《多元统计分析期末试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多元统计分析期末试题.docx（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、.一、填空题（20 分）1、若 X( ) N p (,), (1,2,n)且相互独立， 则样本均值向量X 服从的分布为 X N p (, 1) 。n2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度 _、 _有序尺度 _、名义尺度 _。3、判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，常用的判别方法有_距离判别法 _、Fisher判别法 、Bayes 判别法 、逐步判别法 。4、 Q 型聚类是指对 _样品 _进行聚类， R 型聚类是指对 _指标 ( 变量 )_ 进行聚类。5、设样品X i(X i 1,X i 2,X ip) ', (i1,2,)，总体 XNp( ,)，对样品进行分类常用的距离有：np1|
2、q ) q ， 马 氏 距 离 dij2 ( M )1 ( xi明 氏 距 离 d ij ( q)(| xix j( xix j )x j ) ， 兰 氏 距 离1dij ( L)p| xix j|xix j。16、因子分析中 因子载荷系数aij 的统计意义是 _第 i 个变量与第 j个公因子的相关系数。7 、 一 元 回 归 的 数 学 模 型 是 ： y01 x，多元回归的数学模型是：y01 x12 x2p x p。8、对应分析是将R型因子分析 和 Q型因子分析 结合起来进行的统计分析方法。9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系 的一种多元统计方法。二、计算题（60 分）4101、设三
3、维随机向量X N3(,) ，其中130，问 X1与 X2 是否独立？(X1,X2) 和 X3是否002独立？为什么？解： 因为 cov( X1 , X 2 )1，所以 X1 与 X 2 不独立。把协差矩阵写成分块矩阵1112， (X1,X2)的协差矩阵为11因为2122cov( X 1 , X 2 ) , X 3 )12 ，而120 ，所以 ( X 1, X 2 ) 和 X 3 是不相关的，而正态分布不相关与相互独立是等价的，所以(X1, X 2) 和 X3是独立的。.2、设抽了五个样品，每个样品只测了一个指标，它们分别是1 ,2 ,4.5 ,6 ,8。若样本间采用明氏距离，试用 最长距离法
4、对其进行分类，要求给出聚类图。x1x2x3x4x5x10x210解：样品与样品之间的明氏距离为：D (0 )3.52.50x3x4541.50x5763.520样品最短距离是1，故把 X1与X2 合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵 x1 , x2 x3x4x5 x1, x20D(1)x33.50x451.50x573.520类与类的最短距离是1.5 ，故把 X 3与 X 4 合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵 x1 , x2 x3 , x4 x 5 x1 , x2 0D(2 ) x3 , x4 )50x573.50类与类的最短距离是3.5 ，故把 X 3 ,
5、 X 4 与 X 5 合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离 x1 , x2 x3 , x4 , x5阵 D(3) x1 , x2 0 x3 , x4 , x570分类与聚类图（略）1.000.630.453、设变量 X1, X 2, X 3 的相关阵为 R0.631.000.35, R 的特征值和单位化特征向量分别为0.450.351.001.96,l10.63,0.59,0.51T1;0.68, l 20.22, 0.49,0.84T2;0.37, l30.75, 0.64, 0.18T3.（ 1） 取公共因子个数为 2，求因子载荷阵 A 。（ 2） 计算变量共同度 hi2 及
6、公共因子 Fj 的方差贡献，并说明其统计意义。0.631.960.220.68解：因子载荷阵 A 0.591.960.490.680.511.960.840.68变量共同度：h12(0.631.96) 2(0.220.68) 2=h22(0.591.96) 2(0.490.68 )2 =h32(0.511.96) 2(0.840.68)2 =公共因子 Fj 的方差贡献：S(0.631.96) 2(0.59 1.96 )2(0.51 1.96) 21S2( 0.220.68) 2(0.49 0.68) 2(0.84 0.68) 2统计意义（略)1004、设三元总体X 的协方差阵为030，从出发，求总体主成分F1 , F2 , F3 ，并求前两个主成006分的累积贡献率。解：特征方程 |E|0 ，得特征根： 1 6, 2 3,31500x1016 的特征方程：030x20 ，得特征向量 u10000x31200x1013的特征方程：000x20，得特征向量 u21003x30000x1111 的特征方程：020x20，得特征向量 u30005 x30F1x3 F2 x2F3x19前两个主成分的累积贡献率0.910.