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1、具时滞与反馈控制的 n- 种群竞争模型的正周期解1925年，生态学家D' Ancona在研究鱼类的变化规律时,提出了著名的地中 海鲨鱼问题,接着V.Volterra 发表了 Finme港鱼群变化规律的著名论文,用动力 学方法成功解决了该问题 ,从此动力学理论在生物学中得到广泛应用。 捕食-食饵, 竞争, 互惠的种群作用模型作为生物数学模型的经典内容得到生态学家的高度重 视。种群动力学一个典型特征是种群密度的波动现象 , 生态环境的周期性是导致 种群密度产生波动重要原因 , 生态环境的变化对种群增长规律的影响则是种群生 态学研究的焦点。此时需假定模型参数为周期或者概周期的 , 在数学上导
2、致非自 治的生态种群模型 ,要求引入时间依赖的模型参数 ,但这将增大数学研究的难度。从而研究具周期系数的 Lotka-Volterra 生态种群模型是件有意义且具挑战 性的工作。周期性种群模型的正周期解等同于相应自治种群模型的平衡态解。因此在研究周期环境下的多种群作用模型时 , 自然要问在什么条件下模型中 生态种群能持续生存 ?模型存在正周期解且正周期解全局吸引 ?此类问题的研究 对于正确处理人 ,生物种群及生态环境三者间的关系是非常有益的 ,其理论结果 能为人们的实践活动提供理论指导 , 此类问题也普遍存在于其他研究领域。近十 年中,随着非线性泛函分析的理论方法,如Mawhin重合度理论,k
3、-集压缩算子理 论, 算子半群理论 ,Lyapunov 泛函及不动点理论方法在种群动力学中的深入应用 , 周期性的生态种群模型研究取得了巨大进展 , 获得了一些世界领先的研究成果。在前人已有工作的基础上，本论文主要研究周期性n-种群竞争的模型。以经 典 Lotka-Volterra 竞争种群模型为基础 , 在已有结果的基础上考虑时滞效应 , 反 馈控制作用 , 种群非线性竞争作用以及种群的年龄结构等因素 , 提出了三种形式 更为广泛的 n- 种群竞争模型。通过综合运用比较原理,重合度理论以及Lyapunov泛函等方法,证明了生态 种群持续生存 , 模型正周期解的存在性与全局渐进稳定性结论 , 所得结果推广和 改进了相关文献的主要结果。