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1、快速求平面的法向量用向量方法做立几题，必须会的一种功夫是求平面的法向量。不少理科同学为经常算错平面的法向量而苦恼，下面介绍一种快速求平面的法向量方法，简直就是秒杀。II44结论：向量a = (Xi , yi, Zi) , b = (X2 ,目2，Z2)是平面内的两个不共线向量，则向量In = (y1 z2 - y 2 z1 , - (x1 z2 -x2 z1), x1y 2 -x2 y1)是平面的一个法向量.如果用二阶行列式表示，则弓 乙 n =(Y2 Z，X ZiX2Z2XiX2草稿纸上演算过程44求x时，a、b的横坐标就不参与运算,),这更便Y2于记忆和计算结论证明(用矩阵与变换知识可以证
2、明，此处I4略去)，但你可以验证n 定满足Im.Lo；XiX+yiy + Ziz=Og $= <c；mb=o、X2x + y2y + z2Z=0IIIIFTr斗而且 a、b不共线， n 一定不是o.怎样用该结论求平面的法向量呢？举例说明.II44例、向量 a = (i , 2, 3), b = (4, 5, 6)是平面内的两个不共线向量，求平面:-的法向量I解：设平面:-的法向量为n = (x, y, z),n a =0 i x 2y 3z = 0则n =0 4x 5y 6z =0I4令 z= i,得 n = (i, - 2, i).注意:一定按上述格式书写，否则易被扣分n的计算可以在草稿纸上完成，过程参照右边交叉相乘的差就是 x= 2 0 5 >3= 3H J | |求y时，a、b的纵坐标就不参与运算，I4a = (i, 2, 3),* Stb = (4, 5, 6)交叉相乘的差的相反数就是求z时，a、b的竖坐标就不参与运算，I4a = (i, 2, 3),b = (4, 5, 6)交叉相乘的差就是 z= i X5 4>2= 3. n = ( 3, 6, 3),化简即得草稿纸上演算过程