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1、最新资料推荐第九讲鸡兔同笼问题【基础概念】：鸡兔同笼问题也称置换问题：这类应用题常常把问题中的一个未 知数假定为已知的，然后根据题目中的已知条件推算，其结果常与题目对应的已 知数不符，再加以适当调整，就可以求出结果。此类应用题也称为假定法或比较 法。基本数量关系式：（1）假设全是鸡，兔的只数=（总腿数总头数x 2） +2, 鸡的只数二总头数一兔的只数；（2）假设全是兔，鸡的只数=（4X总头数一总腿 数）+2,兔的只数二总头数一鸡的只数。【典型例题1】：鸡兔同关在一只笼里，共48个头，100只脚.问：鸡有多少只？ 兔有多少只？【思路分析】：假设全是兔子，那么就有48X4=192只脚，这就比已知的
2、100只 脚多出了 192-100=92只脚，因为1只兔比1只鸡多4-2=2只脚，由此即可求得 鸡的只数，进而求得兔的只数。解答：假设全是兔子，则鸡就有：（48X4-100） + （ 4-2）=92+2二46 （只）则兔子有48-46=2 （只）答：鸡有46只，兔子有2只。【小结】：解决这类问题关键是假设之后，多出脚数与对应的鸡的只数的关系。此题也可以这样解答：设兔有x只，那么鸡有（48-x）只，由等量关系：鸡和兔 共有100只脚，可得方程：4x+2 （48-x） =100,解答即可。【巩固练习】1、张洪正好用20元钱买了 2元的邮票和5角的邮票，一共16张, 问这两种邮票各有多少张？2、鸡兔
3、同笼，鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有168条，鸡和兔各有多少只?【典型例题2】：鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但鸡脚却比兔脚少60只，问鸡兔 各多少只？【思路分析】：设兔有x只，则鸡有（10+x）只，根据等量关系：兔的脚数-鸡的 脚数60只列方程解答即可。解答：解：设兔有x只，则鸡有（10+x）只，4x-2 （10+x） =604x-20-2x=602x=80x=4040+10=50 （只）答：鸡有50只，兔有40只。【小结】：解决此类问题关键是找到等量关系：兔的脚数-鸡的脚数=60只，再根 据等量关系列方程就可以了。【巩固练习】3、现在有相同只数的鸡、兔同笼，已知兔脚比鸡脚多56只，问
4、鸡、 兔各有多少只？4、鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只.问：鸡、兔各多少只?7【知识梳理】问题类型与解决方法：（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数X总头数）+ （每只兔的脚数 -每只鸡的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数；或者是（每只兔脚数X总头数-总脚数）+ （每只兔脚数-每 只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公 式（每只鸡脚数X总头数-脚数之差）+ （每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数X总头数十鸡兔脚数之差）+ （每只鸡的脚数十 每只免的脚数）=鸡数；
5、总头数-鸡数=兔数。已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。（每只鸡的脚数X总头数十鸡兔脚数之差）+ （每只鸡的脚数+每只兔的脚数）= 兔数；总头数-兔数二鸡数，或（每只兔的脚数X总头数-鸡兔脚数之差）+ （每 只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。【典例精讲3】典出孙子算经：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足，问雉兔各几何？”思路分析：假设都是鸡，则脚数为35X 2=70只，比实际少94-70=24只，因为每 只鸡比每只兔少4-2=2只脚，所以兔的只数是24+2=12只，再进而用减法即可 求出鸡的只数。解答：假设全是鸡，兔有：（94-
6、35X2） + （4-2）=（94-70） +2=24+2=12 （只）；鸡有：35-12=23 （只）.答：鸡有23只，兔有12只小结：解决这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。【举一反三】5.李明小红有1分、5分的硬币共35枚，一共是9角5分，问两 种硬币各多少枚？6.在我区举行的“希望杯”数学竞赛中，供 15道题，每做对一道题得8分，不 没、做错一道题倒扣4分，玛丽把15道题全做了，共得了 72分，她做错了多少 道题？【典例精讲4】鸡、兔共30只，鸡脚比兔脚多30只.问：鸡、兔各多少只？思路分析：假设30只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚60只，这样鸡脚比兔脚多 60只，而实际上只多
