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1、整式的乘法与因式分解单元测试卷（时间：120分钟满分：150分）一、选择题1.卜.列计算正确的是A. A4+A4-2A4B. A2A3-A6C. (A4) 3-A7D. AA-A32 .下列等式成立的是（A. 3A :-2A 2=1B . (2x+y):=4x2+y:D. 2A 汨3A 2B 2=6A4B 33 ,下列分解因式正确的是（B.A2-1=(A-1)2C . A 2-6A +9=(A -3)2D.A:+3A+9=(A+3)24.计算 1.2537x(2'21>19的值是（）16C. 1D.-lB.255.若 23, 2n-2.则)A. 144B.96C.24D. 126
2、,若多项式M与单项式-的乘积为MA汨O3A汨工一，则乂为（22A.-8A2B31B.2A:B L-AB+ 一31C.-2A 2Bz+-AB+-D.8A2B:-6AB+17 .若 A+B =3.x+y=l,则代数式 A42AB +B ?-x-y+2 009 的值是()A.2017B.2014C.2O158 .n是整数，式子为1（-1） n（n?l）计算的结果（）A. 0D.2016B .总是奇数C.总是偶数D.可能是奇数也可能是偶数二、填空题9 .光的速度约为3x105kmz以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3xl07s计算则这颗恒星到地球的
3、距阳是kin.10 .分解因式：(X- 8) (x+2) +6x=.11 .因式分解：4+12(xy)+9(xy)2=.=£12 .如果实数x、y满足方程组，x-V = -5'那么好-俨的值为12x + 2y = 5,13 .已知n-2, nin- - 1,贝I (l+2m) (1 - 2n)的值为.14 .多项式x?+l添加一个单项式后可变为完全平方式厕添加的单项式可以是.(任写一个符合条件的即可)15 .若整式好+4(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解.则k的值可以是(写出一个即可).16 .观察卜列各式的规律：(A - B ) (A+B ) -A2-B:(A
4、- B ) (A:+AB+B2) =A3 - B3(A - B ) (A3+A:B +AB:+B3) =A4-B4可得到(A - B ) (A 201<5+A2O15B +.+AB 2015+B 2016)=三、解答题17 .计算：()y i 2 3(1) -a2b x Aab2 x-a3B-I 3 ) U 4(2)(x-1 )(2x+1 )-2(x-5)(x+2).18 .计算:(l)(2x-l广2(x+3)(x-3);(2)(2A -B +3)(2A -3+B )19 .将下列各式分解因式：(l)9x3-27x2;(2)(A2+1)2-4A220.已知x,y满足方程组x-5y = -
5、2,求代数式(x-y)Yx+2yXx-2y)的值.21 .先化简.再求值:Pxdy-xy+xytxy-xWrxD),其中 x=2 016,y=2 015.22.已知27、A 6=9,求2A斗2AB的值.23 .不解方程组|2x+y = 6V-3y = i求 7.v(x-3yf -2(3)元)3 的值24.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4-2-0-, 12-4-2 20=6?-4，因此4, 12, 20都是“神秘数”(1)28和2012这两个数“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘
6、数是4的倍数吗？为什 么？(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗？为什么？参考答案一、选择题1 .下列计算正确的是()A. A4+A4=2A4B. A2-A3=A6C. (A4) 3=A7D. AA-A3答案A解析分析A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数哥的乘法法则计算得到结果，即可作出判断：C、原式利用幕乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数哥的除法法则计算得到结果，即可作出判断.详解A、原式=2A。正确;B、原式A$,错误；C、原式=A%错误：D、原式=A4,错误，故选A .点睛此题考看了同底数昂的乘除法，合并同类项，以及幕的乘方与积的
