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1、玉溪一中20172018学年下学期高二年级期中考理科数学试卷 注意事项：1 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级等考生信息填写在答题卡上.2回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4考试结束后，将答题卡交回,考生妥善保存本试卷. 第卷（选择题 共60分）一、 1. 不等式 的解集是（ ）A. B. C. D. 2. 已知，那么复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在正方形中，
2、点是的中点，点是的一个三等分点，那么（ ）A. B. B. D. 4. 等比数列的前项和为，已知，则=（ ） A. B. C. D. 5. 钝角三角形的面积是，则（ ）A B C1 D6抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现3点的概率是( )A. B. C. D. 7.体育老师把9个相同的足球放入编号为1,2,3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有( ) A8种 B10种 C12种 D16种8.过点且与双曲线只有一个公共点的直线共有（ ）A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 9.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以
3、是（ ）A . B. C. D.10.已知二项式的展开式中第5项为常数项，则1(1x)2(1x)3(1x)n中x2项的系数为( )A35 B35 C20 D2011.已知抛物线与点，过抛物线C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若0，则( )A. B. C. D12.若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分） 13. .14. 已知随机变量服从正态分布，若，则 . 15. .16. 在中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑. 已知鳖臑中,平面 则该臑的外接球与内切球的表面积之和为 .三、解答题：本大题共6小
4、题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本大题满分10分)已知，为不等式的解集.（1）求；（2）求证：当时，. 18.（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.（1）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率). 19.(本大题满分12分)已知数列满足（1） 求证：数列是等差数列,并求（2） 若数列满足求的前项
5、和 20. (本大题满分12分)如图，在三棱柱中， （1） 证明：平面平面;（2）若点为的中点，求直线与平面所成角的正弦值. C1 B1PA1 C B A 21. (本大题满分12分)已知椭圆的中心在原点, 焦点在轴上, 椭圆上的点到右焦点的最小距离为,过焦点的最短弦长为.（1） 求椭圆的标准方程；（2） 斜率存在的直线与椭圆交于两点, 并且满足, 求直线在轴上截距的取值范围. 22. (本大题满分12分)设函数, 其中, 和是实数, 曲线恒与轴相切于坐标原点.（1）求常数的值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）当时,关于的不等式恒成立, 求实数的取值范围. 玉溪一中20172018学年下学
6、期高二年级期中考理科数学试卷参考答案及评分细则一、 题号123456789101112答案ACDADABCDBDB二、答案 三、解答题：本大题共7小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解：（1）当时，由得，舍去；当时，由得，即；当时，由得，即.综上，.5分（2），（10分）18.（本小题满分12分）解:（）由题意，得，1分解得； 2分又由最高矩形中点的的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20（克）3分而个样本小球重量的平均值为：（克）故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克； 5分 （）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为， 6分 则.
7、的可能取值为 7分，. 9分的分布列为：4 10分.（或者）12分 19.解：（1）证明：由得所以，所以，为首项为1，公差为3的等差数列，且.5分（2） 所以数列为首项为2公比为2的等比 数列，又.8分上减下得：.12分20.(1)证明：（2）如图，以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系则21.解: (1) 设椭圆的方程为, 半焦距为.依题意得, 解得, 所以 , 所以椭圆的标准方程是.(2) 设直线的方程为, 由, 得, 化简得.设, , 则.若成立, 等价于,所以, 即, 则, , 化简得.将代入中, ,解得. 又由, 从而或.所以实数的取值范围是 22. (1) 对求导得: , 根据条件知, 所以. (2) 设 则, , . 单减, 单增, 单减.(3) 由(1)得, , . 当时, 由于, 所以, 于是在上单调递增, 从而, 因此在上单调递增, 即, 而且仅有; 当时, 由, 有, 于是在上单调递减, 即, 而且仅有; 当时, 令, 当时, , 于是在上单调递减, 从而, 因此在上单调递减, 即， 而且仅有，综上可知, 所求实数的取值范围是. 、10