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1、圆锥曲线专题1. 设抛物线2y 2 px( p 0)的焦点为F，点 A(0,2)若线段FA的中点B在抛物线上， 则B到该抛物线.准线的距离为_。 3242.已知椭圆x2y21(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，且 | F1F2|=2c，若点 P 在椭圆上，且满足2b2aPF2F1F20, PF1PF2c2 ，则该椭圆的离心率e 等于5123.与抛物线 y28x相切倾斜角为 1350 的直线 L 与 x 轴和 y 轴的交点分别是 A 和 B ，那么过 A 、B 两点的最小圆截抛物线y28x的准线所得的弦长为CA 4B 22C2D 24.设 F1 , F2 分别为双曲线x2y21 (a0, b
2、0) 的左、右焦点，若在双曲线右支a2b2上存在一点 P ，满足 | PF2 | F1F2 | ，且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（B）4B.5C.5D.41A.3443x2y21(a0, b0)x2y2a2的切线 FM (切点为 M ) ，交 y 轴于点5.过双曲线 a2b2的右焦点 F 作圆P 若 M 为线段 FP 的中点，则双曲线的离心率为BA 2B 2C 3D 56.如图， F1 和 F2 分别是双曲线 x 2y 21(a0,b0) 的两个焦点， A和 B 是a 2b2以 O 为圆心，以 OF1 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB 是
3、等边三角形，则双曲线的离心率为x2y217.双曲线 C： 97F 、 F，P是 C右支上一动点，点 Q的坐标是（ 1， 4），则 |PF的左、右焦点分别为1|12 |PQ|的最小值为 118. 若已知曲线 C1 :x2y21 ( x 0, y 0) ，圆 C2 :3)2y21 ，斜率为 k (k 0) 的直线 l 与圆 C2 相8( x切，切点为 A ，直线 l 与曲线 C1 相交于点 B ， AB3 ，则直线 AB 的斜率为 C13A 1B 2C 3D 3223 ，双曲线 x229. 已知椭圆 C : x2y21( ab0) 的离心率为y1的渐近线与椭圆有四个交点，ab222以这四个交点为顶
4、点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）x2y 21B.x2y2x 2y2x2y2A.2121C.1D.186164205【答案】 D【解析】双曲线x2y21的渐近线方程为yx ，由 e3可得 a2b，222椭圆方程为x2y21，而渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形，4b2b2设在一象限的小正方形边长为m ，则 m24m2 ，从而点（ 2,2）在椭圆上，即：22221b254b2b2于是 b25, a220。椭圆方程为x 2y 21 ，答案应选 D 。20510. 我们把离心率为e51x2y21(a0, b0) 称为黄金双曲线如图是双曲线2的双曲线a2b2x2y 21(a0, b0
5、, ca2b2 ) 的图象，给出以下几个说法：a2b222 y21 是黄金双曲线； D双曲线 x51若 b2ac ，则该双曲线是黄金双曲线；若 F1， F2 为左右焦点， A 1， A 2 为左右顶点， B1（ 0， b），B 2（ 0， -b）且 F1B 1A 2=90 °，则该双曲线是黄金双曲线；若 MN 经过右焦点 F2 且 MN F1F2， MON=90 °，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的个数为A1 个B2 个C3 个D4 个11. 已知抛物线22 (0)x2y 2有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且与双曲线ypx pa2b 21AF x 轴，则双曲线的
6、离心率为1+2 ,12.若椭圆 x2y 21 与双曲线 x 2y 21有相同的焦点，且过抛物线y 28x 的焦点，则该椭圆的方a2b2程是（ A）A x 2y 21 B x2y21C x 2y 21 D x 2y 21423243x22a2yx2y 213.过双曲线 a2b2 1(a0,b0)F ( c, 0)( c0)的切线， 切点为 E ，延的左焦点，作圆4长 FE交双曲线右支于点P，若 OP2OEOF ，则双曲线的离心率为D1010A. 10B . 5C .2D .214.如图 ,抛物线的顶点在坐标原点， 焦点为 F ，过抛物线上一点 A(3 , y)向准线 l 作垂线，垂足为 B ,若
