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1、平行线的判定和性质课时目标1 .理解平行线的判定定理，并熟练应用于说理证明;2 .理解平行线的性质定理，并熟练应用于说理证明;3 .会用尺规作图法画已知直线的平行线和垂线 .知识精要1 .平行线的判定(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简记为：同位角相等，两直线平行。(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简记为：内错角相等，两直线平行。(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简记为：同旁内角互补，两直线平行。(4)平行于同一条直线的两直线平行(平行的传递性).(5)同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平
2、行。2 .平行线的性质(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；简记为：两直线平行，同位角相等。(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；简记为：两直线平行，内错角相等。(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；简记为：两直线平行，同旁内角互补相等。3 .平行线的距离两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离是一个定值, 这个定值叫做这两条平行线间的距离。平行线间的距离处处相等。热身练习1.如图，4ABC 中 DE 垂直于 AC 与 E, / ACB=90 ,求证：DE / BC。 证明: DEXAC丁. / AED=90vZ ACB=90；/AED=/ACB （等量
3、代换）.DE/ BC （同位角相等，两直线平行）2.如图,/ 2=120°, /1=65°, /3=55°,解：AB / CD,理由如下：Z 2=120°丁. / EHG=60丁. / EGH=55vZ 3=55°./ EGH=/3 （等量代换）.AB/CD （同位角相等，两直线平行）3 .如图，/B=/C, /A=/D,证明：AE/DF 证明：=/ B=/C, /A=/D ./AEB=/CFD /1 = /2.AB/CD （内错角相等，两直线平）4 .如图，/ ABE=/E+/D,证明：AB/CD证明：=/ ECD=180 -Z E-Z DZ
4、DCB=ZE+Z D . /ABE=/ E+/D ./AEB=/CFDD .AB/ CD （内错角相等，两直线平行）5 .已知 / EDC+/B=180° , /EDC=/A,求证：AE/BC 0 A 证明：:/ EDC+/B=180 , /EDC=/A （已知）/A+/B=180° （等量代换）6. （1）在四边形ABCD中，1与2是内错角,.AE/BC （同旁内角互补，两直线平行）（2）若 AB /CD, AD / BC,试说明 1 和 2,解：（1）不一定相等，因为AB与CD不一定平行,只有两直线平行，内错角才相等.（2） 1= 2, /A = /C,理由如下：. A
5、D / BC1= 2 （两直线平行，内错角相等）V AB / CD, AD / BC/A+/CDA=180 , /C+/CDA=180（两直线平行，同旁内角互补）/A=/C （等量代换）精解名题例1 已知AB / CD,图1图2D与 BED相等吗？为什么?AB（2）将图1改为图2, B、 D E间的关系如何？为什么?将图1改为图3, B、 D E、 F间的关系如何？为什么?解：（1）相等,/B=/BEP, /D=/DEP （两直线平行，内错角相等）B D =/ BEP+/DEP=/ BED(2) /B+/D+ /E=360°(3) /B+/D+ /E+/F=540°例 2
6、如图所示，AB / CD / GH / EF, BC / FG / DE / HIB与/ H相等吗？为什么？解：相等，理由如下：. AB / CD,BC / DE/ B+ZC=180° ,ZD+Z C=180°（两直线平行，同旁内角互补）./B=/D （等量代换）同理：/ D=/F,/F=/H./B=/H （等量代换）例3已知直线a,b,c被d所截，13, 34 180°,求证：a / c.证明：1=/3.a/ b（同位角相等，两直线平行）/ 3+/4=180° （已知）/ 3+/5+/7+/4=360° （令口补角定义）/5+/7=180&#
7、176; （等式的性质）.c/ b（同旁内角互补，两直线平行）. a/ c（平行于同一条直线的两直线平行）例 4 如图，/ A=40° , /C=/ABC=30 , / E=/ADE-10O ,求证 ADBE。解：C=/ABC=30.AB/CE（内错角相等，两直线平行）/A+/ADE=180 （两直线平行，同旁内角互补）/ A=40° ./ADE=100 . / E=Z ADE-1000/ E=40° / E+/ADE=180 .AD/BE（同旁内角互补，两直线平行）巩固练习1 .如图5-1, MNXAB,垂足为 M点，MN交CD于N,过M点作MGXCD, 垂足为
8、G, EF过点N点，且EF / AB,交MG于H点，其中线段GM的长 度是点 M 到直线 CD的C离.线段MN的长度是点 M 到直线 EF 的距离，又是平行线 AB 和 EF 间的距离,点N到直 线MG的距离是线段GN的长度 .2 .如图5-2, AD / BC, EF / BC, BD平分/ ABC,则与/ ADO相等的角有/ EOB、/DOF、/ABD、/ CBD .3 . a、b、c是直线，且a / b,b±c,贝U a工c；a、b、c是直线，且a / b,b / c,贝U a/c；a、b、c是直线，且a±b,b±c,则 a/c.4 .如图5-4,直线AB、
