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1、mii 电荷量。均匀分布在半径为r的球体内，试求:离球心/处(r7?)的电势o解：由高斯定理得1 Q40r2以无穷远处为参考点，球内P点的电势久可;E d可:艮"+J；E af0p=J：E2dr + J；ddr1 Q rrp 4亦。R3dr +dr1 0(3疋-咱4 佛o2R32.如图所示，半径为R=8cm的薄圆盘，均匀带电， 面电荷密度为c2xlO-5C/m2,求：III(1)垂直于盘面的中心对称轴线上任一点P的电势(用 P与盘心o的距离兀来表示)；(2)从场强与电势的关系求该点的场强；(3)计算*6cm处的电势和场强。解：(1)在盘面上取半径为尸宽度为dr的同心圆环作为电荷元dq
2、 = cr2rdr1 dq _1 a2rdr4亦o a/x2 +r24亦o A/x2 +r2（A）,OI><Z =Z-OI x（9-乙8 + 乙9/9乙 x0 x乙 x 60 x6（尤卫+乙尤用7卜xp（兀 _D=d（b皿乙UI39=X（g）XQ -Jp-ag = 3 点）°7 J+ XN °三17 °（尤 y+_°f=2加门_x 、4 們°-Jx2 +R2= 9x109x2x10_5x2(1-岛）= 4.52xlO5(V/m)3.在一个无限大接地导体平板附近有 一点电荷0,它离板面的距离为血求导 体表面上各点的感应电荷面密度6 解
3、：建立如图所示坐标系，在 Q d 表面P点的导体内侧场强为零 x4亦。子+严”戸+ £=0、在表面P点的导体外侧的场强Eq. T '>>1 Q_E =4矶2 +/2、加2 +/2x由以上两式得1 Q2nd1 +r2 a/2 . 2+ r4 半径为口、厂2的两个同心导体球壳互相绝缘，现 把的+g电荷量给手内球，求：(1) 外球的电荷量及电势；(2) 把外球接地后再重新绝缘，外球的电荷量及电势;(3) 然后把肉球接地，内球的电荷量及外球的电势的 改变。解：(1)由静电感应和电荷守恒定 律，外导体球的内表面带电t外表 面带电+g,总电量为零。由电势叠 加原理得外球电势1
4、 q(p =4 亦。r2(2)外球接地时，外球电势为零，球外场强为零, 外表面不带电，内表面带电02。由电势叠加原理1 纟+ 1 直=04矶r2 4码r2(3)内球接地时，内球电势为零, 电势叠加原理内球带电©。由1 0+ 1 直=04亦°八 4亦° r2Q严-直r严2 丫2外球电势廿丄£丄直"4 亦。r2 4 隔 r2外球电势变化5.三块平行金属板A、B、C面积均为200cm2, A、B间相距4mm, A、C间相距2mm,B和C两板都接地。如果使A板带正电3.0xl0-7C,求:(1)B、C板上的感应电荷;2mm 4mm解：设AC和AB间场强分别为码 和巧。Ae2(2) A板的电势。(1)由高斯定理得aA + aB + ac = 0 由于 Dab二He 得Exdx = E2d2由式得吠岛Qb=-dx eA弘+2=-2 x3xl0-72 + 4=lxlOSC)bc =ai +«2Oc =-©Q必+2=-47-x3xl0-72 + 4= -2x107(C)(2) E=°必=Sc = Ed2mm 4mm%CEAe2x2xl0-32xl0-7200 x IO-4 x 8.85 x IO-12= 2.26x103(V)完