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1、玉溪一中2018届高三第七次月考数学(理科)试卷本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)1设集合( )ABCD2已知复数z满足(i是虚数单位)，则( )ABCD3要得到函数的图像，只要将函数的图像( )A向左平移1个单位长度B向右平移1个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度4.设等差数列的前项和为，若，则( )A B C D5已知向量，则向量的夹角的余弦值为( )6双曲线的离心率为，则的最小值为（ ）7宋元
2、时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为8、2，则输出的=( )开始输入a,bn=1输出n结束是否A. B. C. D.8已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为( )A BC D9已知偶函数，当时, 设，则( )10已知两点，若曲线上存在点P，使得，则正实数的取值范围为( )A(0，3B1，3C2，3D1，211如图，二面角的大小为，且，则AD与所成角的大小为( )ABC. D12已知偶函数满足，且当时，关于的不等式在上有且只有个整数解，则实数的取值范围是(
3、 )A. B. C. D.选择题用时: 分钟.第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13若_14已知实数满足则的最大值为_15已知抛物线，圆，直线自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D，则的值是_16正项数列中,，若数列的前项和为5，则 选择填空题用时: 分钟.三、解答题(共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答) 17(本小题满分12分)如图四边形OACB中，分别为ABC的内角A，B，C的对边，且满足（1）证明：.（2）若，求四边形OACB面积的最大值18(
4、本小题满分12分) 某超市计划销售某种食品，现邀请甲、乙两个商家进场试销10天两个商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利3元；乙商家无固定返利，卖出30件以内（含30件）的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利8元经统计，两个商家的试销情况茎叶图如下：甲乙8998992899201032111010（1）现从甲商家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都小于30的概率；（2）若将频率视作概率，回答以下问题：记商家乙的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请
5、利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由19(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，DA=DP，BA=BP（1）求证：；（2）若，求二面角DPCB的正弦值20. (本小题满分12分)椭圆上的点满足 . 其中A,B是椭圆的焦点（1）求椭圆C的标准方程；（2）与圆相切的直线交椭圆于、两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围21(本小题满分12分)已知函数（1）若在其定义域内单调递增，求实数m的取值范围；（2）若有两个极值点的取值范围(二)选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系
6、与参数方程在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，曲线的极坐标方程为，其中满足，曲线C1与圆C的交点为O，P两点，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若正实数a，b满足，试比较与的大小，并说明理由玉溪一中2018届高三下学期第七次月考数学(理科)试卷答案一、BACDC,AADDB,CD。二、13 189 14 3 15 1 16120三、17（1）证明：由题意由正弦定理得：（2）解：，为等边三角形当且仅当时，取
7、最大值18.(1)记“抽取的两天销售量都小于30”为事件A，则P(A)=4分(2)设乙商家的日销售量为a，则当a=28时，X=285=140； 当a=29时，X=295=145；当a=30时，X=305=150； 当a=31时，X=305+18=158；当a=32时，X=305+28=166；所以X的所有可能取值为：140，145，150，158，1666分所以X的分布列为X140145150158166P所以EX=140+145+150+158+166=152.88分依题意，甲商家的日平均销售量为：280.2+290.4+300.2+310.1+320.1=29.5所以甲商家的日平均返利额为
8、：60+29.53=148.5元10分由得乙商家的日平均返利额为152.8元（148.5元），所以推荐该超市选择乙商家长期销售12分19（1）设AB中点为O,连接 因为DA=DP，BA=BP，所以所以所以. 5分(2) ,又由(1) 以O为原点OP,OB，OD为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,没面PDC法向量，没面PBC法向量，,二面角大小正弦值为. 12分20. (1)椭圆的定义：,得，又在椭圆上得：，解得， 所以椭圆的标准方程为： 5分 (2)因为直线：与圆相切 所以 6分 把代入并整理得： 7分 设，则有 = 8分 因为， 所以， 9分 又因为点在椭圆上， 所以， 10分 因为 所以 所以 ，所以的取值范围为 ， 12分21(1)在增函数,则在恒成立,即，因为得 4分(2) 在时,有两极值点,则,且解得 6分由于则= 8分令, 12分22(1) 圆C：得圆C极坐标方程: 4分（2）由得其中由得其中则10分23(1)由题知，当时，2x24，解得x3；当时，24，矛盾，无解；当时，2x24，x1；所以该不等式的解集为x| x3或x15分(2)因为，当且仅当时，取“=”，所以，即又，由柯西不等式:,所以所以10分9