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1、 远东二中导学稿 高二数学选修4-5 总第49期§3平均值不等式【学习目标】 1.回顾和复习平均值不等式.2.理解三个正数的平均值不等式.了解n个正数的平均值不等式.3会运用三个正数的平均值不等式求一些特定函数的最值. 【学习重点】均值不等式的应用.【学习难点】定理3的证明.【复习回顾】1重要不等式：如果a,bR,那么_(当且仅当_).2.均值不等式：如果a,bR+,那么_(当且仅当_).文字语言叙述：_.几何解释为： .3应用均值不等式求一些特定函数的最值的理论依据：已知x,y都是正数，如果积xy是定值p，那么当x_y时，和x+y有最_值_.如果和x+y是定值s，那么当x_y时，积
2、xy有最_值_.4.应用均值不等式求一些特定函数的最值的步骤： .5.回顾练习：已知a、b都是正数，、 的大小关系为 _(从小到大排列).已知a,b,c都是正数，且abc=1,求证:a+b+c 设x0,求的最小值. 已知x>0,y>0,且x+y=1,求的最小值. 已知x,则函数y=4x-2+的最大值为 ,此时x的值为 . 函数yx（1x）（0x1）的最大值为 .【新知探究】1. 定理3：对任意三个正数a,b,c,有_ _(当且仅当_).尝试证明该定理.你会有几种思路，拿出来和同学交流. 2. 定理4：对任意三个正数a,b,c,有_ (当且仅当_ ).文字语言叙述为：_.请尝试证明该
3、定理. 再想想这个定理能否推广呢？思考：当a,b,c不全为正数时，不等式是否一定成立？活动一 利用均值不等式证明不等式1. 已知a,b,c都是正数，求证：(a+b+c) (ab+bc+ca)9abc.2.设x0,求证：.活动二 利用均值不等式求最值1.设x,y,z0，且2x+3y+5z=6,求xyz的最大值 2.已知x2,求函数y=2的最小值,及此时x的值.3.已知0x,求函数y=的最大值,及此时x的值.活动三 均值不等式的实际应用1.从边长为2a的正方形纸片的四角各剪去一小块边长为x（0x的正方形后再折成一个无盖的盒子，则x为何值时，盒子容积最大？求容积的最大值.【课堂小结】1.知识点：2.
4、题型：3.思想方法：【课堂达标】1. 函数y2x（x0）的最小值为 .2. 函数的最小值为 3. 当x>2时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A. a B. a C. a D.24.已知0x2,则函数f(x)=的最大值为 ，此时x= .5. 已知0x,则函数y=的最大值为 ,此时x的值为 .6. 已知x、y为正实数，且x+4y=40,则lgx+lgy的最大值是（ ）.A. 40 B.10 C.4 D.2 【课后挑战】1.求的取值范围.2.设a>b>0，则的最小值是 3. 某工厂要建造一个容积为8深为2m的长方形无盖贮水池，如果池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为80元，那么水池表面积的最低造价为 元.