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1、二次根式的运算【知识梳理】1、 当时，称为二次根式，显然。2、 二次根式具有如下性质：1；23；4。3、二次根式的运算法那么如下：1；2。4、设，且不是完全平方数，那么当且仅当时，。5、二次根式是代数式中应掌握的非常复杂的内容，其运算常用到换元、拆项相消、分解相约等方法，还应注意运用乘法公式、分母有理化等技巧，最后的结果一定要化成最简二次根式的形式。6、最简二次根式与同类二次根式1一个根式经过化简后满足：被开方数的指数与根指数互质；被开方数的每一个因式的指数都小于根指数；被开方数不含分母。适合上述这些条件的根式叫做最简根式。2几个根式化成最简根式后，如果被开方数都相同，根指数也都相同，那么这几
2、个根式叫做同类根式。【例题精讲】【例1】，那么_。【稳固一】假设为有理数，且，那么的值为_。【稳固二】，那么 _。【拓展】假设适合关系，求的值。【例2】当时，化简二次根式。【稳固】1、化简的结果是_。2、，那么等于 A. B. C. D.3、，化简。【例3】多重二次根式的化简：1； 2。【稳固】化简：1_；2_；3_；【拓展】化简。【例4】计算：1； 2。【稳固】计算：1； 2。【拓展】设，那么的值是_。二次根式的化简求值【知识梳理】 有条件的二次根式化简求值问题是代数式的化简求值的重点与难点，这类问题包容了有理式的众多知识，又涉及最简根式、同类根式、有理化等二次根式的重要概念，同时联系着整体代入、分解变形、构造关系式或图形等重要的技巧与方法，解题的关键是，有时需把条件化简，或把条件变形；有时需把待求式化简或变形；有时需把条件和待求式同时变形。【例题精讲】【例1】设，求的值。【稳固】1、设，求的值。2、，求的值。【拓展】，求的值。【例2】，那么的值等于_。【稳固】1、假设，那么的值为 A. B. C. D.不能确定2、，求的值。【例3】是实数，且，问之间有怎样的关系？请推导。【稳固】，求的值。【例4】均为正数，且，求的最小值。【稳固】求代数式的最小值。7 / 7