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1、具时滞和食物补贴的捕食者食饵模型的分支研究为了保护物种的多样性 ,维护生态平衡 ,需要对种群动力学模型进行深入研 究,揭示出种群之间的相互作用关系。在种群动力学中, 捕食者-食饵模型因其重要性一直受到各界学者的关注。在描述种群数量变化时 , 需要考虑到物种的成熟期和能量的转化时间 ,因此 有必要在系统中引入时滞 , 以便更好地反应实际情况。所以本文讨论了一类具时 滞的捕食者 -食饵模型 ,并在模型中引入了食物补贴项的影响。首先,讨论了系统正平衡点的存在唯一性 , 在此基础上利用特征方程根的分 布分析方法分析其稳定性 ,得到了在正平衡点处存在局部 Hopf 分支的充分条件。 又由中心流形定理和规
2、范型理论，分析了正平衡点处Hopf分支的性质，包括分支 的方向、分支周期解的稳定性以及周期解周期的变化等。其次,在局部Hopf分支的基础上进一步研究系统周期解的大范围存在性问题。由全局Hopf分支定理可以得到每个连通分枝是无界的，接着证明了系统的解 具有正性 , 又利用常微分方程高维 Bendixson 定理证明系统没有非常值 ?-周期解, 进而得到了周期解的全局存在性结论。最后, 本文分为两部分进行数值模拟。 第一部分以时滞为参数 , 观察系统在不 同时滞处的稳定性和全局 Hopf 分支的存在性 , 对之前的理论结果给予了算例支 撑; 第二部分分别以食物补贴投放率、环境承载量、捕食者消耗食饵的最大速率 和转换因子为参数。通过模拟观察其对第一个分支值的影响 , 从而得到各参数对系统稳定区间的 影响, 同时解释了各种情况下的生物学意义