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1、复杂的比和比例应用题 ( 一题多解 )复杂的比和比例应用题例1一架飞机所带的燃料最多可以用 6 小时，飞机去时顺风，每小时可以飞行 1500 千米； 飞回时逆风，每小时可以飞行 1200 千米。这架飞机最多飞出去多少千米就要往回飞？ 解 法 1 ： 抓住问题特点，用比例知识解答较简明。飞出和飞回的路程一定，所以飞出和飞回 使用时间和其速度成为反比。飞出时间和飞回时间的比： 1200：1500=4： 54 飞出距离：1500X 6X =4000 (千米)9解法 2： 用工程问题的思路解答。1111 飞出时，每千米用小时，飞回时，每千米用小时，返回 1 千米用( +) *0小时，返回多少千米用 6
2、 小时？116*( +) =4000 (千米)15001200解法 3： 列比例解。返回路程一定，速度与时间成反比例。设：飞出 x 小时后返回。1500x=1200( 6-x ) 8X= 381500X =4000 (千米)3解法 4： 利用时间和为 6 列方程。设：飞出 x 千米后返回。x x +=6 15001200X=4000解法 5： 先求出平均速度，再求出飞出距离，假设飞出距离为“ 1”400011( 1+1)*( +) =(千米 / 小时) 3150012004000X( 6* 2) =4000 (千米)3练习：1 ， 一架飞机所带的燃料最多可以用 6 小时，飞机去时逆风，每小时飞
3、行 600 千米； 返回时顺风，每小时飞行 750 千米。这架飞机最多飞出去多少千米就需返航？2 ， 小明上学时每分钟走 75 米，放学时每分钟走 90 米。这样他上学和放学在路上共 用了 22 分钟。你能求出小明家到学校的路程吗？、3 ， 甲、乙两人各加工 700 个零件，甲比乙晚 1.5 小时开工，结果比乙还提前 0.5 小 时完成。已知甲、乙的工作效率比是 7： 5，求甲每小时加工零件多少个？ 例2 客车和货车分别从甲、乙两地同时相对开出，经过若干小时后在途中相遇，相遇后又行 5 小时货车到达甲地，这时客车到乙地后又掉头行了甲、乙两地距离的25%。客车和货车从出发到相遇用了多少小时？解：
4、 客车和货车的速度比： （1+25%）： 1=5：4 行完 AB 这段路程客车和货车所需的时间比： 4 ：5相遇时间：5-5X4=4小时练习 21. 甲、乙两车的速度比是 5： 8，两车同时从 A 、B 两地相对出发，在距中点 24 千 米处相遇。两地相距多少千米？ 【提示：相遇时甲、乙两车所行路程比与其速度比相同。】2. 甲、乙两车同时从 A 、 B 两地相向而行， 5 小时相遇，相遇后甲车又行 4 小时到 B 地，这时乙车离 A 地还有 60 千米。 A 、 B 两地相距多少千米？【提示：同一段路程，乙用 5小时，甲用 4小时，则甲和乙的速度比是 5： 4，即相同 时间内所行路程比是 5：
5、 4. 】2. 师、徒二人加工零件，师傅加工 3000 个零件比徒弟加工 2400 个零件多用 2 小时， 又知师傅和徒弟的工作效率比是 6： 5。 徒弟每小时加工多少个零件？ 【提示：工作效率比是 6： 5，若都按徒弟加工完 2400 个零件的时间工作，其工作总 量比也应是 6： 5】例3一把小刀售价 3 元。如果小明买了这把小刀，那么小明剩下的钱数与小强的钱数之比 是 2： 5；如果小强买了这把小刀，那么两人的钱数之比是8：13. 小明原有多少元钱？【思路点拨】两人原有钱数和一定，所以谁无论买了小刀后二人的钱数和应不变。 2+5=7，8+13=21， 21是 7的 3倍。2：5=6：15，
6、对比“6：15”和“8：13”可看出每把小 刀的钱数是 8-6=2 份。解： 3/ （ 8-2*3 ）*8=12（元）答：小明原有 12 元。练习 31. 甲、乙两袋糖的质量比是 4：1，从甲袋中取出 13 千克糖放入乙袋，这时两袋糖的 质量比是 7： 5. 求两袋糖的质量之和？2. 兄弟两人共带 200 元钱去书店买参考书，回家后两人剩下的钱数正好相等。已知 哥哥花去的钱数与他原来钱数的比是 3： 7，弟弟哥哥花去的钱数与他原来钱数的比是9：13。哥哥花去多少元钱？3. 王叔叔和李叔叔本月的收入比是 18： 13，支出比是 2： 1。结果两人本月都结余了 800 元。王叔叔和李叔叔本月收入各
7、是多少元？答案:练习 1：1.750： 600=5： 45=2000（千米） 600X 6X 5+42.90 ：75=6： 56=900（米） 75X 22X 6+53. 总量一定，所用时间与效率成反比，甲、乙所用时间比是5: 7。（1.5+0.5 ）*（7-5 ） X 5=5 （小时）700- 5=140 （个）练习 2：1.行驶时间相同时，行驶路程比保持不变，与速度比相同。24X 2-（ 8-5 ） X8+5）=208（千米）2.60 -（ 5-4） X 5=300 （千米）3.6： 5=X：2400X=2880（3000-2880 ） - 2=60 （个）60-6X 5=50 （个）练习
8、 3：1. 表示和的份数应相等。4+1=5 ， 7+5=12 ，5,12=60 。 4 ：1=18：12 7 ：5=35： 千克）2. 表示剩下钱的份数应相同。7-3=4 13-9=4200-（ 7+13）X 3=30 （元）3. 设：李叔叔的支出为 X 元，则王叔叔为 2X 元。x +80013= X=500 2x +80018王叔叔：800+500X 2=1800 （元）李叔叔： 800+500=1300（元）或 2:1=4:2=6:3=8:4=10:5=12:6=14:7=16:8观察发现： 10+8=18，5+8=13（剩下钱的份数一定相同）。25 13-（ 48-35）X 60=60800- 8X 18=1800（元）800- 8X 13=1300（元）