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1、1.1探索勾股定理 第 1 课时认识勾股定理 学习目标 1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程， 进一步发展学生的合情推理意识， 主动探究 的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的 意识及能力。 重点、难点 重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。 难点：勾股定理的发现。 学习过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情： 我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理： 三角形的两边之和大于第三边。 对于等 腰三角形和等边三角形的边， 除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相 等的特殊
2、关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊 的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。出示投影 1 （章前的图文 P1 ）我国 是最早了解勾股定理的国家之一介绍商高（三千多年前周期数学家） 。 出示投影 2。（书中 P2 图 1 一 2）并回答： 1、 观察图 1 一 2，正方形 A 中有 _ 个小方格，即 A 的面积为个 _ 面积单位。 正方形 B 中有 _ 个小方格即 B 的面积为 _ 个面积单位。 正方形 C 中有 _ 个小方格，即 C 的面积为 _ 个面积单位。 2、 你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。 3、 图 I 一 2
3、 中，A、B、C 之间的面积之间有什么关系？ 在学生交流后形成共识老师板书。 A + B = C，接着提出图 1 一 1 中 A、B、C 的关系呢？ 二、 做一做 出示投影 3 （书中 P3 图 1 一 3，图 1 一 4 ） 提问：1、图 1 一 3 中，A、B、C 之间有什么关系？ 2、图 1 一 4 中，A、 B、C 之间有什么关系？ 3、 从图 1 一 I、 1 一 2、1 一 3、I 一 4 中你发现了什么？ 在学生讨论、交流形成共识后，老师总结： 以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。 三、 议一议 1、 图 1 一 1、1 一 2、1 一 3、1 一
4、 4 中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？ 2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 。 2亠2 2 也就是说：如果直角三角形的两直角边为 a、b,斜边为 c。那么a b = c 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾， 较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定 理的由来. 3、 分别以 5 厘米和 12 厘米为直角边作出一个直角三角形， 并测量斜边的长度（学生测量后 回答斜边为 13）请大家想一想（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的： 成立。）4,（想一想）：这里的
5、 29 英寸（74 厘米）的申视机，指的是屏幕的长吗？指的屏幕 的宽吗？那它指的是什么呢？ 四、巩固练习精选练习，掌握应用： 勾股定理的应用是本节学习的重点， 一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第 三边的方法，为此，可设计下列三组具有梯度性的练习： 练习 1(填空题) 已知在 Rt ABC 中，/ C=90o 若 a=3, b=4,则 c= _ ; 若 a=40, b=9,则 c= _ ; 若 a=6, c=10，则 b= _ ; 若 c=25, b=15,则 a= _ 。 练习 2(填空题) 已知在 Rt ABC 中，/ C=90 , AB=1(X 若/ A=30 ,贝 U BC= _ , AC= _ ; 若/ A=45 ,贝 U BC= _ , AC= _ o 练习 3 已知等边三角形 ABC 的边长是 6cm 求： (1) 高 AD 的长； (2) ABC 的面积 S.ABC。 五、作业 1、课本 P6 习题 1.1 2、3、4 六、学习反思：本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流。适当的练习 以巩固所学也是必要的，当然，这些内容还需在后面的学习内容在加深加广。