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1、,11.3.2多边形的内角和与外角和,观察多边形,你能从下列图形中找出一些平面图形吗?,多边形概念,在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形.,如果多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形如:三角形、四边形、五边形等等.,你能说出上述平面图形的名称吗?,三角形,四边形,四边形,六边形,八边形,多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.,A,B,C,D,E,在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形.图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫
2、凹多边形.没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形.,A,B,C,D,A,B,C,D,图1,图2,观 察,观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？,在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。,正三角形,正四边形,正五边形,正六边形,正八边形,1、三角形的内角和是 _ 2、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？,思路：多边形内角和问题转化为三角形 问题来解决,四边形的内角和为360,1800,做一做,完成下表,试一试,n-2,3,2,1,0,4,3,2,1,n-3,1800,3600,5400,7200,(n-2) 1800,从n边形的一个顶点可以引对角线，把
3、多边形分成个三角形,n边形的内角和等于,n-3,n-2,(n-2) 1800,2、n边形的对角线一共有条。,1、n边形的一个顶点可以引对角线。,n(n3) 2,n3,规 律 小 结,求多边形的内角和有哪些方法?,1)多边形的内角和=所有内角之和,如:多边形ABCDEF的内角和=A+ B+ C+ D+ E,2）正多边形的内角和=一个内角的度数边数,E,1、n边形的内角和等于_， 九边形的内角和等于_。,2、一个多边形的内角和等于1440， 那么它是_边形.,3、正五边形的每一个内角的度数 是_,每个外角度数为。,4、从六边形的一个顶点出发可画 _条对角线，这些对角线把 六边形分成_个三角形。,一
4、个六边形共有_条对角线。,(n - 2) 180,1260,十,108,三,四,9,练一练,720,小练习：,（2）七边形的内角和等于 度.,填空题：,900,（72）180,（3）一个多边形的内角和等于720 ， 那么这个多边形是 边形.,六,（4）如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角 .,也互补,（1）多边形的内角和随着边数的增加 而 ，边数增加一条时， 它的内角和增加 度 .,增 加,180,除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方法吗?,想一想：,O,1,5,4,3,2,7.3.2 多边形的内角和,O,1,2,3,4,O,1,5,4,3,2,O
5、,1,2,3,4,7.3.2 多边形的内角和,小练习：,1. 判断题：,（1）当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加 .,（2）正六边形的每个外角都等于60度 .,2. 填空题：,（1）正九边形的每一个外角都等于 度.,40,（2）一个多边形的每一个外角都等于30， 这个多边形是 边形.,正十二,7.3.2 多边形的内角和,（4）如果多边形的内角和等于外角和， 那么这个多边形是 边形。,（1）八边形的内角和等于 度.,（2）一个多边形的内角和等于1260 ， 这个多边形是 边形.,1080,九,（3）一个多边形的每一个内角都等于135， 则这个多边形是 边形.,正八,2.填空题：,四,6、
6、四边形ABCD的内角ABCD = 1234，求各个角的大小。,A,B,C,D,7、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？,练一练,360,720,1080,1440,9000,七,9、在四边形的四个内角中，最多有几个钝角？最多能有几个锐角？ 10、一个多边形的每个内角都是150，求它的边数。11、已知一个多边形，它的内角和 等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数12、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍，则此多边形的边数为 ；13、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是( )A.60 B.90 C
7、.180 D.360,练一练,3,3,12,8,6,C,比一比,15、已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750，求这个多边形的边数。16、 如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五角星中F的度数？,D,C,B,E,A,18,F,360,1.已知ABC的外角度数之比是234，求这个三角形的内角度数之比 .2.在n边形内角中，至多出现几个锐角？3 .一个多边形的所有内角和一个外角之和为6000 ，求这个多边形的边数和这个外角的度数。4.把图中的五边形剪去一个角，此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？,课外作业,A,B,C,D,E,5、如
8、图是一个五角星的每个角剪去一部分所生成，求M1+M2+M3+M10的度数。,课外作业,填空：如图，此多边形应记作 边形 ，AB边的邻边是 、 ，顶点E处的内角为 ，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有 条，它们把多边形分成 个三角形。n边形有 个顶点， 条边，有 个角，有 个不共顶点外角四边形有 条对角线。五边形有 条对角线。四边形的一条对角线将它分成 个三角形从五边形的一个顶点出发可以画 条对角线，它们将五边形分成 个三角形正多边形的 相等， 相等多边形分为 和 两类,五,ABCDE,AE,BC,AED,2,3,n,n,n,n,2,5,2,3,2,边,角,凸,凹,试一试练练你的“本领”,有一
9、把锋利的“小刀”，把你 的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？ 它的内角和是多少？,创新思维,A,B,C,D,E,F,M,N,例2：在六边形的顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,6x180-（6-2）x180=360,想一想:,如果将例2中六边形换成n边形（n3）可以得到同样的结果吗？,180n-（n-2）x180,= 180n-180n+360 ,=360,结论:,多边形的外角和等于360,练一练,1、已知一个四边形的四个内角的度数比为2：3：2：5，那么这个四边形的四个角下列说法正确的是
10、：（ ）A，只有一个直角 B，只有一个锐角C，有两个直角 D，有两个锐角,D,2，一个多边形的各个内角都等于 ， 它是几 边形？,3，一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？,解：设它为n边形。由题意列方程得：,（n-2）x180= 360,解得：n=4答（略）,例4一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？,解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n2)180,外角和等于360，所以：(n2)180=3360解得：n=8答:这个多边形是八边形.,课堂练习:,1.一个多边形的外角都等于60，这个多边形是几边形？,解：因为多边形的外角和等于360，所以根据题意，可知道这个多边形的
11、边数是：36060=6 .答:这个多边形是六边形.,3、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。,解： 设多边形的边数为n 它的内角和等于 (n-2)180， 多边形外角和等于360， (n-2)180=2 360。 解得: n=6 这个多边形的边数为6,练一练,一、填空题十二边形的内角和是（ ）。正六边形的一个内角等于（ ）。一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（ ）边形。一个多边形的内角和是720，则此多边形共有（ ）个内角。6、已知一个多边形的对角线的条数为35条，求这个多边形的边数。,1800,120,1
12、80,四,六,二、选择题1、从 n边形的一个顶点出发作对角线，把这个多边形分 成三角形的个数是（ ）。 A、n B、n-1 C、n-2 D、n-32、n边形所有外角的个数是（ ）。 A、n B、2n C、3n D、不能确定3、下列说法中，正确的是（ ）。 A、一个多边形的外角的个数与边数相同； B、一个多边形的外角的个数是边数的2倍； C、多边形的外角和是所有外角的和； D、多边形的外角和是内角和的一半。4、一个多边形每个外角都是30，这个多边形是（ ）。 A、十边形 B、十一边形 C、十二边形 D、十三边形,C,B,B,C,拓广练习：,1、在多边形的所有外角中最多有几个钝角？在多边形的所有内角中最多有几个锐角？ 2、小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125 ，当发现错了之后，重新检查，发现是少加了一个内角，求:（1）这个多边形是几边形？（2）这个内角是多少度？,A,B,C,D,E,F,M,N,