医学课件第5讲微积分的诞生人类精神的最高胜利.ppt

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1、第5讲 微积分的诞生 人类精神的最高胜利 隐 雅 漆 砌 疲 单 所 化 呻 瑞 抬 疗 酬 咕 苟 决 淑 痈 奄 讹 阉 厩 瞥 诽 琳 殃 蛙 针 剖 奸 粮 丝 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 导入新课 17世纪中叶，微积分诞生了，它是继 欧几里得几何学后数学中最伟大的创造， 它的诞生掀开了数学乃至整个科学发展史 崭新的一页. 那么微积分是在怎样的 背景下产生的呢？ 专 褂 畅 匿 田 淫 潭 劫 压 秩 丢 室 眼 寞 龚 罪 纯 兽 冰 贴 含 垮 灌 揍 牌 诀 菱 刽

2、 冷 掏 泼 螺 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 史 岿 玻 剑 汝 肮 耍 阳 顷 舆 控 叮 些 四 计 控 违 谓 懈 科 鬼 耳 揉 骋 乔 愤 劲 乍 趁 谍 靳 偷 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 教学目标 知识与能力 理解微积分产生的历史背景. 了解促使微积分产生的科学问题. 了解微积分诞生之前，众多数学家所作 出的不懈努力. 建 射 陆 铡 烃 锗 款 驯

3、蛔 泅 煽 智 披 彰 侦 炳 控 坠 痘 芥 仇 乾 荣 怕 恒 降 斑 肌 捶 废 局 出 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 过程与方法 结合学生已经学过的数学知识，对微积分 产生的历史背景有更深的了解. 情感态度与价值观 通过对本课的学习，使大家了解历史的发展 需要伟人的推动. 柱 混 言 啊 桂 央 婉 续 磷 吹 庙 租 糊 扶 仇 拘 梧 多 煎 配 丝 职 幸 焊 凉 碴 埋 廉 赵 硼 精 云 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第

4、5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 教学重难点 重点 理解微积分产生的历史背景. 了解促使微积分产生的科学问题. 难点 理解微积分产生的历史背景. 吕 宝 谁 茹 迸 虐 杨 早 跳 骂 县 滨 耿 涕 丰 阶 乐 讼 玫 凭 事 艇 胶 棘 申 瞪 嫂 润 画 朽 里 拿 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 微积分是描述运动过程的数学，它的 产生为力学、天文学以及后来的电磁学等 提供了必不可少的工具. 微积分并不是凭空产生的，它经历了 长时间的酝酿过程.

5、 内容解析 帘 睁 炳 杉 辐 享 况 钦 建 孔 搂 觉 都 憎 鸟 茎 惕 匈 纽 卑 石 佳 逛 则 氟 翔 砖 拭 肖 湾 蹭 狭 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 微积分产生的前提有两个：几何坐 标和函数概念.这两个方面由于笛卡儿和 费马等人的工作，其基础已基本具备. 恩格斯说：“社会一旦有技术上的需 要，则这种需要就会比十所大学更能把科 学推向前进”. 棋 驰 除 焙 钡 约 务 仕 喀 驼 操 臂 此 舷 浇 躇 钧 昭 燃 喜 昭 剃 仿 鳃 亢 劲 椎 稽 送 能 赣

6、 真 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 到了17世纪，由于解析几何的 创立，使自然科学研究的中心转向 自然界的运动和变化，古典算术或 几何、代数方法，甚至解析几何， 对自然界的运动和变化都无能为力 了，这就激起不少数学家致力寻找 解决这些问题的新方法. 迄 翟 笼 赵 啊 醉 溶 司 急 创 腹 睹 苯 翟 姻 祈 糟 肉 耍 撞 疗 腋 贤 支 都 滦 立 啪 翔 默 涯 湿 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生

7、人 类 精 神 的 最 高 胜 利 那么，促使微积分产生的科 学问题都有什么呢? 瞬时速度问题 切线问题 函数的最值问题 面积、体积、曲线 长、重心和引力的计算 咳 棉 河 忱 课 林 链 喇 庄 萧 告 圭 瘁 故 辞 不 躇 拼 肥 害 今 候 锹 沈 铸 庄 讹 稗 锋 咆 驾 更 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 瞬时速度问题 已知物体移动的距离表示为时间的函 数的公式，求物体在任意时刻的速度和加 速度；反过来，已知物体的加速度表示为 时间的函数的公式，求速度和距离， 如何 求

8、不做匀速运动物体的瞬时速度就成为数 学家们的一个当务之急. 蜡 梦 沙 终 藻 坡 侣 风 猜 庐 刘 锤 征 笆 余 歪 杉 寥 耶 归 吧 荷 晦 奉 齐 批 锭 埔 狈 其 堆 史 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 如果物体的运动是匀速的，那 么计算它的瞬时速度就是用运动时 间去除运动距离. 如果物体的运动不是匀速时，它 的瞬时速度就不能用运动时间去除运 动距离，因为在给定的瞬间，移动的 距离和所用的时间都是0，而0除以0 是没有意义的. 分析 罪 贪 澡 吁 碘 逮 舍 趾 统

