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1、3的倍数的特征教学案例反思张益趣«3的倍数的特征是人教版义务教材新课程第八册的教学内容，对这节课的教学设计，有从 2、5的倍数的特征中引入的、有让学生 通过摆火柴棒研究的，其中不乏好点子好设计。但是，大部分老师都 要抛出一个问题让学生思考：火柴棒的总根数跟3的倍数有什么联 系？ ”或者干脆问“3的倍数和数位上的数字的和有什么关系？”总觉得教师对学生的引导过于直接，对于五年级的学生，经过这样的提问， 一般都能找到3的倍数的特征，也能用语言来表述。我认为，我们的关键不但要让学生找到3的倍数的特征，更应该引导学生怎样去发现 数位上的数字的和与3的倍数之间的关系。我考虑，能不能在本节课 中运
2、用分类，让学生自主探究呢？以下是两个教学片段：教学片段一：让学生用30秒时间，写3的倍数，大部分学生都从小到大写了 25个左右老师板演了 10 个：105、111、156、273、300、339、504、918、1527、2442然后提出探究的任务。师：请你给自己写的3的倍数分类，看看能不能找到规律。限时2分钟。（结束）学生回答。生1: 3、6、9; 12、15、18、21、24按位数分类。（有3人 和他一样分）师：按位数分类，那么3位数里哪些是3的倍数呢：103、 208是3的倍数吗？（学生答不出）生 2: 3、6、9、12、15、18、21、24、27、30;33、36、39、42、45、
3、48、51、54、57、6063、66（有32人和他一样）师：你分类的标准是什么?生2:个位是09的都归为一类，共两类生3:共十类。个位是0的一类，个位是1的一类，个位是2的 一类，到个位是9的一类。师：懂了。3、33、63是一类；6、36、66是一类，共十类。那 21253是不是3的倍数，能迅速判断吗？（生无语）师：看来，分类的方法很多。但是，哪一种分类才能帮助我们发 现3的倍数的特征，是有价值的呢？（学生陷入沉思）以上学生的分类方法，都有不同的标准，从单一分类的角度来看， 没有问题。但是对于寻求3的倍数的特征，却没有意义。大部分学生 是从2、5的倍数的特征中受到启示，这是学生的经验，却是一
4、种负 迁移。课前，我也想到了，那么是不是就一定要先提醒学生，不要走 弯路呢？我认为，负迁移也是一种宝贵的经验，经历过挫折，对知识 的理解就会更加深刻，无需刻意回避。教学片段二：师：继续观察这些数，还有其它分类方法吗？限时5分钟。（陆续有学生举手，5分钟后，共有15位学生举手，巡视一遍。）师：谁来介绍自己新的分类方法?生 1: 3、 21、 30;6、15、24、33、42;9、18、36、45、63;12、39、48、57;师：你的分类标准是什么？生1：第一类，每个数数位上的数字的和是 3;第二类，每个数 数位上的数字的和是6;第三类，每个数数位上的数字的和是 9;第 四类，每个数数位上的数字
5、的和是 12;以此类推。师：谁来帮他 以此类推”？生2:每个数数位上的数字的和是15,也是3的倍数；每个数数位上的数字的和是18,也是3的倍数。生3:每个数数位上的数字的和是21,也是3的倍数；每个数数 位上的数字的和是24,也是3的倍数。师：你能用一句话来表达吗？生4:每个数位上的数字的和是 3、6、9、12、15、18等，这个 数就是3的倍数。生5:每个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。师：很厉害。但是，我们需要验证。判断老师刚才写的 3的倍数 （前 5 个）105、111、156、273、300。生4: 1加0加5等于6, 6是3的倍数，105也是3的倍数。生5: 1加1加
