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1、圆与相似三角形专题训练例 1. 如图， PD切 O于 D，PC = PD，B 为 O上一点， PB交 O于 A，连结 AC、BC.求证： AC·PB = PC· BC证明：训练 1. 如图， O是弦 AB CD，延长 DC到 E，EB延长线交 O于 F，连结 DF. 求证： AD·ED = BE· DF证明：连结 CB2. 如图， CD切 O于 P， PEAB于 E， ACCD，BDCD.求证： PE：AC = PB： PA； PE 2 = AC ·BD例 2. 如图， ABC内接于 O， O的直径 BD交 AC于 E， AFBD于 F，延长
2、AF交 BC于 G.2求证： AB = BG ·BC训练 1. 如图， AB是 O的直径，弦 CD垂直 AB于 M，P 是 CD延长线上一点， PE 切 O于 E， BE交 CD于 F.2求证： PF = PD ·PC2. 如图， ABC中， AB = AC，O是 BC上一点，以 O为圆心， OB长为半径的圆与AC相切于点 A，过点 C 作 CD BA，垂足为 D.2求证： DAC = 2B； CA = CD·CO例 3. 如图， O1 和 O2 相交于点 A 和点 B，且 O1 在 O2 上；过点 A 的直线CD分别与 O1 、 O2 交于点 C、 D，过点 B
3、 的直线 EF分别与 O1 、 O2 交于点 E、F，O2 的弦 O1 D 交 AB于 P.2求证： CEDF； O1 A = O 1 P·O1 D训练 1. 如图，圆内接四边形 ABCD的对角线 AC平分 BCD，BD交 AC于点 F，过点 A 作圆的切线 AE交 CB的延长线于 E.2求证： AEBD；AD = DF ·AE2.已知：，过点 D 作直线交 AC于 E，交 BC于 F，交 AB的延长线于G，经过 B、G、F 三点作 O，过 E 作 O的切线 ET，T 为切点 .求证： ET = ED证明：3.如图， AB、AC分别切 O于 M、N，且 BE = EF = FC.求证： AB = AC证明：4. 如图， A 是 O 上一点，割线 PC交 O于 B、C 两点， D 是 PC上的一点，且PD是 PB和 PC的比例中项， PD = PA，连结 AD，并延长交 O于点 E.求证： BE = CE证明：5. 如图， ABC中， AC = BC，以 BC为直径的圆与 AB、AC分别交于 P、Q，过 P的切线交 AC于 M.求证： PMAC；AM = MQ6如图， ABC 内接于 O，且 BC 是 O 的直径， AD BC 于 D，F 是弧 BC 中点，且 AF 交 BC 于 E，AB 6， AC 8，求 CD， DE，及 EF 的长AECBDOF