7、乘方，熟练掌握运算法则是解本题 的关键.2 .下列等式成立的是()A . 3A2-2A2=1B . (2x+y)2=4x2+yz C . A :-4=(A -2)2 D . 2A :B-3A:B -6A4B3答案D解析分析利用合并同类项、完全平方公式、平方差公式以及单项式的乘法法则分别进行计算进行选择即可.详解A. 3AJ2A'A一故原选项错误：B . (2x+y):-4x:+4xy+y2,故原选项错误：C.A-4=(A-2)-,故原选项错误；D.2A:B-3A:B;=6A4B 故该选项正确.故诜D.点睛本题考查了合并同类项，单项式乘以单项式以及平方差公式和完全平方式，熟记公式即可解答
8、，属于基础题.3 .下列分解因式正确的是()A . -mA-1) B .C . A :-6A +9-(A -3)2 D . A 2+3A +9-(A +3)2答案C解析分析利用提取公因式或者公式法即可求出答案.详解A.原式=-侬+1),故A错误:B .原式=(A+1)0-1)，故B错误；C.原式=(A -3>,故C正确;D.该多项式不能因式分解，故D错误，故选:C点睛本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.4 .计算L252WX M的值是()15,4 16A. B . C . 1D .-15 25答案B解析分析根据同底数器的乘法底数不变指数相加，可
9、得枳的乘方，根据积的乘方等于乘方的枳，可得答案.44详解原式=1.25 刈 7x ( I ) -ox ( 1)24 4=(1.25x- ) 2012x (-)25 516=I25 .故选B .点睛本题考查了积的乘方，利用同底数昂的乘法底数不变指数相加得出枳的乘方是解题关键.5 .若 2m-3, 20-2.则 4m)A . 144B . 96C . 24D . 12答案A解析分析利用幕的乘方运算法则得出4*>2?=(2耿2为)2,进而将已知代人求出答案.详解,2J2,2,(2x2：n) 2= (3x4) 2=144.故选A .点睛此题主要考看了同底数幕的乘法运算以及幕的乘方运算，正确应用运
10、算法则是解题关键. abab6 .若多项式M与单项式-万的乘积为4383+3八毛2-万，则乂为()A . -8A 汨 46AB-1B . 2A 2B 2-AB+-?-24C . -2A AB+-D . 8A 2B 2-6AB+l24答案D解析分析先根据题意列出算式，再根据整式的除法法则进行计算，即可得出答案.详解根据题意得：,ab 、, , , abMx () =-4A 3B 43A :B 2,22abab贝|JM= (-4A3B 5+3A2B ) + (- ) =8A2B 2-6AB+l； 22故选D .点睛此题考查了整式的除法，解题的关键是根据即意列出算式，再根据整式的除法法则进行计算.7
11、 .若 A+B =3,x+y-l,则代数式 A42AB +B :-x-y+2 009 的值是()A . 2017B . 2014C . 2015D . 2016答案A解析分析先将AU2AB+B - (A+B ) ?,再整体代入即可得出结论.详解A+B=3, x+y=l,A A :+2A B :-x-y+2009= (A+B )工(x+y) +2009=3口+2009=2017, 故选A .点睛此题是因式分解的应用，主要考查了完全平方公式，提公因式，解本题的关键是用完全平方公式A斗2AB+B- (A+B ) I8 .n是整数，式子11 - ( - 1) Q (n:- 1)计算的结果() oA.是
12、0B .总是奇数C.总是偶数D.可能是奇数也可能是偶数C解析 试题分析：根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子自1(-1)°(】F1)计算的结果等于什当n足奇数时，il -么，从而可以得到哪个选项是正确的.当n是偶数时，- ( - 1) n (n2- 1) =-1 - 1 (n2- 1) =0. oo(-1) n (n:- 1)-x (1+1) (n+1) (n- 1) o海 ci i zi is%、(n+1 j (n - 1) (2k - 1+1 (2k - 1 - 1)设 n=2k - 1 (k 为整数)，则=k (k- 1)>440或k (k- 1) (k为整数)都
13、是偶数,考点：因式分解的应用二、填空题9,光的速度约为3x105km/s,太阳系以外距禹地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3xl07s计算,则这颗恒星到地球的距离是kni.答案3.6x10"解析分析根据即意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算.详解依题意，这颗恒星到地球的距离为4x3x107x3x10-(4x3x3) x (107xl05),=3.6xl013kin.故答案为3.6x10。点睛本题考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算.10,分解因式：(X-8) (x+2) +6x=.答案(x+4) (
