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1、平面向量复习课一. 考试要求：1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。2、掌握向量的加法和减法。3、掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向 量的坐标运算。5、掌握平面向量的数量积及其几何意义。了解用平面向量的数量积可以处 理有关长度，角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。二. 知识梳理1. 向量的概念：向量，零向量，单位向量，平行向量(共线向量)，相等向量，向量的 模等。2. 向量的基本运算(1) 向量的加减运算几何运算：向量的加减法按平行四边行法则或三角形法则进行。坐标运算：设 a =(x i,y”
2、, b =(X2,y2)则 a+b=(xi+X2,y i+y2) a-b=(xi- X2,y i-y 2)(2) 平面向量的数量积 ：a *b=ab cos日设 a =(x i,yi), b =(X2,y2)贝U a b=xiX2+yiy2r(3) 两个向量平行的充要条件一：/ 一 "二入:-若 -i =(x i,y i), " =(x2,y 2)，贝U ：i / : - xiy2-X2yi=0rrr3. 两个非零向量垂直的充要条件是一；丄一； 1 =0f设=(xi,yi)， - =(x2,y 2)， 则富丄 1xiX2+yiy2=0三. 教学过程(一)基础知识训练1. 下
3、列命题正确的是()(A)单位向量都相等(B)任一向量与它的相反向量不相等(C)平行向量不一定是共线向量(D)模为0的向量与任意向量共线2. 已知正六边形ABCDEF 中，若AB二a， FA二b，则BC -()111(A) 一(a -b)(B) 一(a - b)(C) a b (D) 一a - b2223. 已知向量e1 0，- R， a = ej ' e2, b =2e1若向量a与b共线，则下列关系一定成立是()(A) ' =0(B) e? =0(C) ei / e2 (D) e“ / e?或，=04.若向量a=(1,x) , b=(x,2)共线且方向相同，x=。(二)典例分析
4、 例1:( 1)设a与b为非零向量，下列命题： 若a与b平行，则a与b向量的方向相同或相反； 若AB二a,CD二b, a与b共线，则A、B C D四点必在一条直线上;若a与b共线，贝U a；+|b=a+b ;若a与b反向，则其中正确命题的个数有 (A)(2)(A)1个(B) 2个下列结论正确的是(B) a - b c(C) 3 个(D) 4 个(D)a-b(C)若(a 0c _(c审)b = 0若a与b都是非零向量，则a_b的充要条件为a -|a -b错解：(1)有学生认为全正确，答案为 4;也有学生认为或是 错的，答案为2或3;(2) A或B或Co分析：学生对向量基础知识理解不正确、与实数有
5、关性质运算相混淆， 致使选择错误。第(1)小题中，正确的应该是，答案为 2。共线向量(a与b共线)的充要条件中所存在的常数可看作为向量b作伸缩变换成为另一个向量a所作的伸缩量；若a，b为非零向量，则共线的a与b满足a与b同向时a与b反向时a| bo第(2)小题中，正确答案为(D)。学生的错误多为与实数运算相混淆 所致。选择支D同时要求学生明确向量垂直、两个向量的数量积、向量的模 之间互化方法，并进行正确互化。例2 设a、b是两个不共线向量。AB=2+kb BC=a+b CD=a-2bA B、D 共线则 k=(k R)解: BD=BC+CD+b+a-2b=2a-b2 a+kb=入(2a- b)=
6、2 入 a-入 b2=2入且k=-入 k=-1例3 梯形ABCD 且|AB|=2|DC|,M、N分别为DC AB中点 AB=a AD=b 用 a，b 来标 DC BC MN1 1解: DC= -AB=-a2 211BC=BD+DC=(AD-AB)+DC =D-a + 丄 a=b-丄 a22MN=DN-DM=a-b - a= a-b244例4 |a|=10 b =(3,-4)且 a /b 求a解：设a=(x,y)贝U x 2+y2=100(1)由a / b 得 -4x-3y=0(2)解1)( 2)得 x=6 y=-8。或 x=-6 y=8a=(6,-8)或(-6,8)四. 归纳小结1. 向量有代
7、数与几何两种形式，要理解两者的内在联系，善于从图形 中发现向量间的关系。2. 对于相等向量，平行向量，共线向量等概念要区分清楚，特别注意零向量与任何向量共线这一情况。要善于运用待定系数法。五. 作业：1、下列命题正确的是()A.若 |a| = 0，则 a=0 BC.若 a |b，则 |a |=|b |Dff*f.若 I a |=| b |，则 a =b 或a =b.若' a = 0，贝 U - a = 0C(3,4)，贝师点D的2、已知平行四边形 ABCD勺三个顶点A(2,1)、B(1,3)、坐标为()A. (1,2) B . (2,2) C . (2,1) D . (一2,2)3、设
8、|a|=m(m . 0)，与a反向的单位向量是b°，则a用b°表示为r1-r1-r1 d-r1 b-A . a = mb0 B . a = -mb0 C . a b° D . ab°mm4、D E、F分别为MBC的边BC CA AB上的中点，且BC=a，CA = b，下列命题中正确命题的个数是()11 1 一 1 一 ADa -b : BE=a b CFa b -22 ' 22*1f AD BE CF =0。A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个5、化简：CE +AC DE AD =。6、已知向量 司=3,b =(1,2)，且a丄b
9、，则a的坐标。7、若 a2 =1,b2 =2,G b)a = 0，贝U a与 b 的夹角为。8、 已知向量 a = 3e1 - 2e2 , b =4e1 e2,其中 e<j = (1,0), e2 = (0,1)求 （1） a,b; a+b的值；（2） a与b的夹角。求 （1） a,b; a+b的值；（2） a与b的夹角。9、如果向量a与b , c的夹角都是60，而b | c，且| a |=| b |=| c |= 1，求(a 2c)(b c)的值。10、如图，设 O 为 GABC 内一点，PQ / BC，且 PQ =tBCOB 二 b , OC 二 c，试用c 表示 OP , OQ 答案基础知识训练:3、5OA 二 a ,D, C,D,达标练习：D,B, B,D,5），（ 6、5507, 45 ,ab=10.a +b =52grccos 10J 2219, -110,OP =(1-t) a +t b , OQ =(1-t)a +t