7、 ABF 为等边三角形 ,则抛物线的标准方程是(D ）A y2 1 xB y2xC y22 xD. y24x 15215. 已知椭圆 x 2y 2 1(a b0) 的一个焦点为F，若椭圆上存在一个 P 点，满足以椭圆短轴为直径的圆a 2b 2与线段 PF相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率为（ A）A 5B 2C2D 5332916. 如图，已知双曲线x2y21，A, C分别是虚轴的上、下端点，B 是左顶点，3F 为左焦点，直线AB 与 FC 相交于点 D ，则BDF 的余弦值是（ C）A 7B 5 7C7D 5 7771414x2y21(a 0,b 0) 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，
8、过F 且垂直于 x 轴17.已知点 F 是双曲线b2a2的直线与双曲线交于 A ，B 两点，若 ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率P 的取值范围是BA （ 1， +）B （1， 2）C（1， l+2 ）D（ 2，1+2 ）18.设 F1，F 2 是椭圆 4x2y21 的两个焦点， P 是椭圆上的点，且 PF1 : PF24 : 3，则 PF1F2的面496积为（ D）A 4B4 2C2 2D619.双曲线x2y 21(a0, b0) 过其左焦点F1 作 x 轴的垂线交双曲线于a2b2A, B 两点，若双曲线右顶点在以AB 为直径的圆内， 则双曲线离心率的取值范围为.（ 1，2）解析：由题知
9、： |AB|= 2b2a若使双曲线右顶点在以AB 为直径 的圆内则应有：为钝角AA2 B4AA2F12tanAA2 F1| AF1| AF1|11| F1A2 | F1A2 |b2a2ace2e 2 0e 2或 e 1又 e 1,e 2 . 故选 A20.O，A、C分别为双曲线虚轴的上、下顶点，B 是双曲线的左顶点，F 是双曲双曲线的中心在坐标原点线的左焦点，直线AB 与 FC 相交于 D ，若双曲线离心率为2，则BDF 的余弦值为 C7B277D57A 7C1471421.a2b21 a0, b0的离心率为2，一个焦点与抛物线y216x 的焦点相同，则双已知双曲线x2y2曲线的渐近线方程为A
10、A y3xB y3xC y3xD y3x2322222. 已知 F2 , F1是双曲线 y2x21(a0, b0) 的上、下焦点，点 F2 关于渐近线的对称点恰好落在以abF1 为圆心， | OF1| 为半径的圆上，则双曲线的离心率为CA 3B 3C2D 223. 已知离心率为2的双曲线x2y21 m, nR 的右焦点与抛物线y24x 的焦点重合，则mnm1=_ 3n24. 如图， F 1， F 2 是椭圆 C1： x2+y 2=1 与双曲线 C2 的公共焦点， A， B 分别4是 C1，C2 在第二、四象限的公共点若四边形AF1 BF2 为矩形，则 C2 的离心率是D36A 2B 3C 2D
11、 225. 已知双曲线 x 2y2 1(a0, b0) 的右焦点为 F, 若过点 F 且倾斜角为 45°的直线与双曲a 2b2线的左支没有公共点, 则此双曲线离心率的取值范围是AA1,2B1, 2C 2,D2,26. 己知抛物线 y22 px( p 0) 的焦点 F 恰好是双曲线x2y 2 1(a 0,b0) 的右焦点，且两条曲线a2b2的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为AA 2+1B 2C 2D 2127已知双曲线 x2y21(a 0) 的一条渐近线与圆 （ x3)2y 28相交于 M,N 两点且 |MN | 4,a24则此双曲线的离心率为BA 53555D 5B 5C328
12、. 已知 F 是双曲线 x2y21(a0, b0) 的左焦点， E 是双曲线的右顶点，过点 Fa2b2且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于A, B 两点，若 ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e 的取值范围为（A）A (1,2)B(1,2 )C(1, 3)D (1,3)由于ABE 为等腰三角形，可知只需AEF450 即可，即b2a2e 30 1 e2 |AF| |EF |c ，化简得 ea29. 已知双曲线 x2y21(a 0,b0)的两条渐近线与抛物线 y22px( p0) 的准线分别交于a2b2为坐标原点若双曲线的离心率为2， AOB 的面积为3 ，则 p =CA 1B 3C 2D 32x2y21 (a0 ， b 0)的左、右焦点，若在右支上存在30. 已知 F1 ， F2 分别为双曲线b2a2点A，使得点 F 到直线 AF1 的距离为2a ，则该双曲线的离心率的取值范围是.2A, B 两点，O2，