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1、1 代几综合题代几综合题 2018 昌平二模 28.在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C我们给出如xOy 下定义：“横长”a：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵 长”b：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵 长相等，我们称这三点为正方点. 例如：点 (,0) ，点 (1,1) ，点 (, )，则、A2BC12A 、三点的 “横长”=|=3，、三点的“纵BCa1( 2) ABC 长”=|=3. 因为=，所以、三点为正方点.b1( 2) abABC （1）在点 (3，5) ，(3，) ， (，)中，与点、RS2T43A 为正方点的是 ；B （2）点P (0，t)为轴上一动点
2、，若，三点为正方点， 的值为 yABPt ； （3）已知点 (1，0).D 平面直角坐标系中的点满足以下条件：点，三点为正方点，在图中画出所有符EADE 合条件的点组成的图形；E 若直线 ：上存在点，使得，三点为正方点，直接写出m的取值l 1 2 yxmNADN 范围 y x D O A 1234512345 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 B C 12341234 1 2 3 4 1 2 3 4 A O x y y x D O A 1234512345 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 2018 朝阳二模 28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m，给出如下定义：若存
3、在一点P，使得点P 到直线m的距离等于 ，则称P为直线m的平行点 1 （1）当直线m的表达式为y=x时， 在点P1（1，1），P2（0，），P3（，）中，直线m的平行点是 ；2 2 2 2 2 O的半径为，点Q在O上，若点Q为直线m的平行点，求点Q的坐标.10 （2）点A的坐标为（n，0），A半径等于 1，若A上存在直线的平行点，直接xy3 写出n的取值范围 3 2018 东城二模 28. 研究发现，抛物线上的点到点F(0，1)的距离与到直线l：的距离相等. 2 1 4 yx1y 如图 1 所示，若点P是抛物线上任意一点，PHl于点H，则 PHPF . 2 1 4 yx 基于上述发现，对于平面
4、直角坐标系xO Oy中的点M，记点到点的距离与点到点MPP 的距离之和的最小值为d，称d为点M关于抛物线的关联距离；当时，F 2 1 4 yx24d 称点M为抛物线的关联点. 2 1 4 yx （1）在点，中，抛物线的关联点是 1(2 0) M， 2(12) M， 3(4 5) M， 4(0 4)M， 2 1 4 yx _ ； （2）如图 2，在矩形ABCD中，点，点( 1)A t，(13)C t ， 若t=4，点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线的关联距离d的取值范围； 2 1 4 yx 若矩形ABCD上的所有点都是抛物线的关联点，则t的取值范围是 2 1 4 yx _. 4 2018 房
5、山二模 28. 已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作P， 则称点Q为P的“关联点” ，P为点Q的“关联圆”. （1）已知O的半径为 1，在点E（1，1） ，F（，） ，M（0，1）中，O的“关联点” 1 2 3 2 为 ； （2）若点P（2，0） ，点Q（3，n） ，Q为点P的“关联圆” ，且Q的半径为，求n的值； 5 （3）已知点D（0，2） ，点H（m，2） ，D是点H 的“关联圆” ，直线与x轴， 4 4 3 yx y轴分别交于点A，B. 若线段AB上存在D的“关联点” ，求m的取值范围. 5 2018 丰台二模 28在平面直角坐标系xOy中，将任意
6、两点与之间的“直距”定义为： 11, y xP 22 yxQ， . 2121 yyxxDPQ 例如：点M（1，） ，点N（3，） ，则.25132( 5)5 MN D 已知点A(1，0)、点B(-1，4). （1）则，；_ AO D_ BO D （2）如果直线AB上存在点C，使得为 2，请你求出点C的坐标； CO D （3）如果B的半径为3，点E为B上一点，请你直接写出的取值范围. EO D 5 4 4 1 1 2 3 1 213 xO y 6 8 7 6 5 4 3 2 765432658 5 4 4 1 1 2 3 1 213 xO y 6 8 7 6 5 4 3 2 765432658
7、6 2018 海淀二模 28对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于函数图象上横坐标之差为 1 的任意两k 点，都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的 1 ( ,)a b 2 (1,)ab 21 bbk 中，其最大值称为这个函数的限减系数例如，函数，当取值和时，k2yx xa1a 函数值分别为，故，因此函数是限减函 1 2ba 2 1ba 21 1bbk 2yx 数，它的限减系数为1 （1）写出函数的限减系数；21yx （2），已知（）是限减函数，且限减系数，求的取0m 1 y x 1,0xm x 4k m 值范围 （3）已知函数的图象上一点，过点作直线 垂直于轴，将函数的图 2