14、x-4).解析试题分析：原式=Y-6x-16 + 6x = r-16=(x+4) (x-4).故答案为(x+4) (x-4).考点：因式分解-运用公式法.11 .因式分解：44-12(xy)4-9(xy)2=.答案(2+3x-3y>.解析试题分析：原式=2 + 3(xy)f=(2 + 3x3y)?.故答案为(2+3x3yf.考点：因式分解-运用公式法.12 .如果实数x、y满足方程组'-丫 = -5'那么婷-y2的值为. 2x + 2y = 5,答案-。4解析卜y = |，12x+2y = 5由得x+y=1 ,2e .3 515贝lj x- - y'= (x+y)
15、 (x - y)二一x =,2 24故答案为：. 413 .已知 m - n=2, mn= - 1,则(l+2m) (1 - 2n)的值为_.答案9解析V/n-/i-2, win1,(1 +2/)( 1 -2)= 1 -2+2/-47= 1 +2(加一 )一4?= 1 +4+4=9.故答案为9.点睹：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同.14 .多项式父+1添加一个单项式后可变为完全平方式则添加的单项式可以是.(任写一个符合条件的即可)?案v x，(或 2x 或-2x)4解析分析根据A42AB+B ?= (AiB ) 判断出添加的单项式可以是哪个即可.详解x
16、z+l+2x= (x+l) 2,，添加的单项式可以是2x.故答案为2x.(或;x4或-2x)4点睛此题主要考杳了完全平方式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：A-±2AB+B-=(AiB) 15 .若整式x4ky2 (k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是_(写出一个即可).答案-1解析试题分析：令k=-l,使其能利用平方差公式分解即可.令k=l,整式为犬-广(x+y) (x-y), 考点：因式分解-运用公式法16 .观察卜列各式的规律：(A - B ) (A+B ) =A:-B2(A - B ) (A2+AB+B2) -A3-B3(A - B ) (A
17、3+A2B+AB2+B3) =A4-B4可得到(A B ) (A2016+A2015B +.+AB 2O15+B 2016) =.答案人由印好解析试题分析：根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可.(A -B ) (A+B ) =A2-B2；(A -B ) (AZ+AB+B:) =A3 -B3：(A -B ) (A3+A2B+AB-+B3) =A4-B4；可得到(A B ) (A 2010+A 201 +. .+A B 2013+B 2010 ) =A 2017 - B 2017考点：(1)平方差公式；(2)多项式乘多项式.三、解答题17 .计算：(l)f-a2b | xfl
18、ab2l x = AI 3) U 4(2Xx-l)(2x+l)-2(x-5Xx+2)2答案(1)-AnB9： (2) 5x+19.o 1解析分析(1)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，即可得到结果；(2)原式先进行多项式乘以多项式，然后再合并同类项即可得出结果.Q112详解(1)原式A6B 3 -A:B 4 -A3B 2AnB 7279481(2)原式=2xJx-2x-1 -2(x?-3x-10 尸 2x?+x-2x-1 -2x?+6x+20=5x+19.点睛本题主要考查了积的乘方，多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关健.18 .计算：(lX2x-l)-2(x+3)(x.3);(2)(
19、2A -B +3)(2A -3+B ).答案(1)2x:-4x+19： (2) 4A:-B :+6B -9.解析分析(1)原式利用平方差公式及完全平方公式计算，去括号合并即可得到结果；(2)原式利用平方差公式及完全平方公式展开即可得到结果.详解()(2x_ 1 卜2(x+3 )侬-3 )=4x2-4x4-1-2x2+18=2x2-4x+19 (2)原式=2A-(B -3)2A+(B -3) =4A 2-(B -3)2-4A :-(B 2-6B +9)=4A2-B 2+6B -9.点睛此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19 .将下列各式分解因式：(l)9x3-27x2;(