9、CD、EF相交于同一点O,而且/ BOC=- Z AOC,35 .如图 5-5,直线 a>b>c 所截，a, l 于 M , b, l 于 N, / 1=66°,贝 U/ 2= 114°6 .下列说法中，正确的是（B ）A.两直线不相交则平行B.若两线段平行，那么它们不相交C.两直线不平行则相交D,两条线段不相交，那么它们平行7 .在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（ C ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个8.下列说法中，错误的有( A )若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；若 a/ b, b / c,见B么 a/ c；
10、过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、？相交、垂线三种.A. 3个 B. 2个 C. 1个9.如图，过P点，画出OA、OB的垂线.D. 0个2. A10 .如图，是一条河，C河边AB外一点:(1)过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图.(2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处，请在图上测量少要多少？(本图比例尺为1: 2000)O解：答案略11.如图，ABXBD, CDXMN,垂足分别是 B、D 点，/FDC = /EBA. C(1)判断CD与AB的位置关系；(2) BE与DF平行吗？为什么？ A B解：（1） CD / ABVCDXMN ,
11、 AB ±MN , ./CDN=/ABM=90.CD/AB （同位角相等，两直线平行）（2）平行/CDN=/ABN=90 , / FDC=EBA 丁. / FDN= / EBN （等式的性质） .FD/EB（同位角相等，两直线平行）自我测试、选择题1 .若a，b, c± b则a与c的关系是（ A ）A.平行B.垂直C.相交D.以上都不对2 .如图 2, /ADE 和/ CED是（B ）A.同位角B.内错角C.同旁内角D,互为补角3 .如图 3, 11 Z/l2,1 105 ,2 140 ,则A.55B.60C.65D.70图24 .如图4,能与 构成同旁内角的角有（ A ）
12、A. 5个 B. 4个C. 3个D. 2个5 .如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这 两个角是（D ）A.42、138B.都是 10C. 42、138 或42、10D,以上都不对6 .如图6, a/ b, / 1与/ 2互余，/ 3=1150,则/ 4等于数为（C ）A. 75°B. 15° C. 105°D. 165°8 .如图8,能表示点到直线（或线段）距离的线段有（ D ）A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条9 .下列语句错误的是（ C ）A,连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B.两条直线平行，同旁内角互
13、补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角 D.平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等10 .下列与垂直相交的写法：平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直； 平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直；其中说法正确个数有（A ）A. 3个B. 2个 C. 1个 D. 0个11 .如图 11,已知 AB / /CD ,A. 75B. 80C. 85图11D.9512 .如图12,如果AB/ CD,那么图中相等的内错角是（ D ）A. /1 与/5, /2 与/6;B. /3 与/7, /4 与/8
14、;C. /5 与/1, /4 与/8;D. /2 与/6, /7 与/313 .下列语句：三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行;如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直;过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ AA.、是正确的命题B.、是正确命题HC .、是正确命题BGD,以上结论皆错解答题1 .如图，/ 1 + 72=180°, /A=/C.（1） AE与FC会平行吗？说明理由.（2） AD与BC的位置关系如何？为什么？解：（1）平行， vZ 1 + 72=180°, /2+/CDB=180 （邻补角定义） ./ 1 = /CDB .AE/FC （同位角相等，两直线平行）（2）平行， V AE / CF,. / C=/ CBE （两直线平行，内错角相等）又 / A=/C . A=/CBE .AF/BC （同位角相等，两直线平行）2.如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H,A= D,1= 2,求证： B= C.证明： 12 （已知）1 AHB （对顶角相等）AF/ED （同位角相等，两直线平行）D AFC （两直线平行，同位角相等）D （已知）A AFC （等量代换）AB / /CD （内错角相等，两直线平行）B C （两直线平行，内错角相等）