8、yx PPly 2 yx 象在点右侧的部分关于直线 翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这Pl 个新函数是限减函数，且限减系数，直接写出点横坐标的取值范围1k Pn 5 4 4 1 1 2 3 1 213 xO y 6 8 7 6 5 4 3 2 765432658 5 4 4 1 1 2 3 1 213 xO y 6 8 7 6 5 4 3 2 765432658 7 2018 平谷二模 28对于平面直角坐标系xOy中的点P和，给出如下定义：若上存在两个点MM A，B，使AB=2PM，则称点P为的“美好点” M （1）当半径为 2，点M和点O重合时， M 点 ，中，的“美好点”
9、是 ； 1 1 2 0P ， 2 11P， 3 2 2P，O 点P为直线y=x+b上一动点，点P为的“美好点”，求b的取值范围； 2 O （2）点M为直线y=x上一动点，以 2 为半径作，点P为直线y=4 上一动点，点P为M 的“美好点”，求点M的横坐标m的取值范围M 8 2018 石景山二模 28在平面直角坐标系中，对于任意点P，给出如下定义：若P的半径为 1，则称PxOy 为点P的“伴随圆” （1）已知，点，1,0P 点在点P的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外” ） ； 13 , 22 A 点在点P的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外” ） ；1,0B （2）若点P在轴上，且点P的“
10、伴随圆”与直线相切，求点P的坐标；xxy 3 3 （3）已知直线与、轴分别交于点A，B，直线与、轴分别交于点2 xyxy2 xyxy C，D，点P在四边形的边上并沿的方向移动，直接写出点ABCDDACDBCAB P的“伴随圆”经过的平面区域的面积 9 2018 西城二模 28. 对于平面直角坐标系xOy中的点（x0） ，将它的纵坐标y与横坐标x的比 ( , )Q x y y x 称为点Q的“理想值” ，记作.如的“理想值”. Q L( 1,2)Q 2 2 1 Q L （1）若点在直线上，则点Q的“理想值”等于_；(1, )Qa4yx Q L 如图，C的半径为 1. 若点Q在C上，则点Q的“理想
11、值”的取值( 3,1)C Q L 范围是 . （2）点D在直线上，D的半径为 1，点Q在D上运动时都有 0LQ， 3 +3 3 yx 3 求点D的横坐标的取值范围； D x （3）（m0） ，Q是以r为半径的M上任意一点，当 0LQ时，画出满足条(2,)Mm2 2 件的最大圆，并直接写出相应的半径r的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图） 10 2018 怀柔二模 28. A为C上一点，过点A作弦AB，取弦AB上一点P，若满足，则称P为1 3 1 AB AP 点A关于C的黄金点已知C的半径为 3，点A的坐标为（1，0） (1)当点C的坐标为（4，0）时， 在点D（3，0） ，E（4，1） ，
12、F（7，0）中，点A关于C的黄金点是 ； 直线上存在点A关于C的黄金点P，求点P的横坐标的取值范围； 3 3 3 3 xy (2)若y轴上存在点A关于C的黄金点，直接写出点C横坐标的取值范围 11 2018 门头沟二模 28.在平面直角坐标系xOy中的某圆上，有弦MN，取MN的中点P，我们规定:点P到某点（直 线）的距离叫做“弦中距” ，用符号“”表示.d中 以为圆心，半径为 2 的圆上.( 3, 0)W （1）已知弦MN长度为 2. 如图 1：当MNx轴时，直接写出到原点O的的长度；d中 如果MN在圆上运动时，在图 2 中画出示意图，并直接写出到点O的的取值范围.d中 （2）已知点,点N为W
13、上的一动点，有直线，求到直线的( 5, 0)M 2yx2yxd中 的最大值. 图 1 图 2 备用图 x x y y W W O O x x y y W WO O x x y y P P N N W WO O M M 12 2018 顺义二模 28已知边长为 2a的正方形ABCD，对角线AC、BD交于点Q，对于平面内的点P与正方形 ABCD，给出如下定义：如果，则称点P为正方形ABCD的“关联点” aPQ2a 在平面直角坐标系xOy中，若A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1) （1）在，中，正方形ABCD的“关联点”有 ； 1 1 (,0) 2 P 2 13 ( ,) 22 P 3(0, 2) P （2）已知点E的横坐标是m，若点E在直线上，并且E是正方形ABCD的“关联点” ，3yx 求m的取值范围； （3）若将正方形ABCD沿x轴平移，设该正方形对角线交点Q的横坐标是n，直线 与x轴、y轴分别相交于M、N两点如果线段MN上的每一个点都是正方形ABCD31yx 的“关联点” ，求n的取值范围 y x O