20、2XA2+1)2-4A2.答案(1) 9x2(x-3)： (2) (A+l/CA-l)2.解析分析(1)原式提取9x?即可:(2)原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果：详解原式=9x?(x-3).(2)原式=(A4dY2A 户=(A2+1+2A )(A z+1-2A )-(A+1)2(A-1)2.点睛此题考看了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.fx-5y= -2,20 .已知x,y满足方程组彳求代数式(x-yf(x+2y)(x-2y)的值.2x + 5y = -1,3答案7解析分析解方程组的求得/与y的值，把代数式化简后代入计算即可求出值.详解原式
21、=小-2.n4-r - .+4r= - 2xy+5y2.x-5y = -2®2x+5y = TS得：3尸-3,即 L - 1,把L1代人得：尸J,2 1 3则原式丁 +二工.5 5 521 .先化简.再求值:DxKy-xy+xytxy-xRrx，),其中 x=2 016,y=2 015.答案x-y ； 1.解析分析先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可.详解原式=(x3y-x2y2)-(x;:y)=x-y.当 x=2 016 y=2 015 时,原式=2 016-2 015=1.点睛本题考查了整式的混合运算的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此，题的关键.22 .已
22、知27JA6=9B,求2A斗2AB的值.答案36或O解析分析先把已知条件转化成以3为底数的某，求出A、B的值，再代入代数式计算即可.详解由 27?=A6.得 36=A 6,.A=±3；由 27:=9b.3Mzb.A2B =6.解得 B=3.当 A=3,B =3 时,2AH2AB =2x3¥2x3x3=36；当 A=-3.B =3 时，2A2+2AB=2x(-3)2+2x(-3)x3=18-18=0.所以2A斗2AB的值为36或0点睛根据靠的乘方的性质把已知条件转化为以3为底数的基求出A、B的值是解题的关健：需要注意，A =-3容易被同学们漏掉而导致求解不完全.f2x+y =
23、 6、23 .不解方程组工_3,=，求7y(x-3y)- 2(3y-x/的值答案6.解析分析应把所给式子进行因式分解，整理为与所给等式相关的式子，代入求值即可.详解原式=(戈- 3y)27y + 2(x-3y) = (x-3y)2 (2x+ y)(2x+y = 6vU-3y=i；原式=f x6 = 6点睛本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还陷含了整体的数学思想和 正确运算的能力.24.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”,如：4=2?-01 12=疔 -22, 20=6: - 4:,因此 4, 12, 20 都是“神秘数”(1)
24、28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什 么？(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗？为什么？答案(1)28和2012是神秘数(2) 8k+ 4是4的倍数(3) 8k不能整除8k+4解析分析(1)根据“神秘数”的定义，设这两个连续偶数分别为2m, 2m+2,列方程求出ni的值即可得答案；(2)根 据“神秘数”的定义可知(2n户(2n-2)J(2n-l),即可得答案：(3)由(2)可知“神秘数”是4的倍数,但一定 不是8的倍数，而连续两个奇数的平方差一定是8的倍数，即可得答案.
25、详解(1)设设这两个连续偶数分别为2m, 2m+2,则根据题意得： (2m+2)2-(2m)2=28,8m+4=28,m=3,.e.2m=6, 2m+2=8, HP 82-62=28,A28是“神秘数1(2m+2)2-(2m)2=2012,8m+4=2012,m=501, .2m=1002 2012是“神秘数”(2)是；理由如下： .* (2n):-(2ii-2):=4(2n-1), 由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.(3)由(2)可知“神秘数”可表示为4(2n-l),V2n-1是奇数， 4(2n-l)是4的倍数，但一定不是8的倍数，设两个连续的奇数为2n-l和2n+l,KlJ(2n+l)2-(2n-l)-8n. .连续两个奇数的平方差是8的倍数， 连续两个奇数的平方差不是“神秘数”.点睛本题首先考查了阅读能力、探究推理能力.对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用