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1、第12章 全等三角形一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1如图，ABCDEC，A=70°，ACB=60°，则E的度数为（）A70°B50°C60°D30°2如图，已知ABCDAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（）A2B2.5C3D3.53小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）ABCD和4如图，RtABC，C=90°，AD平分CAB，DEAB于E，则下列结论中不正确的是（）ABD+ED=BCBDE平分ADBCAD平分EDCDED+ACAD5
2、如图，已知ABCEDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是BAC的平分线，EDA=20°，F=60°，则DAC的度数是（）A50°B60°C100°D120°6如图，射线OC是AOB的角平分线，P是射线OA上一点，DPOA，DP=5，若点Q是射线OB上一个动点，则线段DQ长度的范围是（）ADQ5BDQ5CDQ5DDQ57如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）8如图：在ABC和FED中
3、，AD=FC，AB=FE，当添加条件BC=ED或A=F或ABEF 时，就可得到ABCFED（只需填写一个即可）9如图，把两根钢条AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得AB=5米，则槽宽为5米10在RtABC中，C=90°，AD平分BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，则D到边AB的距离是611如图，已知ABEACF，E=F=90°，CMD=70°，则2=20度12如图，OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，OA=OB，则图中有3对全等三角形13如图，在RtABC，C=90°，AC=12，BC=6，
4、一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使ABC和QPA全等，则AP=6或12三、解答题（共5小题，满分0分）14如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，ACBC于点C，DFEF于点F，AC=DF求证：（1）ABCDEF；（2）ABDE15如图，已知BD为ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，求证：PM=PN16如图，O为码头，A、B两个灯塔与码头O的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船P离开码头，计划沿AOB的平分线航行（1）用尺规作出轮船的预定航线OC；（2）在航行途中，轮船P始终保持与灯塔A、B的距离相等，试
5、问轮船航行时是否偏离了预定航线？请说明理由17已知：如图，在ABC、ADE中，BAC=DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD求证：（1）BADCAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明18如图，AOB=90°，OM平分AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由第12章 全等三角形参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1如图，ABCDEC，A=70°，ACB=60°，则E的度数为（）A70°B50
6、°C60°D30°【考点】全等三角形的性质【分析】根据三角形内角和定理求出B的度数，根据全等三角形的性质得到答案【解答】解：A=70°，ACB=60°，B=50°，ABCDEC，E=B=50°，故选：B【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键2如图，已知ABCDAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（）A2B2.5C3D3.5【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质求出AC=5，AE=2，进而得出CE的长【解答】解：ABCDAE，AC=DE=5，BC=AE=2，CE=52=3故
7、选C【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，关键是求出AC=5，AE=2，主要培养学生的分析问题和解决问题的能力3小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）ABCD和【考点】全等三角形的应用【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可【解答】解：带去可以利用“角边角”得到全等的三角形故选C【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键4如图，RtABC，C=90°，AD平分CAB，DEAB于E，则下列结论中不正确的是（）ABD+ED=BCBDE平分ADBCAD平分EDCDED+ACAD【
8、考点】角平分线的性质【分析】根据已知条件由角平分线的性质可得结论CD=DE，由此又可得出很多结论，对各选项逐个验证，证明【解答】解：CD=DE，BD+DE=BD+CD=BC；又有AD=AD，可证AEDACDADE=ADC即AD平分EDC；在ACD中，CD+ACAD所以ED+ACAD综上只有B选项无法证明，B要成立除非B=30°，题干没有此条件，B错误，故选B【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知证明AEDACD是解决的关键5如图，已知ABCEDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是BAC的平分线，EDA=20°，F=60°，则DAC的度数是（）A50°
9、B60°C100°D120°【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质求出B和C，根据三角形内角和定理求出BAC，根据角平分线定义求出即可【解答】解：ABCEDF，EDA=20°，F=60°，B=EDF=20°，F=C=60°，BAC=180°BC=100°，AD是BAC的平分线，DAC=BAC=50°，故选A【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，能根据全等三角形的性质求出B和C是解此题的关键6如图，射线OC是AOB的角平分线，P是射线OA上一点，D
10、POA，DP=5，若点Q是射线OB上一个动点，则线段DQ长度的范围是（）ADQ5BDQ5CDQ5DDQ5【考点】角平分线的性质；垂线段最短【分析】过点D作DEOB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DP=DE，再根据垂线段最短解答【解答】解：如图，过点D作DEOB于E，OC是AOB的角平分线，DPOA，DP=DE，由垂线段最短可得DQDE，DP=5，DQ5故选C【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键7如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A1个
11、B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可【解答】解：要使ABP与ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）8如图：在ABC和FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件BC=ED或A=F或ABEF 时，就可得到ABCFED（只需填写一个即可）【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】要得到ABCFED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的
12、条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案【解答】解：AD=FCAC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定ABCFED；加A=F或ABEF就可以用SAS判定ABCFED故答案为：BC=ED或A=F或ABEF【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键9如图，把两根钢条AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得AB=5米，则槽宽为5米【考点】全等三角形的应用【分析】连接A
