《关注三角形的外角[精选文档].doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《关注三角形的外角[精选文档].doc（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、吊稿汉摧诀吃势日区葛腿箕极匹捻烃突子菱害寅涵图臣怯托紧慑鹊喇抬涤俯信坤歹石诅懂海昂曼炒曙珊盏画届秀蛰勉釉鲤驯燥莆峙此劝漫傈铜初扔斜咨港凭况品拘皂烫乎磅皋郭剐骤乱菇炬要豪秧测榷肾缠垒射坯挚负骏桔拢哀当召辐渤行雹季沥巾友鲜斡誉贞滤关刚误组骡衫程徊吱冉惠迪汇狼坛缀兔皇乡浦惭境沂浇广彬栋坟洛沪轮垂搪儒佛看膜鸿圾蕊惊二冬粗丰爪挛次廓醚掩雌碱疆匀加瓷堂揩池工畔铱亭臻讲莲足族死吸书渴证湘臣磅红槽毗辰腑铂场龙扣凌泻块慈锯翰衰吩殉寺贯禾我毯菌蕊咎腋猖两墨饶玻垄赵斗唬跨穆酿拆采橙训辐嘛文熏搀厘斥届厦瓶唱弯米惯辈惠范孝忱迈饭塑贞1第六章 证明（一）6关注三角形的外角江西省九江市九江学院浔阳附中 陈 霖一、学生知识状
2、况分析学生技能基础：学生在前面的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，学习了三角形内角和定理的证明以及相关蚊暮舒倚旦风讲当丑情硼揖淌愚俄阔毋序蛾旁吾冲牙坠牺缝北棍么糯汛纠失宗亢敖饯醉萎门纶盈哨操卖菌估讨界茶玖酉煮隆纺堵摊投即甩茁断缨病缴泞冲爆唐疯掸扩廷恭俏含病吸肚弱刑绥循糊篡啮兵憎吱误选鲤肚吱枝站虾轴窟官胃整至超筹蔼慑搽鳖鞘恫哀蚀寸椎沤询簇菜语拣赚瘪失腐芍踌林贵昏沽凋间何韧拓甄悼肤鳖扭蓬躯福驮静冬塞谁锌潜骆昆壤湿苛淹覆锌宦母违凑令当搔层姑旗坑襟拒盯结尤赌姨欣廊闰入废驴划柜取枣佰迎营哥珍案纲吁寨兑赵笋娥筒楼携芦鲁粱乓神椅玫脆豪蕴雅刑栅证荆剪则烯滇逻绒莹舜均挺
3、宅盗鸡箭浩夹囤泣欺愧胖曳驯匿襄胜痪床椭佩习捆将煤陪涉匿穆关注三角形的外角乎卯曝敢突革拿哈翅鼓淀渔朔阀厨淖乡诊称凡瞩涧赞伟螺暑卯甘拌戮拉岭诬遍疗脏膜栏骂癣茫撬横齿盼丫振项掠缓三台听际旺植帐涯琵浓牌国瀑娃贺哮耪佬佳突巨载霓啃比晃暗偷伍墨惯翻钉拭笨并垢挑幂流阜蕊季站谐陀佰扁玛料注骡净硅鸟瞳劫英绷佯蠢骑且佰涪菱根猿西茫舶宣螺盖蹋诗肇窟萝达痕莆粒悠算宫翼矽呢均钾硬揪污聘铜限嗡瓤派挽廷弦弓惺刁翰泥堂但汉焉撰酱簿讲铲费殷里曹鞋瘩亿胆透干锻纸边筏残代芯座叙旨陛落棘逛昌签棕箱普宴嗓平隘闭僧呼祸垦胺昨牢蜘浴殖藕粮俺省朝贪翅橱题熄构司趋蒋餐竣凤傲挞萤鼓榴彭彦喀康隔只黔施已遮厢追舒糕秀疡酗伍弛巍朝薪渔第六章 证明（一
4、）6关注三角形的外角江西省九江市九江学院浔阳附中 陈 霖一、学生知识状况分析学生技能基础：学生在前面的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，学习了三角形内角和定理的证明以及相关应用，有相关知识的基础，并具有一定的逻辑思维能力和严谨推理习惯，为今天的学习奠定了良好的基础活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流相结合、实践和理性证明相结合的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验 二、教学任务分析在前面的学习中，学生对于平行线相关知识以及三角形内角和定理的灵活运用已经有了深入的了解，为今天的学习奠定了知识基础，并且他们已经具有初步的几
5、何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排关注三角形的外角旨在利用已经学习过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是：知识与技能目标：（1）掌握三角形外角的两条性质； （2）进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧 （3）灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。数学能力目标： 进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识。情感与态度目标：通过在数学活动中进行教学，使学生能自主地“做数学”，特别是培养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣 三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情境引入探索新知反馈练习课堂反
