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1、具非线性阻尼的 Sine-Gordon 型梁方程解的存在唯一性目前，由于实际问题及其它学科的推动， 特别是数学自身发展的深入， 无穷 维动力系统的研究已经成为动力系统领域中重要的研究课题之一。 动力系统中有 限维动力系统的研究至少已有三十年的历史，并取得许多重要的成果。但动力系统的问题远远不限于有限维的情况， 最近物理上已发现一大批具有 孤立子的非线性发展方程。例如kdv方程，非线性Schrodinger方程，Zakharov 方程等，在一定的耗散作用下从孤立子演化为混沌的现象。此外某些耗散的偏微分方程，如：反应扩散方程， Navier-stokes 方程，Kuramoto-Sivashins
2、key 方程等都有类似现象。 这些都说明对无穷维动力系统的 研究已经势在必行，它具有某些新的重要特征。本文对物理学中提出的一类具非线性阻尼的 Sine-Gordon 型梁方程进行了 研究，给出了该方程解的存在唯一性。具体研究内容如下：首先，对实际应用中 的某些无穷维动力系统的研究现状及研究方法进行了总结与评述， 尤其是对无穷 维动力系统的门槛解的存在唯一性进行了重点评述， 特别是对一些 Sine-Gordon 型方程的初边值问题进行了总结。其次，在Roger-Temam所提出的Sine-Gordon模型的基础上，我们研究了更 一般的非线性阻尼的 Sine-Gordon 型梁方程我们利用 Glerkin 方法，在边界条件 u（0， t ）=u（l ， t ）=u<sup>（2）</sup>（0， t ）=u<sup>（2）</sup>（l ， t ） =0 及初始条件 u（ x， 0）=u<sub>0</sub>（x， 0）， （?）（ x， 0）=u<sub>1</sub>x， 0）下给出了局部弱解的存在唯一性，及它对初值的连续依赖性的证明