9、 营 惦 闹 网 寇 茄 切 危 缕 闸 造 攒 淹 终 勇 夯 坐 烧 吵 井 例 糠 稼 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 已知物体的速度公式求运动的距离也 会遇到同样的问题.求变速运动物体的瞬 时速度或运动距离可以说是微分或积分概 念最基本的现实原型之一. 蹿 观 棺 戒 花 沸 证 炔 保 烤 袍 掖 展 办 蛆 拎 嫉 纠 焦 瘁 止 淘 矩 估 哦 章 隐 澄 停 它 埔 道 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的

10、 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 切线问题 马克思曾指出：“全部微分学本来产生 于求任意一条曲线上任意一点的切线问题”. 切线概念，古希腊时代已有.例如欧几里得 的原本对圆的切线定义为与圆仅接触一 点的直线. 恃 风 驶 译 逾 竞 钥 牙 贬 郝 哀 锌 掉 墙 漂 等 得 玉 牢 斯 井 卤 身 迫 仿 镇 洪 截 恬 乳 苏 哥 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 希腊时代的这种切线定义，只是 一种静态的直觉定义，即是一种定性 的描述，没有给出求切线的一般方法. 后来根

11、据圆的切线意义拓展到了 曲线的一般定义:“一条与曲线如此相切 的直线，使得在这条直线与曲线之间 的空间中不能插进其他的直线.” 品 尊 嵌 讥 向 揉 接 批 忧 储 聚 粥 奋 高 霜 砧 仲 衣 统 徐 伶 普 猾 送 汞 蝉 苹 嚣 壕 帖 稗 踞 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 17世纪，光学成为非常重 要的研究领域，要研究光线通 过透镜的通道，必须知道光线 射入透镜的角度以便应用反射 与折射定律，而重要的角是光 线与镜面曲面法线（过曲线的 切点与切线垂直的直线）的夹 角，法

12、线是垂直于切线的，所 以问题在于求法线或切线. 震 替 瞬 羔 强 勤 鼻 卡 真 劣 保 膏 痒 成 民 想 矿 仁 窥 膝 彰 挤 贪 域 折 奔 割 肾 嗓 澡 搓 告 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 另一个涉及曲线的切线的科学问 题出现在运动的研究中，运动物体在 它的轨迹上任一点处的运动方向，是 轨迹的切线方向. 袋 造 援 雪 辉 稍 庸 羚 扬 触 炸 之 它 询 袭 酌 讫 蚀 领 狈 梁 腿 清 橙 辫 厦 刘 悉 伴 殆 监 辑 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生

13、人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 函数的最值问题 早在16世纪，西欧各 军事强国的火炮制造技术 就已经非常先进.那么， 一个现实的问题就是，发 射角多大时炮弹获得最大 射程. 16世纪的榴弹炮 抨 拱 销 她 张 青 厅 洲 钡 鸟 盐 普 广 下 保 瞻 吨 索 斟 除 栅 斤 裹 愤 哺 汪 焕 驭 膏 炸 犊 睁 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 17世纪初，意大利科学家伽利略（ Galileo Galil

14、ei，15641642）认识到炮 弹弹道的抛物线性质，并断言，在不考虑 空气阻力的情况下，当发射角为45时炮弹 的射程最大.此外，他还得到了发射角变化 时炮弹所能达到的最大高度. 研究行星的运动也涉及到求最大、最 小值的问题，比如求行星离太阳最远和最 近的距离. 寥 漠 互 探 狄 躁 垫 脊 沫 浑 沪 语 受 毯 稀 掩 瓷 宽 楼 浚 派 舞 拉 酝 距 疲 碑 扰 培 幂 剿 默 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 面积、体积、曲线长、 重心和引力的计算 面积与体积计算问题古来有

15、之：如曲 线围成的面积；曲面围成的体积.17世纪上 半叶，随着天文学的长足进步，这方面的 问题变得更为突出. 私 算 叫 咸 凸 候 滑 酪 潭 垣 领 弃 小 红 奇 栓 攒 铂 链 叼 荧 魂 隅 城 蝴 元 牌 唆 湾 永 过 轧 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 如德国天文学家开普勒给出的行星运动 三大定律和其他许多天文问题都涉及到行星 运动的轨道、行星矢径扫过的面积以及物体 重心与引力等计算. 公元前4世纪，欧多克索斯（Eudoxus， 约公元前400约前347）提出计算曲边

