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1、 人教版 数学 九年级上册 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 韦达(韦达定理）*学习目标1.了解一元二次方程根与系数的关系，能进行简 单应用。2.在一元二次方程根与系数关系的探究中，感受由特殊到一般地认知规律。3.感受数学的严谨性和数学结论的确定性，提高运算能力，获得成功的体验，建立自信心。一元二次方程的一般形式当 时，方程才有解，可以用求根公式写出它的根求根公式 温故知新方程的判别式探究一从因式分解法可知，方程 （ 为已知数）的两根为 和 , 探究新知解：把方程 的左边展开，化成一般式，得方程： 你能将此方程化成 的形式吗？你能看出 与 之间的关系吗？这个方程的二次项系数为一次项系数
2、1，常数项所以，上述方程两个根的和、积与系数分别有如下关系：不解方程请直接说出下列方程的两根和与两根积。2.若方程 的两个根为 和 则 随堂练习：方程两个根两根之和两根之积a与b之间关系a与c之间关系猜想：这种关系是这几个方程所特有的还是对于任意的一元二次方程 都适合的呢？ 探究新知探究二 解下列方程并填空一元二次方程的根与系数的关系：如果方程 的两个根是 ,那么 探究新知 如果方程 的两个根是 ，那么 注：能用公式的前提条件为在使用根与系数的关系时，应注意： 探究新知不是一般式的要先化成一般式；在使用 时， 注意“ ”不要漏写。例不解方程求下列方程的两根和与两根积。 新知应用例2、方程 的两
3、根记作 和 不解方 程，求 的值。=-2=-2=1-=方法：求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.= 新知应用解：由根与系数的关系得：练习1、方程 的两根记作 、 ，不解方程， 求下列各式的值：（1）（2）（3）11 随堂练习例3.当 取何值时,方程 的两根分 别适合下列条件：（1）两根之和等于2（2）两根互为倒数（3）两根互为相反数（4）有一个根为0 新知应用2.我们是如何得到根与系数关系的？谈谈谈谈谈谈谈谈本本本本节课的收获节课的收获节课的收获节课的收获 课堂小结如果方程 的两个根分别是则 ， 。1.一元二次方程根与系数的关系是什么？3.我们学习了根与系数关系的哪些应用？1.一元二次方程 的两根之和是（ ） A. 5 B. 6 C. -5 D.-62.一元二次方程 的两根之积是（ ）A. B. C. 1 D.23.若方程 的两根分别为 ， ，则 ， 。 课堂小测4.当 取何值时，方程 的两根分别适 合下列条件：（1）两根之和等于1 （2）两根之积为3 AB814课后作业必做题：教科书17页第7题选做题：见学案谢谢大家谢谢大家再见再见