13、B，AB，根据O为AB和BA的中点，且AOB=AOB即可判定OABOAB，即可求得AB的长度【解答】解：连接AB，AB，O为AB和BA的中点，OA=OB，OA=OB，在OAB和OAB中，OABOAB，即AB=AB，故AB=5m，故答案为：5【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中求证OABOAB是解题的关键10在RtABC中，C=90°，AD平分BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，则D到边AB的距离是6【考点】角平分线的性质【分析】首先由线段的比求得CD=6，然后利用角平分线的性质可得D到边AB的距离是【解答】
14、解：BC=15，BD：DC=3：2CD=6C=90°AD平分BACD到边AB的距离=CD=6故答案为：6【点评】此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等做题时要由已知中线段的比求得线段的长，这是解答本题的关键11如图，已知ABEACF，E=F=90°，CMD=70°，则2=20度【考点】全等三角形的性质【分析】ABEACF得到EAB=FAC从而1=2，这样求2就可以转化为求1，在AEM中可以利用三角形的内角和定理就可以求出【解答】解：AME=CMD=70°在AEM中1=1809070=20°ABEACF，EAB=FAC
15、，即1+CAB=2+CAB，2=1=20°故填20【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，是需要识记的内容；做题时要认真观察图形，找出各角之间的位置关系，这也是比较重要的12如图，OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，OA=OB，则图中有3对全等三角形【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质【分析】由OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，得到PE=PF，1=2，证得AOPBOP，再根据AOPBOP，得出AP=BP，于是证得AOPBOP，和RtAOPRtBOP【解答】解：OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，PE=PF，1=2，在AOP与BOP
16、中，AOPBOP，AP=BP，在EOP与FOP中，EOPFOP，在RtAEP与RtBFP中，RtAEPRtBFP，图中有3对全等三角形，故答案为：3【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键13如图，在RtABC，C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使ABC和QPA全等，则AP=6或12【考点】全等三角形的性质【专题】动点型【分析】本题要分情况讨论：RtAPQRtCBA，此时AP=BC=6，可据此求出P点的位置RtQAPRtBCA，此时AP=AC=12
17、，P、C重合【解答】解：当AP=CB时，C=QAP=90°，在RtABC与RtQPA中，RtABCRtQPA（HL），即AP=BC=6；当P运动到与C点重合时，AP=AC，在RtABC与RtQPA中，RtQAPRtBCA（HL），即AP=AC=12，当点P与点C重合时，ABC才能和APQ全等综上所述，AP=6或12故答案为：6或12【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解三、解答题（共5小题，满分0分）14如图，点B、C、E、F在同一
18、直线上，BC=EF，ACBC于点C，DFEF于点F，AC=DF求证：（1）ABCDEF；（2）ABDE【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定【专题】证明题【分析】（1）由SAS容易证明ABCDEF；（2）由ABCDEF，得出对应角相等B=DEF，即可得出结论【解答】证明：（1）ACBC于点C，DFEF于点F，ACB=DFE=90°，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；（2）ABCDEF，B=DEF，ABDE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键15如图，已知BD为ABC的平分线，AB=BC，
19、点P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，求证：PM=PN【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据角平分线的定义可得ABD=CBD，然后利用“边角边”证明ABD和CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得ADB=CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可【解答】证明：BD为ABC的平分线，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS），ADB=CDB，点P在BD上，PMAD，PNCD，PM=PN【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到ADB=CDB是解题的关键16如图，O
20、为码头，A、B两个灯塔与码头O的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船P离开码头，计划沿AOB的平分线航行（1）用尺规作出轮船的预定航线OC；（2）在航行途中，轮船P始终保持与灯塔A、B的距离相等，试问轮船航行时是否偏离了预定航线？请说明理由【考点】作图应用与设计作图【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出符合题意的图形；（2）利用全等三角形的判定与性质得出答案【解答】解：（1）如图所示：OC即为所求（2）没有偏离预定航行，理由如下：在AOP与BOP中，AOPBOP（SSS）AOC=BOC，即点C在AOB的平分线上【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及全等三角形的判定与性质，正确应用角平分线的
21、性质是解题关键17已知：如图，在ABC、ADE中，BAC=DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD求证：（1）BADCAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题；探究型【分析】要证（1）BADCAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角BAD=CAE，而由BAC=DAE=90°很易证得（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力要证BDCE，需证BDE=90°，需证ADB+ADE=90°可由直角三角形提供【解答】（1）证明：BAC
22、=DAE=90°BAC+CAD=DAE+CAD即BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，BADCAE（SAS）（2）BD、CE特殊位置关系为BDCE证明如下：由（1）知BADCAE，ADB=EDAE=90°，E+ADE=90°ADB+ADE=90°即BDE=90°BD、CE特殊位置关系为BDCE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可做题时，有时需要先猜后证18如图，AOB=90°，OM平分AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C
23、、D，问PC与PD相等吗？试说明理由【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先过点P作PEOA于点E，PFOB于点F，构造全等三角形：RtPCE和RtPDF，这两个三角形已具备两个条件：90°的角以及PE=PF，只需再证EPC=FPD，根据已知，两个角都等于90°减去CPF，那么三角形全等就可证【解答】解：PC与PD相等理由如下：过点P作PEOA于点E，PFOB于点FOM平分AOB，点P在OM上，PEOA，PFOB，PE=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）又AOB=90°，PEO=PFO=90°，四边形OEPF为矩形，EPF=90°，EPC+CPF=90°，又CPD=90°，CPF+FPD=90°，EPC=FPD=90°CPF在PCE与PDF中，PCEPDF（ASA），PC=PD【点评】本题考查了角平分线的性质，以及四边形的内角和是360°、还有三角形全等的判定和性质等知识正确作出辅助线是解答本题的关键20 / 20文档可自由编辑打印