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1、函数操作题2018昌平二模25有这样一个问题：探究函数的图象与性质.小彤根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程，请补充完整： （1）求的值为 ；（2）如图，在平面直角坐标系 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（3）方程实数根的个数为 ； （4）观察图象，写出该函数的一条性质 ；（5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线，根据图象写出方程的一个正数根约为 （精确到0.1）.2018朝阳二模25. 在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行
2、，60角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究下面是小林的探究过程，请补充完整：（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在RtABC中，C=90，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DEBC于点E，EDF= ，射线DF与射线AC交于点F设B，E两点间的距离为x cm，E，F两点间的距离为y cm图1图2（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm6.95.34.03.34.56（说明：补全表格时相关数据保留一位小数
3、）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当DEF为等边三角形时，BE的长度约为 cm.2018东城二模25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整： 建立函数模型： 设矩形小花园的一边长为米，篱笆长为米.则关于的函数表达式为 ; 列表（相关数据保留一位小数）： 根据函数的表达式，得到了与的几组值，如下表： 描点、画函数图象： 如图，在平面直角坐标系中，描
4、出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当= 时，有最小值. 由此，小强确定篱笆长至少为 米.2018房山二模25. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是 ;(2) 下表是y与x的几组对应值 x 43.5321 0 1 2 3 3.5 4 y m 则m的值为 ；(3) 如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质 2018丰台二模
5、25数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大. 下面是探究过程，请补充完整：（1）设小正方形的边长为x dm，体积为y dm3，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式： ；（2）确定自变量x的取值范围是 ； （3）列出y与x的几组对应值.x/dm1y/dm31.32.22.73.02.82.51.50.9（说明：表格中相关数值保留一位小数）（4）在下面的平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（5）结合画出的函数
6、图象，解决问题：当小正方形的边长约为 dm时，盒子的体积最大，最大值约为 dm3.2018海淀二模25小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下： 收费项目收费标准3公里以内收费13元基本单价2.3元/公里备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入。小明首先简化模型，从简单情形开始研究：只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元.下面是小明的探究过程，请补充完整： 记一次运营出租车行驶的里程数为（单位：公里），相应的实付车费为（单位
7、：元）.（1）下表是y随x的变化情况行驶里程数x00x3.53.5x44x4.54.5x55x5.5实付车费y0131415（2）在平面直角坐标系中，画出当时随变化的函数图象；（3）一次运营行驶公里（）的平均单价记为（单位：元/公里），其中.当和时，平均单价依次为，则的大小关系是_；（用“”连接）若一次运营行驶公里的平均单价不大于行驶任意（）公里的平均单价，则称这次行驶的里程数为幸运里程数.请在上图中轴上表示出（不包括端点）之间的幸运里程数的取值范围. 2018平谷二模25如图，ABC中，ACB=90，A=30，AB=6，点P是斜边AB上一点（点P不与点A，B重合），过点P作PQAB于P，交边
8、AC（或边CB）于点Q，设AP=x，APQ的面积为y小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：x0.81.01.42.03.04.04.54.85.05.5y0.20.30.61.22.64.65.85.0m2.4经测量、计算，m的值是 （保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP=CQ时，x的值是 2018石景山二模25如图，在中，点是边的中点，点是边上的一个动点，过点
9、作射线的垂线，垂足为点，连接.设，. 小石根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：0123456783.02.41.91.82.13.44.25.0（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点是边的中点时，的长度约为 .2018西城二模25.阅读下面材料：已知：如图，在正方形ABCD中，边. 按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足
10、一定的关系，并且一个比一个小. 请解决以下问题：（1）完成表格中的填空： ； ； ； ；（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ（不要求尺规作图）.2018怀柔二模25.如图，在ABC中，ACB=90，A=30，AB=6cm，点D是线段AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转50至CD，连接BD设AD为xcm，BD为ycm小夏根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小夏的探究过程，请补充完整(1)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：1233.54563.51.50.50.20.61.52.5（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
11、(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当BD=BD时，线段AD的长度约为_.2018门头沟二模25. 如图，在射线AN上取一点B，使，过点作于点C，点D是线段AB上的一个动点，E是BC边上一点，且,设AD=x cm，BE=y cm，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.（1）取指定点作图.根据下面表格预填结果，先通过作图确定AD=2cm时，点E的位置，测量BE的长度。根据题意，在答题卡上补全图形；把表格补充完整：通过取点、画图、测量，得到了与的几组对应值，如下表：232.93.43.32.61.60 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（2）结合画出的函数图象，解决问题：当时，的取值约为_.2018顺义二模25根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数的图象同学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整（1）函数的图象可以由我们熟悉的函数_的图象向上平移_个单位得到；（2） 函数的图象与x轴、y轴交点的情况是： ；（3）请你构造一个函数，使其图象与轴的交点为（2，0），且与轴无交点，这个函数表 达式可以是_.14