6、1等于3, 3是3的倍数，111也是3的倍数。（一个学生根据规律回答，其他学生用竖式验证生6: 3的倍数的特征是找到了，但这样的分类太乱。我一共分3类：第一类：每个数数位上的数字的和是 3: 3、12、21、30;第二类：每个数数位上的数字的和是 6: 6、15、24、42、51;第三类：每个数数位上的数字的和是 9: 9、18、27、36、45，这样的数是3的倍数。师：那老师的这些数：339、504、918、1527、2442属于哪一类 呢？生6: 339, 3加3加9等于15,然后1加5等于6,分到第二类； 918, 9加1加8等于18,然后1加8等于9,分到第三类；1527分 到第二类；
7、2442分到第一类。所有3的倍数没有超出这三类的。师：厉害！（让其他学生说了两个四位数，用他的方法来判断是 不是3的倍数，大概有三十个左右的学生能用这样的方法分析。老师又举了一个反例。）师：谁能用几句话来概括?生6: 一个数，每个数位上的数字的和是 3、6、9,如果和大于 9的，数位上的数再加，直到出现一位数，如果是 3、6、9,那么这 个数就是3的倍数。师：真佩服你们！第二天，有学生告诉我他发现了一种更快判断 3的倍数的方法， 不用把数位上的数都加起来，比如538, 3是3的倍数就不要管它了， 只要5加8加一下，13不是3的倍数，538就不是3的倍数。我又说 了一个五位数2076,学生分析，
8、6是3的倍数，不去管它，2加7是 9, 9是3的倍数，整个数就是3的倍数。学生的探究能力如此之强，是我没想到的，学生快速判断3的倍 数的方法，实际上已经综合了很多的知识，尽管不能很明确地用语言 来表达，但是，方法是完全正确的，其实这又是一个学生新的探究的 开始。从本节课中，我有几点小小的感悟：一、教师不要害怕学生探究的失败。学生第一次探究的失败，完 全是正常的，这是他们运用已有的经验，进行探究后的结果。尽管这种经验的迁移是负作用的，但是从失败到成功的过程，记忆是深刻的。 负迁移在教学中比比皆是，我们不但不能回避，而且要好好利用，要 让学生积累对数学活动的经验，同时能将 经验材料组织化二、教师要
9、给学生创造探究的机会。学生的探究能力其实是老师 意想不到的。最后一位学生对3的倍数的概括（一个数，每个数位上 的数字的和是3、6、9,如果和大于9的，数位上的数再加，直到出 现一位数，如果是3、6、9,那么这个数就是3的倍数。），尽管实际 的意义不是很大，但是它更具有横向的关联， 2的倍数特征是：个位 是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数的特征是个位是0或5 的数是5的倍数。或许，这种类比联想更容易让学生理解新的知识， 更何况是学生自己探究出来的。其实很多教学内容我们都可以让学生 进行探究，关键是教师如何给学生提供一个探究的载体，一种探究的环境。三、教师对学过的知识要经常地进行整合。
10、新教材的特点是有些 知识点分得比较散，所以教师要经常把学生学过的知识， 在新知中不 知不觉地再应用，再巩固。温故而知新，在复习与巩固中，学生会对 旧知有更高的认识，更深的理解，也容易排除学生对新知的畏难思想。 同时要经常地对各种知识进行串联， 编织学生知识的网络，使学生认 识到各种知识之间是相互关联相互作用的，以利于学生解决一些实际 问题或综合性问题。四、教师要经常在教学中渗透一些数学思想。 分类是一种数学思 想，同时也是一种数学思维的工具。 人教版小学数学第一册学生就接 触了分类整理房间，第七册角的分类、第八册三角形的分类， 让学生对分类有了更多的理解。其实在生活中，无处不在的分类：超 市货物的摆放、自己书本的整理、性别之间、班级之间等等。对于分 类的标准，分类的原则，学生在不知不觉中有了感悟。借助分类，有 40%的学生找到了 3的倍数的特征，学生完全是在观察、尝试、验证 的基础上探究的，是自主的行为研究。在小学数学中，渗透了很多数 学思想，如集合、对应、假设、比较、类比、转化、分类、统计思想 等，在教学中合理地运用这些数学思想， 对学生学习数学的影响是深 远的，也会让我们的数学探究活动更有意义，更有价值。作者单位：浙江省慈溪市逍林教办