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1、 2015届先知数学月考一 （新课标卷）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. （文）设全集U=R，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为 （ ） A. B. C. D. 1.(文) A解析：因为，Venn图表示的是,所以，故选A. （理）设全集是实数集，则图中阴影部分表示的集合是AB CD1.（理）B解析：Venn图表示的是,因为，所以，故选B。2.命题“”的否定是( )A. B. C. D. 2.C解析：特称命题的否定是全
2、称命题,所以命题“”的否定是,选C. 3.函数的零点个数是 （ ）A0 B1 C2 D33B解析：由已知得，所以在R上单调递增，又，所以的零点个数是1，故选B4. 若，则 （ ）AB CD4. C 解析：因为 ，所以，故选C.5. 李华经营了两家电动轿车销售连锁店，其月利润（单位：元）分别为,（其中x为销售辆数），若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为（ ） A.11000 B. 22000 C. 33000 D. 400005.C解析：设甲连锁店销售x辆，则乙连锁店销售辆， 故利润 ，所以当x=60辆时，有最大利润33000元，故选C。6.已知函数，且，则的值是（ ） A. B
3、. C. D.6.A解析：因为，所以，所以，故选A.7. “”是“函数在区间内单调递减”的（ ）A充分非必要条件 必要非充分条件充要条件 既非充分又非必要条件7. D 解析：若函数在区间内单调递减，则有，即，所以“”是“函数在区间内单调递减”的非充分非必要条件，所以选D.8. （文）已知全集，则集合为 ( )A BC D 8.(文) C解析：因为，所以，所以.故选C.8.（理） 曲线在点处的切线为，则由曲线、直线 及 轴围成的封闭图形的面积是 （ ） A. 1 B. C. D. 8. （理）B解析：曲线在点处的切线为，与x轴的交点为，所以由曲线、直线 及 轴围成的封闭图形的面积是 9.已知，为
4、的导函数，则的图象是（ ）9.A 解析：因为，所以，这是一个奇函数，图象关于原点对称，故排除B、D，因为当时，所以当从右边趋近于0时， ，所以，故选A。10已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当时, ,则的值为 （ ）A-3 B. C. D. 310.B解析：因为时, ,所以时，即，所以，故选B。11.函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为 （ ）A B. C. D. 11A解析：由图知在时取到最大值，且最小正周期满足， 故,所以，所以，即，所以，令得。故选A. 12.若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”给出下列四个函数：；其中是“1的饱和函数”的所有函数
5、的序号为（ ）A B C D 12B 解析： 对于，若存在实数，满足，则，所以且，显然该方程无实根，因此不是“1的饱和函数”；对于，若存在实数，满足，则，解得，因此是“1的饱和函数”；对于，若存在实数，满足，则，化简得，显然该方程无实根，因此不是“1的饱和函数”；对于，注意到，即 ，因此是“1的饱和函数”，综上可知，其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是，故选B第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知,则_.13. 解析：, ,所以. 14.给出如下四个命题：若“或”为真命题，则、均为真命题；命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；在中，“”是“
6、”的充要条件。命题 “”是真命题. 其中正确的命题的个数是 14. 0解析：中p、q可为一真一假；的否命题是将且改为或；是充分非必要条件；显然错误。15把函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则函数的解析式是 15 解析：把图象向左平移个单位,得到。16（文）设函数，若对于任意的，都有成立，则实数a的值为_16（文）4 解析：由题意得，当时，所以在上为减函数，所以，解得（与矛盾，舍去）当时，令可得，当时，为减函数；当和时，为增函数，由且，可得，又，可得4，综上可知。（理）已知函数在-2，2上的最大值不大于2，则实数的取值范围是 .16.（理） 解析：当时，易得的极大值为，符合题意.当时，讨论如
7、下：若，则，易得的最大值为，所以，解得，符合题意；若，则，即函数在是递减，因为，所以符合题意；若，显然符合题意.综上，实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）（原创）已知函数（）（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的取值范围17. 解析：（1） 4分所以的最小正周期为 5分（2）解：因为， 所以， 7分所以 所以 9分即在区间上的取值范围是. 10分18.（本小题满分12分）（原创）已知点在函数的反函数的图象上.（1）求实数的值；（2）若，求的取值范围.18.解析：（1）因为点在函数的反函数的图象上所以点在函
8、数的图象上，所以，解得.-5分（2）由（1）知，-6分因为，所以，解得.-8分因为所以即， -10分因为，所以解得.-11分 综上，所求的取值范围是.-12分19. （本小题满分12分）（文）已知全集U=R，非空集合，.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围. 19.（文）解析：（1），当时，-2分，所以-4分 （2）若q是p的必要条件，即 可知 -6分由， -8分所以，解得或 -12分（理）已知（1）若，求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得“”是“”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.解：由得，所以-1分 由得，所以 -2分
9、（1） 要使，则 若,此时； -4分 若，此时，解之得-6分由以上可知 -7分（2） 由题意， “”是“”的充要条件，则满足S=P 则，所以，所以这样的m不存在 。-12分20（本小题满分12分） 已知函数(1)求函数的最小值；(2)已知，命题：关于的不等式对任意恒成立；：函数是增函数，若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围20【解析】(1)作出函数的图象，可知函数在上单调递减，在上单调递增，故的最小值为 (2)对于命题：，故；对于命题：，故或 由于“或”为真，“且”为假，则若真假，则，解得 若假真，则，解得或故实数的取值范围是 21. （本小题满分12分）已知集合A为 函数的定义域，集合
10、.（I）若，求a的值；（II）求证是的充分不必要条件.21.解：（1）要使函数有意义，需-1分即所以 -2分由得，即所以，从而-4分因为,所以，所以-6分（2） 由（1）可知： 当时，由,，有-9分反之，若，可取，则，小于2 -11分所以是的充分非必要条件。-12分 22（本小题满分12分）（文）已知函数f(x)=x(x+a)-lnx,其中a为常数.(1)当a=-1时,求f(x)的极值;(2)若f(x)是区间内的单调函数,求实数a的取值范围;(3)过坐标原点可以作几条直线与曲线y=f(x)相切？请说明理由.22（文）解析：（1）当a=-1时,所以f(x)在区间 内单调递减,在内单调递增.于是f
11、(x)有极小值,无极大值. -4分（2）易知在区间内单调递增，所以由题意可得在内无解,即或,解得实数a的取值范围是.-8分（3）设切点,则切线方程为.因为过原点,所以,化简得（）.设,则,所以在区间内单调递增.-11分又,故方程()有唯一实根,从而满足条件的切线只有一条. -12分22.（理）已知函数. （1）求的单调区间和极值点；（2）求使恒成立的实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，使得方程有三个不等实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.22.（理）解析：（1），由得， 得， 在单调递减，在单调递增，-3分的极小值点为.-4分（2）方法1：由得， ，令 ，则， ）当时，在单调递减，无最小值，舍去；）当时， 由得，得，在单调递减，在单调递增，只须，即， 当时恒成立. 8分 方法2：由得，即对任意恒成立，令，则， 由得，得，在单调递增，在单调递减， ，当时恒成立. -8分（3）假设存在实数，使得方程有三个不等实根，即方程有三个不等实根，令，由得或，由得，在上单调递增，上单调递减，上单调递增， 所以的极大值为，的极小值为. 要使方程有三个不等实根，则函数的图象与轴要有三个交点， -10分根据的图像可知必须满足，解得， 存在实数，使得方程有三个不等实根，实数的取值范围是. 12分12 / 12文档可自由编辑打印