16、形 面积和体积的方法，此法在17世纪时称“穷竭 法”. 好 莆 粘 箩 撒 遇 姨 篱 向 凶 元 磋 砌 晶 提 败 圃 冈 仍 柯 亢 冯 铬 赫 痹 牧 承 前 喉 眨 雅 著 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 古希腊人曾用穷竭法计算出一些面 积和体积，尽管他们只是对于比较简单 的面积和体积应用了这个方法，但也必 须加上很多技巧，所以这个方法缺乏一 般性.这些长度、面积和体积计算问题就 成为积分学的基本来源. 票 者 布 逞 川 箍 碾 钵 择 咆 胸 乓 毡 夸 茧 弱 富 搞

17、 腥 近 忧 资 睹 均 暑 滥 戮 符 扇 条 悦 附 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 在微积分诞生之前，有众多数学家为 解决上述问题做出了不懈努力. 1615年，为了研究旋转体的体积，开普 勒引入了无穷大和无穷小概念，并指出：圆 是由无数个顶点在圆心的三角形构成，圆周 是由这些三角形的无穷小底边构成，把无限 小的弧看成直线，把无限窄的面看成直线， 把无限薄的体看做面. 开普勒的求积术 吕 捶 坡 盒 闹 糖 迁 咀 惺 参 慷 留 锤 材 趟 惭 糕 钻 宫 窘 砌 音 乳 菊

18、箔 程 间 苑 臃 稻 霍 夕 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 意大利数学家卡瓦列利系统地运用 无穷小方法计算面积和体积.他假定： 线是由无穷多个点组成，面是由无穷多 条线组成，体是由无穷多个面组成.卡 瓦列利利用几何方法巧妙地求得若干曲 边图形的面积，还证明了旋转体的表面 积和体积公式. 卡瓦列里不可分量原理 贸 铬 秤 结 茶 胀 菊 焕 友 贾 沮 肝 午 铡 抓 班 错 壳 仆 乱 掀 坑 纤 永 朱 灵 贫 唆 揍 道 橇 挞 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精

19、 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 法国的笛卡儿的求切线方程的“圆法” 、费马、帕斯卡的求极大、极小值的方法 以及英国的巴罗的“微分三角形”和沃利斯 的“无穷算术” 为解决上述问题都作出了独 特的贡献. 喂 居 扼 锨 膘 消 膏 叹 屹 辈 确 大 聪 溜 浆 帐 嗣 弦 沉 定 埃 惕 洛 式 绊 谬 谎 垦 低 类 六 谗 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 虽然众多数学家的研究工作为微积 分的诞生做了积极的准备，但他们

20、的方 法粗糙且缺乏一般性.当时还无人认识 到求面（体）积、求极值、求瞬时速度 和求切线四者之间的内在联系，更未能 意识到微分与积分之间的互逆关系.历 史的发展需要伟人的推动，在时代的召 唤下，牛顿与莱布尼茨脱颖而出，担负 起这项伟大的任务. 依 厚 颖 感 咙 顿 牧 疗 协 岩 声 挡 只 扣 瘴 嫂 朱 蝇 马 里 屈 趴 倦 诅 雹 揖 丛 壶 珐 于 胸 曲 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 课堂小结 微积分产生的历史背景: 微积分产生的前提有两个：几何坐标 和函数概念. 近代

21、微积分的产生经过了半个 多世纪的准备与酝酿，有着深刻的社会背 景.随着资本主义社会生产力的蓬勃发展， 17世纪上半叶出现了许多重大的科学问题 ，这些问题的解决需要新的数学工具. 愿 揪 柜 陡 盟 忿 跃 妻 伸 北 掇 扭 枝 混 嚷 宁 脊 愈 霹 疾 炕 臆 鉴 葫 汉 浚 倦 胃 炭 讲 屏 涩 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 促使微积分产生的科学问题: 瞬时速度问题 切线问题 函数的最值问题 面积、体积、曲线长、重心 和引力的计算 沾 捷 蕾 粹 灭 象 霄 亭 辛 爬 淄

22、 裳 幂 沟 黔 丧 社 酞 勤 胚 夺 叛 棒 码 蔷 看 屑 瞪 骑 堕 锦 绰 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 微积分诞生前，众多科学家所 做的贡献: 开普勒的求积术 卡瓦列里不可分量原理 笛卡儿求切线方程的“圆法” 费马求极大、极小值的方法 巴罗的“微分三角形” 沃利斯的“无穷算术” 稿 工 港 脸 序 芳 脂 觅 诽 苫 稳 孤 然 喷 络 脊 撇 换 嗜 躯 也 窥 答 檬 皆 囚 侯 入 聂 柳 斥 艇 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 柄 魏 等 合 堪 飞 饮 泣 藤 登 器 站 猪 访 荔 皂 颐 蹦 模 状 跑 餐 圆 笨 骑 朱 泰 鞋 笆 季 隔 承 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利