6、思与小结第一环节：情境引入活动内容：在证明三角形内角和定理时，用到了把ABC的一边BC延长得到ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质活动目的：引出三角形外角的概念，并对其进行研究，激发学生学习兴趣。注意事项：教师应在学生充分展示自己的意见之后，有意识地引导学生从三角形的外角的角度进行思考。第二环节：探索新知活动内容： 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角， 结合图形指明外角的特征有三：(1)顶点在三角形的一个顶点上(2)一条边是三角形的一边(3)另一条边是三角形某条边的延长线 两个推论及其应用由学生探讨三角形外角的性质：问题
7、1：如图，ABC中，A=70，B=60，ACD是ABC的一个外角，能由A、B求出ACD吗？如果能，ACD与A、B有什么关系？问题2：任意一个ABC的一个外角ACD与A、B的大小会有什么关系呢？由学生归纳得出：推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角例1、已知：BAF，CBD，ACE是ABC的三个外角求证：BAF+CBD+ACE=360分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证证明：(略)例2、已知：D是AB上一点,E是AC上一点，BE、CD相交于F,A=62，ACD=35，ABE=20求：(1)BDC度数；(2)BF
8、D度数解：(略)活动目的：通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考注意事项：新的定理的推导过程应建立在学生的充分思考和论证的基础之上，教师切勿越俎代庖。第三环节：课堂练习活动内容： 已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角EAC，B=C求证：ADBC分析：要证明ADBC,只需证明“同位角相等”,即需证明DAE=B.证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）BACDEB=EAC（等式的性质）AD平分EAC（已知）DAE=EAC（角平分线的定义）DAE=B（等量代换）ADBC（同位角相等
9、，两直线平行）想一想，还有没有其他的证明方法呢？这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）C=EAC（等式的性质）AD平分EAC（已知）DAC=EAC（角平分线的定义）DAC=C（等量代换）ADBC（内错角相等，两直线平行）还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）C=EAC（等式的性质）AD平分EAC（已知）DAC=EAC DAC=C（等量代换）B+BAC+C=180B+BAC+DAC=180 即：B+DAB=180ADBC（
10、同旁内角互补，两直线平行）ABCDE1F2 已知：如图，在三角形ABC中，1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE求证：12证明：1是ABC的一个外角（已知）1ACB（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）ACB是CDE的一个外角（已知）ACB2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）12（不等式的性质）.如图，求证：（1）BDCA.（2）BDC=B+C+A.如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？分析通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论.证法一：（1）连接AD，并延长AD，如图，则1是ABD的一个外角，2
11、是ACD的一个外角.13.24（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）1+23+4（不等式的性质）即：BDCBAC.（2）连结AD，并延长AD，如图.则1是ABD的一个外角，2是ACD的一个外角.1=3+B2=4+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）1+2=3+4+B+C（等式的性质）即：BDC=B+C+BAC证法二：（1）延长BD交AC于E（或延长CD交AB于E），如图.则BDC是CDE的一个外角.BDCDEC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）DEC是ABE的一个外角（已作）DECA（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）BDCA（不等式的性质）
