的百位可以就定十位上樽进位.眼宸3F 9T可知小白口:酢造3 Sj 2. /;16；.小科再观察登式中的十位便可知只有当u = 6, e 再代入登式的卬位，成立，得到*独8 = 3963再取d = 8.

16、 b = 4代入鳖式的举蝎9 .有一个两位数.如果用它去除以个位数字.商为9余数为&如累用 这个两位数除以个位猿字与十位数字之和,则商为5余数为3.求这个 两位数解:设这个两位蛙为曲10a+b 9b+610a + b = 5 （a+b）卜3牝简得到一样工5aMb=3由于d、b均为一位整数蹲到a = 3或7, b = 3或8原数为33或78均可以10 .如果现在是上午的1。点21分一那么在经过担R9制（一共有加 个外分钟之后的时间将是几点几分？答案是10： 20（287999人？） 3 24蒂除，衰灵 间仍然还是1S 21,因为事先计算时加了 1分针;EL撵列组合问题1 .有五对夫妇围成

17、一圜,使每一对夫妇的夫妻二人动相郛的排范有f )A 7包种B 32种C 24种D 2的1。次方中解：根据乘法原理分两步：第一步是把5对夫妻君作5个整体，进行排列5X4X3X2X1-120 种不同的排法，但是因为是国成一个苜星相接的鬼，就会产生5个5 个虫复,因此实际排法只有120+5 = 24种:第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有 2构排法,总共又2X2X2X2X2=32种综合两步，就有24X32 = 768神"2若把英语单词除II。的字母写错了，则可熊出现的错误共有()A 119种B 36种C 59种口 48种, 而心上:» 有两个I所以120/

18、2-60%慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米.车速每秒 行22米，慢车在前面行峡，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢 车的车屋到完全超过慢车需要多少时阊？答案为53秒算式是(14(125)-r (22-17)-63®可以这样理解快车从追上慢率的工*到完全超过图事“就是恨率冬 屋上的点追及慢d*於的点，因此追及的路程由谖为两个卑氐的和.5.在30。米性的环形跑道上，甲乙两个人同时向向并排起跑，甲平均 速度是每秒5米T乙平均速度是每秒4.4米，商人起奥后民第一次相 遇在起跑线前几米？答案为1C0米3004- (5-4.4) =500秒，塞示迫及时间5X58=2500米

19、，表示甲追到乙时航行的路程2500 + 3第=8圈1M米.表示甲追及总路程为B1哂何米， 就是在原来起跑级的前方100米处相遇.心 一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后,在密过57秒火 车经过她前面,已知火车鸣笛时离他13#米，：:轨道是直的）,声音每 秒传州0米，求火车的速度（得出保留整数）答案为22米3秒算式: 1360+（13600 340+57） =22 米/秒XSW：人在听到声音后57秒才事到，说明人听到声音时车已经从 爰声口的地方。出13600340 4札的路程.也就是1360米一Jt用了 4+57 = 61 秒门工猎犬发现在商它10米远的前方有一只拜蹈着的野兔，马上紧追上

20、去.猎犬的步子大，它旗5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子蚓动 作快，猎犬旎2步的叼间，兔子却能胞？步，间猎犬里少幽多少米不 能追上兔子.正确的答案是猎犬至少跄60米才能追上.%由“猎犬跑3步的路程.兔于要跑q步”可知当猎太岳我曾的则免 时间，猎犬施2弱米，兔子可跑5内审+3=5/细米子的速度比是5/3a=6. 3也就是说当猖建强群子也用米 本东相差的1 0米网好谎字6. AB两地中乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲 乙二人分别同时从AB两地相对行使40分钟后两人相遇，相遇后各自 继续前行,这样，乙到达A地比甲到达8地要晚多少分钟中 答案:18分钟解，设全程为L甲的速度为“乙的速

21、度为y列式40式40y=1x:产 5:4得 E/72 户 1/90走完全程甲需72分钟，乙需90分钟一故得解9,甲乙两车同时从AB两地相对开出.第一次相遇后两车继续行驶， 各自到达对方用发点后立即返回.第二次相遇时离B地的距离是AB 全程的1/5“已知甲隼在第一次相遇时行了 120千米。AB两地相距多 少千米？答案是300千米.解：通运画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了 1个A8的路程. 从开始到第二次相遇，一共又行了 3个他的路程，可以推算出甲，乙 各自共航行的芦程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍即甲 共走的路程是120+3 = 360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程 的(

22、1+1/53因此 360 (1+1/5) =?00 千米从A地到B地，甲乙两人骑自行车分别需要4小时，6小时，现在 甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米. 如果二人分别至B地，A地后都立即折回,第二次相遇点第一次相遇 点之间有。千米.，10.一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时. 如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？解：（1/61/8） +2=1/48表示水速的分率2 4-1 /48=96千米表示总路程11 .快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相 遇是己行了全程的七分之四，己知慢车行完全程需要8小时，求甲乙 两地的路程

23、&解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4： 3时间比为3： 4所以快车行全程的时间为3/4*3= 6小时6*33 = 198 千米12 .小华从甲地到乙地,3分之1骑车.3分之2乘车:从乙地返回甲地.5分之3骑车.5分之2乘车,结果慢了半小时,已知,骑车每小时12千米.乘车每小时30千米.问：甲乙两地相距多少千米?把路程看成3得到时间系数 去时时间系数；-2*2/” 30返回时间系数；3/5-r 12+2/5 4-30两者之差：(3/54-12+2/5430) - (1/312+2/330)=1"5 相当于1/2小时去时时间；1/2X (1/3亍 12)亍 1/7

24、5 和 1/2X (2/3+30) 1/75路程：12X ： 1 2x (1 3 = f "5：+30黑：r-2x12 330/75、-37. 5 (千米)五.比例问题1.甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条.乙钓了两条正准备陀.有一个人 请求跟他们一起吃.于是三人将五条鱼平分了 .为了表示感谢,过路人 留下付元.甲、乙怎么分？快快快答案,甲收8元，乙收2元.的“三人将五条鱼平分客人拿出10元' 可以理解为五条鱼总价值为 30元，那么每条倒价值6元.又因为“甲钓了三条“，相当于甲茂之前已经出资3%=1E元，"乙钓 了两条: 相当于乙吃之前已经出资元.而甲乙两人吃了的价值都

25、是1。元，所以甲还可以收回1870 = 8元 乙迁可以收回1270 = 2元刚好就是客人出的钱占2 . 一种商品，今年的成本比去年增加了 10分之1,但仍保持原售价， 因此，每份利润下降了 5分之2,那么，今年这种商品的成本占售价 的几分之几？答案2245最好画线段图思考把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高"10, 就是22份，利润下降了 2节，今隼的利润兄有3份,瑁加的成本2份 刚好是下降利润的2份，售价都是25份,所以.今年的成本占售价的22/25,3 .甲乙两车分别从A B两地出发.相向而行.出发时.甲 乙的速度比是 5:4相遇后.甲的速度减少2口鞋乙的速度增加20、这样，当甲到达B 地时,乙嘉A地逐肩10千米.那么A B两地相距多少千米？解1原来甲.乙的速度比是5：4求源叫现在的T现在的乙2。)4. 8甲到B后,乙离A还有Y7, 8=0. 2总路程10+0. 2X (4+5) =450千米【