7、30只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多 60-30=30 只，现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少 2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多 的脚数中就会减少4+2=6只，而30+ 6=5只，因此有兔子5只，鸡30-5=25只. 解答：兔子：（30X 2-30） + （4+2）=306=5 （只）鸡：30-5=25 （只）答：兔子有5只，鸡有25只。小结：解决这类问题关键是假设之后，要弄清楚脚的变化情况。【举一反三】7.鸡、兔共有150只，兔脚的总只数比鸡脚的总只数多 60只，鸡、 兔各有多少只？8.汇丰机床产要运一批钢材，用小卡车装载要 90辆，用大卡车装载只要72辆 已知每辆大卡车比每辆小卡
8、车多装 8吨，那么这批钢材有多少吨？答案及解析：1.【解析】假设全是2元的邮票，则一共用2X16=32元，比实际多用32-20=12 元，因为5角=0.5元，一张2元的比一张0.5元的多用2-0.5=1.5元，所以5角 的共有：12+1.5=8张，进而用减法即可求出2元的邮票张数。【答案】5角=0.5元5角的有：(16X2-20) + (2-0.5)=12 勺.5=8 (张)2元的有：16-8=8 (张)答：2元的有8张，5角的有8张。2 .【解析】根据鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有168条，可知本题的数量关系：鸡的腿数+兔的腿数=168,据此等量关系可列方程解答。【答案】解：设鸡有
9、x只，根据题意得：2x+4x=1686x=168x=168+6x=28答：鸡和兔各有28只。3 .【解析】可以设鸡兔各有x只，根据兔的只数X 4-鸡的只数X 2=56条腿，列出 方程就可以解决问题。【答案】：解：设鸡兔各有x只，根据题意可得方程：4x-2x=562x=56x=28答：鸡兔各有28只。4 .【解析】假设60只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚120只，这样鸡脚比兔脚 多120只，而实际上只多60只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多 120-60=60只，现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少 2只，兔脚增加4只，即鸡 脚比兔脚多的脚数中就会减少 4+2=6只，而60 + 6=10,因此
10、有兔子10只，鸡 60-10=50 只。【答案】：兔子：（60X 2-60） + （4+2）=606=10 （只）鸡：60-10=50 （只）答：兔子有10只，鸡有50只。5 .【解析】假设这35枚都是1分的，那么总钱数就应该是 35分，比实际95分 少了 60分，这是因为把其中5分的硬币都当成1分了，一枚5分硬币，少算4 分，少算的60分中有几个这样的4分，就有几个5分硬币，从而得出1分硬币 的枚数。【答案】：9角5分=95分，95-35 X1=60 （分）,5分：60+ （5-1 ） =15 （枚），1 分：35-15=20 （枚）,答：5分硬币有15枚，1分硬币有20枚.6 .【解析】：
11、根据“每做对一道得8分，不做错一道题扣4分，”可知：不做与做 错一题比做对一题少得8+4=12分；全部做对15道题共得8X15=120 （分）；假 设全部做对得分是120分，比72分多得120-72=48 （分）,那么她做错了： 48+ 12=4 （道）。【答案】：假设她全做对了 ，做错：（15X 8-72） + （8+4）=48+ 12=4 （道）；答：他做错了 4道题。7 .【解析】如果补上鸡脚少的60只的话，就要增加60+ 2=30只鸡，这样鸡兔共 有150+30=180只，这样鸡兔的脚数一样多，那么 1只鸡脚是1只兔脚的一半，而现在它们脚的总数相同，可知鸡的只数是兔的2倍，根据和倍问题即可解决。【答案】：兔：（150+60+ 2） + （ 2+1）=180+3=60 （只）鸡：150 60=90 （只）答：鸡共有90只，兔共有60只。8 .【解析】利用假设法，假设只用 72辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡 车比每辆小卡车多装8吨，所以要剩下8X72=576 （吨）。根据条件，要装完这 576吨钢材还需要90-72=18（辆）小卡车。这样每辆小卡车能装576+18 = 32（吨） 由此可求出这批钢材有多少吨。【答案】：8X72 + （90-72） X 90=2880 （吨）。答：这批钢材有2880吨。