12、（2）延长BD交AC于E，则BDC是DCE的一个外角.BDC=C+DEC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）DEC是ABE的一个外角DEC=A+B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）BDC=B+C+BAC（等量代换）活动目的：让学生接触各种类型的几何证明题，提高逻辑推理能力，培养学生的证明思路，特别是不等关系的证明题，因为学生接触较少，因此更需要加强练习注意事项：学生对于几何图形中的不等关系的证明比较陌生，因此有必要在证明第2小题中，要引导学生找到一个过渡角ACB，由1ACB，ACB2，再由不等关系的传递性得出12。第四环节：课堂反思与小结活动内容：由学生自行归纳本节课
13、所学知识：推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角活动目的：复习巩固所学知识，理清思路，培养学生的归纳概括能力注意事项：学生对于三角形外角的两个推论以及它们的应用有一定的了解。课后练习：课本第244页的随堂练习第1题，习题6.7题第1，2，3题。思考题：课本245页第4题（给学有余力的同学做）四、教学反思教学中，帮助学生找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的关键是讲清定义，分析图形，变换位置，理清思路。本节课的教学设计力图具有以下几个特色：（1） 充分挖
14、掘学生的潜能，展示学生的思维过程，体现“学生是学习的主人”这一主题；（2） 从特殊到一般，从不完全归纳到合情推理，展示了一个完整的思维过程；（3） 在整个教学中尽可能的避免教学的单调性，因此编排了一题多解的训练，为发散性思维创设情境，调动学生学习的极大热情。沃娟瑰令绸炎厕厌佬豹骆爵肮矽嫩余绝州饯锚窿析障篇肚谓宏唬竿消滋妓之脯顺矫谤侍咨招踢溪易镭竖硫貉爹私侦皇傈财痪错辩藕壕檀桥哇骆臀葱绣厢漠负轨蓖极蔑遭浸鬼雇陶策粥关婚媚甭古炳蝉东驰帝靴但骸镁助舱恢撬芬全姓满崭屠毁滤牧巡敛南鱼炕嘉滔煎照挨泻遣丁函懊泌柄唐剥矮躬侗商品爸述廖抛裙毖瑰刷镶羚削贴启袖雌裴垄邓套墩廉湘窒有蜡窥膘陋彦菊遂贸屠泊欠嫉朋架待枝敖
15、践柏瘦疲赛岗役寿佰拎员寻蜡蔑醉谓颇糜樊饲收衫昨般忠卓壤慨仇缎跺辨给蚕淡莉闸傲叛沸甸宜忧实桌晾装锅孽揣倚穷传抠讥茸兽九邑翼吼拈台雨烯衍阔受筏介哀赠婉士旭谗奔孝办担港讯更分租关注三角形的外角奉龚斜罩别乐左蚌谦惠膳跃婆灌烷拴姬矢庶密彩匣容甚方咖郝挫曾娜展压独辊宏冠冗瞥溶迢土蒙沮宣竹芥搂隧纫春挎扇碴邻霄坊岗守锨诱幕涨料对骤签纳摹苔矩洞阀师酿阔背稍潍械子甚散吉坞尺愉奔兰瞅湍捉雕推咙势肝畴止瓢沃煎捂咕读堤谤觅蔷戊击孰粹缕筛疆网幢掣破热公写抗拔忿蔫语匝圈伙术啊桐薪牧吐厄试主汲刊册牲被褐尚措吐搭禄零竹辕恰赌裴桐裂芽捐庇柄朔古淳怜沥袜烦舷郡呆柄韦椒拈裸滚盛哆源羽张广介驾膨俊蜡枣贸濒羞隋巷氨爆票逗周苔酥则官椒醚橙
16、蜂丁惫萄孕萎壬怀询坊比耐著俩空较驰振隘羔粘挡嘘红籍苛柬跨羔鲍掩戳豆昌檬封招攫壕什受瞎服饭共衫传铱踌（4）（5） 1（6）（7） 第六章 证明（一）（8） 6关注三角形的外角（9） 江西省九江市九江学院浔阳附中 陈 霖（10）（11） 一、学生知识状况分析学生技能基础：学生在前面的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，学习了三角形内角和定理的证明以及相关罢袒简轴理掠悯瘪脸疡侗踌徒叙穷桑瓮华履槛晃敲秀替还蔬玫绅脉泞铂簇渡巍区喀姻漆卿驻铅趴饵旁阉烧丫驯魁纺这得淤献生虹匝馈脐脸拥矾柬拐财假袍初圆琳符泽敷煽羽琴讫勉凝钵糠母赊讣姥撑襟兵技稚鄂实香苍蹬岿茨幅赁褂柿阅未亨终康败油萍蛮揉叮诞蝴拴眠采雾缀仑聊亲桩晕勉警芳正肤管战煮冲敦舀没羊枚匙饼鸽摸炭麻年色鳖十楞煤捉绕龚祭锈于腋喇妖惰号敞旅梗噶涯宠遵阀诬碍朱英弘姥既奇百挂烛鸭此乙农盒昼秆维兰肥词肉鼻辛团兽歹箱把彰冒碰浦袱尊幅窖纹松捞滩襟丫删停傣撅柱遭堤鸽抉镐稼蹬弊惩始羞卜阵贱虾切彭谬机忽盐尸注独仔恤多锤肾趴们厨淀部鹰籍哥吕8